北京第九十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析

北京第九十七中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“或为假命题”是“非为真命题”的A．充分而不必要条件

B．必要而非充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：答案：A2.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．3.已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整数

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11参考答案：D4.与函数y=x相同的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：A中对应关系不同；B中定义域不同；C中定义域不同；D中对应关系，定义域均相同，是同一函数

5.已知棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图如图，若正三棱柱ABC-A1B1C1绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据所给视图，借助三视图的性质，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，四个选项高都是2，若侧视图为A，中间应该有一条竖直的实线或虚线．若为C，则其中有两条侧棱重合，不应有中间竖线．若为D，则长应为，而不是1．故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，着重考查了空间想象能力，属于基础题．6.已知四面体P－ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC＝,若四面体P－ABC的体积为,则该球的体积为A．

B． C．D．参考答案：A7.已知全集U=R，集合等于（

）A． B．C． D．参考答案：D略8.已知,则A． B． C． D．参考答案：C略9.设抛物线的焦点为，点，若线段与抛物线的交点满足，则点到该抛物线的准线的距离为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A，B是抛物线上的两点，F是拋物线C的焦点，若，AB中点D到抛物线C的准线的距离为d，则的最大值为

．参考答案：设，，则，，∴，当且仅当时取等号．12.在中,的角平分线,则的长为

．参考答案：考点：正弦定理余弦定理的运用．【易错点晴】本题设置的目的是考查正弦定理余弦定理在解三角形中的运用.正弦定理的作用是实现三角形中的边角转化；而余弦定理的重要作用是建构方程或不等式.解答本题的关键是如何求出的长,为使用正弦定理创造条件,然而在这里就是运用余弦定理建立关于的方程,从而突破了解答本题的难点.在解答过程中,求出角后,又借助等腰三角形的特征,在中直接使用余弦定理求出了.13.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为________．参考答案：略14.在中，AC=6，BC=7，，O是的内心，若，其中，动点P的轨迹所覆盖的面积为

参考答案：15.（几何证明选讲）如图，是圆O的内接三角形，圆O的半径，，，是圆的切线，则_______．参考答案：16.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．17.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是__

参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．19.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求非负实数m的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值．【解答】解：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，即为ρ2=2ρcosθ，即有x2+y2=2x，即圆（x﹣1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得x﹣y﹣m=0．（2）将代入圆（x﹣1）2+y2=1，可得t2+（m﹣1）t+m2﹣m=0，由△=3（m﹣1）2﹣4（m2﹣m）＞0，可得﹣1＜m＜3，由m为非负数，可得0≤m＜3．设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2﹣m，|PA|?|PB|=1，可得|m2﹣m|=1，解得m=1或1±，由0≤m＜3．可得m=1或1+．20.（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】已知函数.(I)求的解集；(II)设函数，，若对任意的都成立，求实数的取值范围.参考答案：(I)，由，则或或，解得或；所以，所求的解集为…5分(II)作出的图象；直线过定点，若对任意的都成立，则.故所求实数的取值范围是………10分21.已知函数f（x）=k（x﹣1）ex+x2．（Ⅰ）当时k=﹣，求函数f（x）在点（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）若在y轴的左侧，函数g（x）=x2+（k+2）x的图象恒在f（x）的导函数f′（x）图象的上方，求k的取值范围；（Ⅲ）当k≤﹣l时，求函数f（x）在[k，1]上的最小值m．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，得f′（x）=x（2﹣ex﹣1），从而求出函数f（x）在（1，1）处的切线方程；（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，令h（x）=kex﹣x﹣k，讨论当k≤0时，当0＜k≤1时，当k＞1时，从而综合得出k的范围；（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，得g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，讨论当﹣2＜k≤﹣1时，当k=﹣2时，当k＜﹣2时的情况，从而求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）k=﹣时，f（x）=﹣（x﹣1）ex+x2，∴f′（x）=x（2﹣ex﹣1），∴f′（1）=1，f（1）=1，∴函数f（x）在（1，1）处的切线方程为y=x，（Ⅱ）f′（x）=kx（ex+）＜x2+（k+2）x，即：kxex﹣x2﹣kx＜0，∵x＜0，∴kex﹣x﹣k＞0，令h（x）=kex﹣x﹣k，∴h′（x）=kex﹣1，当k≤0时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当0＜k≤1时，h（x）在x＜0时递减，h（x）＞h（0）=0，符合题意，当k＞1时，h（x）在（﹣∞，﹣lnk）递减，在（﹣lnk，0）递增，∴h（﹣lnk）＜h（0）=0，不合题意，综上：k≤1．（Ⅲ）f′（x）=kx（ex+），令f′（x）=0，解得：x1=0，x2=ln（﹣），令g（k）=ln（﹣）﹣k，则g′（k）=﹣﹣1≤0，g（k）在k=﹣1时取最小值g（﹣1）=1+ln2＞0，∴x2=ln（﹣）＞k，当﹣2＜k≤﹣1时，x2=ln（﹣）＞0，f（x）的最小值为m=min{f（0），f（1）}=min{﹣k，1}=1，当k=﹣2时，函数f（x）在区间[k，1]上递减，m=f（10=1，当k＜﹣2时，f（x）的最小值为m=min{f（x2），f（1