湖北省黄冈市罗田县实验中学高三数学理测试题含解析

湖北省黄冈市罗田县实验中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若命题“且，使得”为真命题，则下列结论一定正确的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l参考答案：B略2.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记A（m,n）表示第m行的第n个数，则A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：B略3.已知，且的终边上有一点，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.设，则的值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C

，故选C．5.函数的图象（

）A．关于对称

B．关于y轴对称

C．关于原点对称

D．关于对称参考答案：试题分析：因为，其图象是的图象向下平移一个单位，所以关于对称.选.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.6.若集合，B={1，m}，若A?B，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．2或参考答案：A【考点】1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由已知中集合，解根式方程可得A={2}，结合B={1，m}，及A?B，结合集合包含关系的定义，可得m的值．【解答】解：∵集合={2}又∵B={1，m}若A?B则m=2故选A【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中解根式方程确定集合A是解答本题的关键，解答中易忽略根成有意义的条件，而错解为A={﹣1}7.复数(

)

A. B. C. D.参考答案：B，选B.8.在中，若，则的形状是A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角形参考答案：B9.二项式的展开式中，常数项的值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：二项式展开式的通项为，令得，所以常数项为，选.考点：二项式定理.10.设集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=﹣x2+2}，则A∩B等于（）A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=﹣x2+2≤2，得到B=（﹣∞，2]，则A∩B=（1，2]，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则

；

．

参考答案：,略12.在矩形ABCD中，，，点F在边CD上．若，则的值是______．参考答案：【分析】由平面向量数量积的运算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【详解】因为，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题．13.设圆x2＋y2＝2的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当｜AB｜取最小值时，切线l的方程为＿＿＿＿参考答案：设A,B的坐标为，则AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.

14.=．参考答案：【考点】67：定积分．【专题】11：计算题；33：函数思想；4G：演绎法；52：导数的概念及应用．【分析】由题意结合定积分的几何意义和定积分的性质即可求得最终结果．【解答】解：函数f（x）=sin3x是奇函数，结合奇函数的性质可得：，函数表示单位圆的上半部分，则：，结合定积分的运算法则可得：．故答案为：．15.已知向量=（﹣2，x），=（y，3），若∥且?=12，则x=，y=．参考答案：2，﹣3．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出．【解答】解：向量=（﹣2，x），=（y，3），∥且?=12，∴，解得，故答案为：2，﹣3．【点评】本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题．16.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为________参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，，，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.17.如果对一切都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．参考答案：（1）由，，成等比数列得．化简得，

…………2分又，解得，故数列的通项公式（）…………5分（2）由可知，

…………6分所以，……12分19.如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、、、四点共圆；（2）求证：

参考答案：证明：（1）连接、，则

又是BC的中点，所以

又，

所以.。。。。。。。。。。。3分

所以

所以、、、四点共圆

。。。。。。。5分

（2）延长交圆于点

因为.。。。。。7分

所以所以。。。。。。。。。。10分略20.（本题满分12分）已知如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，过D与PB垂直的平面分别交PB、PC于F、E.

（1）求证：DE⊥PC；

（2）当PA//平面EDB时，求二面角E—BD—C的正切值.参考答案：（本题满分12分）（1）证明：平面DEF

平面ABCD

又

………4分

从而DE⊥平面PBC

………………6分

（2）解：连AC交BD于O，连EO,由PA//平面EDB及平面EDB∩平面PAC于EO知PA//EO

………………7分是正方形ABCD的对角线AC的中点

为PC的中点又

……………8分设PD=DC=a，取DC的中点H，作HG//CO交BD于G，则HG⊥DB，EH//PD

平面CDB。由三垂线定理知EG⊥BD故为二面角E—BD—C的一个平面角。

………………10分易求得

∴二面角E—BD—C的正切值为(用向量法做参考给分)…………12分略21.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且成等比数列，。（1）求的通项公式；（2）求的前项和取得最小值时的参考答案：（I），…………2分又成等比数列，故，…………3分由，则,,故，.…………6分（II）由（I）可知，，，则是以为首项，1为公差的等差数列，…………8分

其前项和，…………9分因为，故取得最小值时的或.…………12分22.设等比数列{an}的前n项和为Sn，a3=，且S2+，S3，S4成等差数列，数列{bn}满足bn=8n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）记数列{an}的公比为q，则2S3=S2++S4，即，又由a3=，知a4=，从而q=，根据公式即得结果；（Ⅱ）当bn=8n时，an?bn=?8n，计算出Tn、Tn，两式相减即得结论Tn．【解答】解：（Ⅰ）记数