四川省宜宾市文化体育中学高三数学理期末试卷含解析

四川省宜宾市文化体育中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足，，则等式成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】依题意得,,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.2.设集合，，则(

) A． B． C．

D．参考答案：D3.已知非零向量，，若，，则向量和夹角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用平面向量数量积的运算律即可求解。【详解】设向量与向量的夹角为，，由可得：，化简即可得到：，故答案选B。【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，向量夹角余弦值的求法，属于基础题。4.下列函数中，在区间上为增函数的是（

）

参考答案：A5.已知集合,，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（

）A．65

B．184

C．183

D．176参考答案：B7.已知体积为的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(

)A.

B.

C．1

D.参考答案：C8.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.9.若曲线在点处的切线方程是,则的值分别为(

)A．1,1

B．-1,1

C．1,-1

D．-1,-1参考答案：A略10.若函数的图象如下图，其中为常数，则函数的大致图象是（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为

．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用导函数研究单调性，求其最小值即可．【解答】解：∵x＞，y＞，z＞0，且x+y+z=2，∴Z=2﹣x﹣y，即x+y≤2．那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2﹣x﹣y．令f（x）=x3﹣x，则f′（x）=x2﹣1，当x在（0，1）时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，1）上是单调递减；当x在（1，2）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（1，2）上是单调递增；∴f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2﹣y则g′（y）=2y﹣1，当y在（0，）时，g′（y）＜0，∴g（y）在（0，1）上是单调递减；当y在（1，2）时，g′（y）＞0，∴g（y）在（，2）上是单调递增；∴g（y）min=g（）故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h==，故答案为：．12.不等式的解集是

．参考答案：13.从圆外一点向这个圆作两条切线，切点分别为A，B，则______．参考答案：【分析】由题意作出图像，记圆的圆心为，根据题意得到，得到，根据题意求出，再由二倍角公式即可求出结果.【详解】先由题意作出图像如下图：记圆的圆心为，由题意，易得，所以，因此；因为，所以，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式即可，属于常考题型.14.（文）已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：或当时，，此时不等式成立，所以只考虑时，若，则不等式等价为，此时。若，则不等式等价为，即，因为，所以，所以。所以实数的取值范围是或。15.（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为；参考答案：0【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．解：模拟执行程序，可得S=1，i=1S=3，i=2，不满足条件i＞4，S=4，i=3不满足条件i＞4，S=1，i=4不满足条件i＞4，S=0，i=5满足条件i＞4，退出循环，输出S的值为0．故答案为：0．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．16.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是

．（用数字作答）参考答案：

略17.把数列{2n+1}(n∈N*)，依次按第个括号一个数，第个括号两个数，第3个括号三个数，第4个括号四个数，第5个括号一个数，…，循环为(3)，(5,7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…，则第104个括号内各数之和为

．

参考答案：2072三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.空间几何体ABCDEF如图所示．已知面ABCD⊥面ADEF，ABCD为梯形，ADEF为正方形，且AB∥CD，AB⊥AD，CD=4，AB=AD=2，G为CE的中点．（Ⅰ）求证：BG∥面ADEF；（Ⅱ）求证：CB⊥面BDE；（Ⅲ）求三棱锥E﹣BDG的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，推导出AHGB为平行四边形，从而AH∥BG，由此能证明BG∥面ADEF．（Ⅱ）推导出BD⊥BC，ED⊥AD，ED⊥BC，由此能证明BC⊥面BDE．（Ⅲ）三棱锥E﹣BDG的体积VE﹣BDG=VE﹣BDC﹣V_G﹣BDC，由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取ED中点H，连接HG、AH，因为G、H分别为EC、ED的中点，所以HG∥CD且；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为AB∥CD且所以AB∥HG，且AB=HG，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以AHGB为平行四边形，所以AH∥BG；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为BG?面PBC，AH?面PBC，所以BG∥面ADEF；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在直角梯形ABCD中，由题意得，在Rt△ABD中，由题意得所以△BDC中，由勾股定理可得BD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由ADEF为正方形，可得ED⊥AD由面ABCD⊥面ADEF，得ED⊥面ABCDBC?面ABCD，所以ED⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以BC⊥面BDE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）因为DE⊥平面BDC，DE=2，G到到平面BDC的距离d==1，S△BDC===4，所以三棱锥E﹣BDG的体积﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（12分）已知函数的图像都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线。

（I）求实数a、b、c的值；

（II）设函数上的最小值。参考答案：解析：（I）的图像过P（2，0），

…………2分

…………4分又

…………6分

（II）,同理，由…………8分因此，当；……10分当

…………12分20.（本小题满分12分） 已知抛物线y2=2px(p>0)上点T(3，t)到焦点F的距离为4. (Ⅰ)求t，p的值； (Ⅱ)设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且

（其中O为坐标原点）.(ⅰ)求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；(ⅱ)过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.参考答案：（1）p=2（2）

96【知识点】抛物线及其几何性质H7（1）由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.（2）(ⅰ)设直线AB的方程为，、， 联立得，则，. 由得：或（舍去）， 即，所以直线AB过定点； (ⅱ)由(ⅰ)得， 同理得， 则四边形ACBD面积 令，则是关于的增函数， 故.当且仅当时取到最小值96.【思路点拨】根据抛物线性质求出方程，直线和抛物线联立求出最小值。21.已知函数f（x）=|x+3|+|x﹣1|的最小值为m，且f（a）=m．（Ⅰ）求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）若实数p，q，r满足p2+2q2+r2=m，证明：q（p+r）≤2．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4，即可求m的值以及实数a的取值集合；（Ⅱ）由（Ⅰ）知p2+2q2+r2=4，再由基本不等式即可得证．【解答】（Ⅰ）解：因为|x+3|+|x﹣1|≥（x+3）﹣（x﹣1）=4当且仅当﹣3≤x≤1时，等号成立，所以f（x）的最小值等于4，即m=4，f（a）=m，则实数a的取值集合为{a|﹣3≤