河北省承德市南山嘴乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河北省承德市南山嘴乡中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，如果数列是等差数列，则A.

B.

C．

D.参考答案：C2.已知，且,则A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】不等式的概念与性质E1【答案解析】D

由0>a>b排除A和B,当0<a-b<1时排除C，故选D.【思路点拨】利用排除法找出反例求结果。3.过原点的直线与圆相切，若切点在第二象限，则该直线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D4.已知抛物线的焦点为F，点，过点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若，则k=A．2

B．

C.1

D．参考答案：C5.已知R是实数集，，则N∩?RM=（）A．（1，2） B．[0，2] C．? D．[1，2]参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 计算题．分析： 先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．解答： 解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．点评： 本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．6.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.若实数、满足，则当取到最大值时，的值为（

）

A.有无穷多个值

B.

C.4

D.0参考答案：答案：D解析：如图点，点，点，

点，最大，

8.已知函数满足，当，，若在区间内有两个不同零点，则实数的取值范围是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.已知椭圆E的离心率为e，两焦点分别为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，点P为这两条曲线的一个交点，若e||=||，则e的值为（）A． B． C． D．不能确定参考答案：C【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的第二定义及e||=||，求得丨PT丨=丨PF2丨，则（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），即可求得a与c的关系，即可求得e的值．【解答】解：作PT垂直椭圆准线l于T，则由椭圆第二定义：丨PF1丨：丨PT丨=e又=e，故丨PT丨=丨PF2丨，由抛物线定义知l为抛物线准线故F1到l的距离等于F1到F2的距离，即（﹣c）﹣（﹣）=c﹣（﹣c），整理得：a=c，e==，故选C．10.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足，，数列{an}满足且，则（

）A．-2

B．-3

C．2

D．3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线为，则直线上的任意点P与圆上的任意点Q之间的最近距离是

.参考答案：12.我们称一个数列是“有趣数列”，当且仅当该数列满足以下两个条件：①所有的奇数项满足，所有的偶数项满足；②任意相邻的两项，满足.根据上面的信息完成下面的问题：（i）数列1,2,3,4,5,6__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）；（ii）若，则数列__________“有趣数列”（填“是”或者“不是”）.参考答案：是

是【分析】依据定义检验可得正确的结论.【详解】若数列为1,2,3,4,5,6，则该数列为递增数列，满足“有趣数列”的定义，故1,2,3,4,5,6为“有趣数列”.若，则，.，故.,故.，故.综上，为“有趣数列”.故答案为：是，是.【点睛】本题以“有趣数列”为载体，考虑数列的单调性，注意根据定义检验即可，本题为中档题.

13.函数满足，则的值为

．参考答案：14.以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线（为参数，）上的点到曲线的最短距离是

.

参考答案：15.若向量，，且A，B，C三点共线，则

.参考答案：－26∵，，三点共线，∴，则，.

16.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．

参考答案：17.某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取—个容量为的样本，已知从女生中抽取的人数为80，则等于

·参考答案：192三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是等差数列，是等比数列，其中，，.（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为，数列的公比为，由，得，，由，，得，，∴.∴的通项公式，的通项公式.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，故.则.令，①则，②由②-①，得.∴.19.一医生知道某种疾病患者的自然痊愈率为，为实验一种新药是否有效，把它给10个病人服用．他事先决定，若这10个病人中至少有4个治好，则认为这种药有效，提高了痊愈率．否则认为无效．求（1）虽然新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率；（2）新药完全无效，但通过实验却被判断为有效的概率．参考数据：p2.00003.00004.00005.00006.00007.00008.00009.000010.00000.25000.06250.01560.00390.00100.00020.00010.00000.00000.00000.35000.12250.04290.01500.00530.00180.00060.00020.00010.00000.65000.42250.27460.17850.11600.07540.04900.03190.02070.01350.75000.56250.42190.31640.23730.17800.13350.10010.07510.0563答案请保留四位有效数字．

参考答案：解析：设痊愈率为，恰好有个人痊愈的概率为，．则

．（1），此时：．即新药有效，并把痊愈率提高到了，但通过实验却被否定的概率为．（2）新药完全无效，∴，此时：．20.在中，分别是角A，B，C的对边，已知，且

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求在的最大值。参考答案：见解析考点：解斜三角形三角函数综合试题解析：（1）∵∴

∴

又∵0＜x＜

∴A=

(2)．==++

=+==sin(x+)

∵

=

∴=2

∴=sin(2x+)

∵

∴2x+[，

]

∴时．21.已知函数（1）若对任意，恒成立，求a的值；（2）设，若没有零点，求实数b的取值范围.参考答案：(1)(2)【分析】（1）对函数求导得，通过单调性可知当时，函数取得极大值；若对任意，在上恒成立，当且仅当，，即恒成立，得即，构造函数，通过单调性求的值.（2），求导得构造函数，则在区间内存在唯一零点，通过单调性求得的取值范围.【详解】解：（1），当时，，在上是增函数；当时，在上是减函数；故当时，函数取得极大值.若对任意，在上恒成立，当且仅当，，即恒成立，得即.设，则.当时，是增函数；当时，是减函数，所以当时，取得极大值，得.所以，可得.（2），所以，设，则在上是增函数，又，所以在区间内存在唯一零点，即.当时，，即；当时，，即，所以在上是减函数，在上是增函数，所以.因为没有零点，所以，即，所以取值范围是.【点睛】本题考查导函数及其应用是高考的重要考点，这部分常用的方法有构造函数法，应熟练掌握.

22.

已知动点P到点A（-2,0）与点B（2,0）的斜率之积为，点P的轨迹为曲线C。(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，直线BM与椭圆的交点为D。求证，A、D、N三点共线。参考答案：解：（I）设