河北省秦皇岛市八道河乡中学高三数学理联考试卷含解析

河北省秦皇岛市八道河乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的一个单调增区间为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质

B3

B4

B6【答案解析】B

解析：函数的定义域为，，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：B【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。5.已知函数的周期是，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（）A．p∨qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∨（￢q）参考答案：D考点：复合命题．专题：简易逻辑．分析：命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示“甲落地没有站稳”与“乙落地没有站稳至少一个发生”．解答：解：设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”表示￢p与￢q至少一个发生，即￢p与￢q至少一个发生，表示为（￢）p∨（￢q）．故选：D点评：本题考查用简单命题表示复合命题的非命题，属于基础题7.已知=(

) A．-2 B．-1 C．

D．参考答案：A8.与105有大于1的公约数的两位自然数的和是（

）（A）2078

（B）2295

（C）2708

（D）3338参考答案：C9.“”是“对任意的正数，”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【解析】，显然也能推出，所以“”是“对任意的正数，”的充分不必要条件。10.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为A． B． C．

D．参考答案：D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是R上的偶函数，对都有成立.当，且时，都有＜0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿参考答案：（1）（2）（4）令x＝－2，得ff（－2＋4）＝f（－2）＋f（2），解得：f（－2）＝0，因为函数f（x）为偶函数，所以，f（2）＝0，（1）正确；因为f（－4＋x）＝f（－4＋x＋4）＝f（x），f（－4－x）＝f（－4－x＋4）＝f（－x）＝f（x），所以，f（－4＋x）＝f（－4－x），即x＝－4是函数f（x）的一条对称轴，（2）正确；当，且时，都有＜0，说明函数f（x0在［0,2］上单调递减函数，又f（2）＝0，因此函数f（x）在［0,2］上只有一个零点，由偶函数，知函数f（x）在［－2，0］上也只有一个零点，由f（x＋4）＝f（x），知函数的周期为4，所以，f（6）＝f（－6）＝0，因此，函数在［－4,4］上只有2个零点，（3）错；对于（4），因为函数的周期为4，2012是4的倍数，即有f（0）＝f（4）＝f（8）＝…＝f（2012），（4）正确；选（1）（2）（4）。12.若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为

.参考答案：做出不等式对应的区域如图，则,所以三角形的面积为，第一象限内圆弧的面积为，所以点P落在单位圆内的概率为。13.设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为___________．参考答案：略14.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为

.参考答案：试题分析:从所给的组数据可以看出：击中三次和四次的共有，，，，，，，，，，，，，，，即种情形，故由古典概型的计算公式可得其概率为,即.考点：列举法及古典概型公式的运用.15.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的边长，，它的外接球是球O，则A，A1这两点的球面距离等于_________．参考答案：由题意，，所以，所以。16.已知数列满足，，，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为

▲

.参考答案：（说明：本答案也可以写成）17.已知为锐角，且则=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置，使得A'C=2。（1）求五棱锥A'-BCDFE的体积；（2）在线段A'C上是否存在一点M，使得BM∥平面A'EF?若存在，求A'M；若不存在，说明理由。参考答案：（1）连接AC，设ACEF=H。由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中点，且EF⊥AH，EF⊥CH，从而有A'H⊥EF，CH⊥EF。所以EF⊥平面A'HC，从而平面A'HC⊥平面ABCD， …………2分过点A'作A'O垂直HC且与HC相交于点O，则A'O⊥平面ABCD …………3分因为正方形ABCD的边长为6，AE=AF=4，得到：A'H=，CH=，所以cos∠A'HC=，所以HO=A'H·cos∠A'HC=，A'O=所以五棱锥A'-BCDFE的体积； ……6分（2）线段A'C上存在点M，使得A'M∥平面A'EF，A'M=。 …………7分证明：A'M=A'C，HO=HC，所以OM∥A'H，所以OM∥平面A'EF， …………9分又BD∥EF，所以BD∥平面A'EF， …………10分所以平面MBD∥平面A'EF， …………11分由BM在平面MBD内，所以BM∥平面A'EF。 …………12分19.已知函数f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，且对x∈R，f（x）的最大值为f（A），若a=2，求?的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递增区间．（2）由条件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得?=bc?cosA的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3=2sin2x+4?﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（x）=4sin（2A+）﹣1的最大值为f（A）=3，此时，A=，若a=2，则a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA≥2bc﹣bc，∴bc≤=8+4，∴?=bc?cosA=bc的最大为?4（2+）=6+4．20.

已知圆C:，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B,过原点引直线交圆C与D、E两点，交AB与F点.⑴求直线AB的直线方程.⑵求OD+OE的最大值。参考答案：解：由题意四点共圆，设为圆则圆的方程为，且为两圆的公共弦，从而直线的方程为

………分（2）设直线

则

设

，于是

………分

即的最大值为………分或：解：由切割线定理：,,,由函数单调性得：21.在如图所示的几何体ABCDEF中，平面ABCD⊥平面ABEF，四边形ABCD和四边形ABEF都是正方形，且边长为2，Q是AD的中点.（1）求证：直线AE∥平面FQC；（2）求点E到平面FQC的距离.参考答案：证明：（1）∵四边形和四边形都是正方形∴且∴四边形是平行四边形连结