内蒙古自治区赤峰市平民中学高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市平民中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.直角三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形参考答案：D因为在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2ccosB，由余弦定理可知：a=2c，可得b2﹣c2=0，∴b=c．所以三角形是等腰三角形．

3.下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B4.若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_______。参考答案：略5.在棱柱中下列说法正确的是（

）A．只有两个面平行

B。所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形

D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

参考答案：D6.下列命题正确的是

A．三点确定一个平面

B．在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行

C．若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则

D．若直线满足则参考答案：B略7.函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的最小正周期是T=，写出答案即可．【解答】解：函数f（x）=sin（+）（x∈R）的最小正周期是：T===4π．故选：D．8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则B=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．9.在△ABC中，=，=，且?＞0，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．钝角三角形参考答案：D【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】根据已知推断出?＜0，进而根据向量的数量积的运算推断出B＞90°．【解答】解：∵?＞0∴?＜0∴B＞90°，即三角形为钝角三角形，故选：D．10.把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是（）A．对立事件 B．必然事件C．不可能事件 D．互斥但不对立事件参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，从而得到事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．【解答】解：把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人，每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”不能同时发生，能同时不发生，故事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是互斥但不对立事件．故选：D．【点评】本题考查两个事件的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是

参考答案：略12.已知函数是奇函数，则

.参考答案：-1当时，，∵函数为奇函数，∴，即，∴，∴．∴．答案：

13.已知，是实系数一元二次方程的两个虚根，且，则____________．参考答案：

14.已知等差数列的公差为2，前5项和为25，则数列的首项为_______。参考答案：a1=115.等差数列中,则的公差为______________。参考答案：

解析：

16.将一张坐标纸折叠一次，使点点重合，则与点重合的点的坐标是________．参考答案：(10，1)略17.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.若对任意的，总存在实数,使得成立，则实数a的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：C19.（本题满分16分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；

（3）求点A到平面PBC的距离.参考答案：20.已知函数（1）判断的奇偶性；

（2）判断并用定义证明在上的单调性。参考答案：21.(1)已知直线(a＋2)x+(1－a)y－3=0和直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2=0互相垂直.求a值(2)求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程

参考答案：(1)解：当(a＋2)(a－1)+(1－a)(2a＋3)=0时两直线互相垂直………3分解得a=1或a=－1

………6分(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；………8分当截距不为时，设或………10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，，或………12分22.若非零函数对任意实数均有，且当时

（1）求证：；

（2）求证：为R上的减函数；

（3）当时，对时恒有，求实数的取值范围.参考答案：（1）证法