江苏省盐城市东台现代中学高三数学理测试题含解析

江苏省盐城市东台现代中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数(

)A.

B.

C.+3

D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故2.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是【

】

A、0

B、2

C、3

D、4参考答案：B3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当时,,则不等式的解集为（

）A.(－3,7) B.(－4,5) C.(－7,3) D.(－2,6)参考答案：C【分析】首先求出当时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当时不等式的解集，从而求出的解集，则，即可得解.【详解】当时,的解为；当时，根据偶函数图像的对称性知不等式的解为，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为.故选：C【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题.4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．【点评】本题考查公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．5.已知函数的图像有且只有一个公共点，此时a的取值是（

）（其中e=2.718……）

A．3

B．

C．e

D．参考答案：D略6.设k>1，f(x)=k(x-1)(x∈R).在平面直角坐标系xOy中，函数y=f(x)的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f-1(x)的图象与y轴交于B点，并且这两个函数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于

(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：B7.从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.等差数列满足:,则=（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：B9.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：A略10.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C．

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果，则的最小值为

．参考答案：1略12.在区间[－1,5]上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为

．参考答案：∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．13.设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足，则该双曲线C的离心率为

。参考答案：略14.设S＝则不大于S的最大整数［S］等于参考答案：2014，所以，故15.之最小值为＿＿＿＿参考答案：916.如图所示，是定义在区间上的奇函数，令，并有关于函数的四个论断：①若，对于内的任意实数，恒成立；②函数是奇函数的充要条件是；③任意，的导函数有两个零点；④若，则方程必有3个实数根；其中，所有正确结论的序号是________参考答案：①②17.曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为

.参考答案：由可得，切线斜率，在处的切线方程为，即，与坐标轴交于，与坐标轴围成的三角形面积为，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）记数列{}的前n项和为Tn，若对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出；（II）由于==．可得数列{}的前n项和为Tn=，由于任意n∈N*，Tn，对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，可得．解答： 解：（I）当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，当n=1时适合上式，∴an=2n﹣1．（n∈N*）．（II）∵==．∴数列{}的前n项和为Tn=+…+=，∵任意n∈N*，Tn，对任意的n∈N*，Tn＜m恒成立，∴．∴实数m的取值范围是．点评：本题考查了递推式的意义、“裂项求和”、恒成立问题的转化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.(本题满分12分)已知函数（1）求的单调区间；（2）如果当且时，恒成立，求实数的范围.参考答案：（1）定义域为

设①当时，对称轴，，所以在上是增函数

②当时，，所以在上是增函数③当时，令得令解得；令解得所以的单调递增区间和；的单调递减区间（2）可化为※设，由（1）知：①当时，在上是增函数若时，；所以若时，。所以所以，当时，※式成立②当时，在是减函数，所以※式不成立综上，实数的取值范围是．20.（本小题满分13分）科学研究证实，二氧化碳等温室气体的排放（简称碳排放）对全球气候和生态环境产生了负面影响.环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨，否则将采取紧急限排措施.已知A市2013年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%．同时，因经济发展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m万吨（m>0）.（Ⅰ）求A市2015年的碳排放总量(用含m的式子表示)；（Ⅱ）若A市永远不需要采取紧急限排措施，求m的取值范围.参考答案：.由已知有.注意分三种情况加以讨论：（1）当即时；（1）当即时,显然满足题意；（2）当即时，由指数函数的性质可得:，解得.综合得；（3）当即时，由指数函数的性质可得:，解得,综合得.综上可得所求范围是. （13分）考点：函数应用问题，等比数列的求和，指数函数的性质，分类讨论思想.21.选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|．（I）证明：≤≤3；（II）求不等式≥x2x+15的解集．参考答案：解：

（I）

当

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

当的解集为空集；

当；

当.

综上，不等式

…………10分22.已知函数f（x）=ln（1+x）﹣（a＞0）．（1）若函数在x=1处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（）2017＜（e是自然对数的底数）．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，解得a的值即可；（2）通过讨论a的范围，求出f（x）的单调性，从而求出f（x）的最小值，结合题意确定a的范围即可；（3）问题转化为证明，即证，由（2）知a=1时，f（x）=ln（1+x）﹣在[0，+∞）单调递增，从而证出结论即可．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（1+x）﹣，（a＞0），∴f′（x）=，f′（1）=0，即a=2；（2）∵f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，∴f（x）min≥0，当0＜a≤1时，f′（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，即f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0成立，即0＜a≤1，当a＞1时，令f′（x）