河南省开封市文博高级中学高三数学理模拟试题含解析

河南省开封市文博高级中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积是（）A． B． C． D．2π参考答案： C【考点】球的体积和表面积．【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥P﹣ABC的外接球，与棱长为1，1，．长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AC=，∴画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为1，1，．∵对角线长为（）2+（）2=2．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的半径为1，体积为×π×13=π．故选：C．2.已知函数满足，对于任意的实数都满足，若，则函数的解析式为（

）

A.；

B.；

C.；

D.；参考答案：D3.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={﹣1，2，5}，则A∩B=（）A．{﹣1，2} B．{﹣1} C．{﹣1，5} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={﹣1，2，5}∴A∩B={﹣1}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知函数f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），则实数x的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）参考答案：D【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先通过基本函数得到函数的单调性，再利用单调性定义列出不等式，求出不等式的解集即可得到实数x的范围．【解答】解：易知f（x）在R上是增函数，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．则实数x的取值范围是（﹣2，1）．故选D．【点评】本题主要考查利用函数的单调性来解不等式，这类题既考查不等式的解法，也考查了函数的性质，这也是函数方程不等式的命题方向，应引起足够的重视．6.一只蚂蚁从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（） A．①② B． ①③ C． ②④ D． ③④参考答案：C7.正项数列满足:________.参考答案：8.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A．①② B．①③ C．③④ D．②④参考答案：D略9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是A. B.C. D.参考答案：C略10.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A以长方体为几何体的直观图.当选择的四个点为B1、B、C、C1时，可知①正确；当选择B、A、B1、C时，可知②正确；当选择A、B、D、D1时，可知③正确.选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足，则的最大值为___________。参考答案：12.若曲线在点（1，）处的切线平行于轴，则=

。参考答案：-1略13.如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A，B两点，已知PA=2，点P到⊙O的切线长PT=4，则弦AB的长为

．参考答案：6略14.在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则

．参考答案：315.为了预防流感，某学校对教室用药物消毒法进行消毒。已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开妈，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为

；（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过

小时后，学生才能回到教室。参考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由题意和图示，当时，可设（为待定系数），由于点在直线上，；同理，当时，可得（II）由题意可得，即得或或

，由题意至少需要经过小时后，学生才能回到教室．点评：本题考察函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力。16.若点满足线性约束条件的取值范围是

．参考答案：[﹣2,0)略17.已知数列{an}满足a1=3，an+1=2an+1，则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：2n+1﹣1【考点】等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】将数列递推式两边同时加上1，化简后再作商可得数列{an+1}是等比数列，代入通项公式化简，再求出an．【解答】解：由题意知an+1=2an+1，则an+1+1=2an+1+1=2（an+1）∴=2，且a1+1=4，∴数列{an+1}是以4为首项，以2为公比的等比数列．则有an+1=4×2n﹣1=2n+1，∴an=2n+1﹣1．【点评】本题考查了构造新的等比数列求出通项问题，数列的递推公式为：an+1=Aan+B，其中A和B是常数，构造出an+1+k=A（an+k）式子，再证明数列{an+k}是等比数列即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，，．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．参考答案：（1）略（2）为的中点．（3）

（Ⅱ）解：作于点，∵在中，，∴．∴平面．设，………………5分则．……………6分．……7分由，得，解得．………8分，故为的中点．…………9分（Ⅲ）解：连接、，与交于点，连接，考点：空间直线与平面的平行与垂直，二面角的求法.19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为为参数）,曲线的极坐标方程为,直线与曲线交于两点,与轴交于点.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求的值.参考答案：（1）（x-1）2+（y-1）2=2;（2）根号下5.20.(12分)已知曲线C：和直线：由C与围成封闭图形记为M，(1)求M的面积(2)若M绕x轴旋转一周，求由M围成的体积参考答案：21.在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，，若，则与的夹角的余弦值等于

。参考答案：解：因为，所以，即。因为，，，所以，即。设与的夹角为θ，则有