高中数学第三章指数函数和对数函数3第二课时习题课-指数函数及其性质省公开课一等奖新名师获奖P

第2课时习题课——指数函数及其性质1/36学习目标1.掌握指数形式函数单调性、奇偶性判断与证实(重点)；2.能够利用指数函数图像和性质比较数大小、解不等式(重、难点)．2/361．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c大小关系是() A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b

解析先由函数y＝0.8x判断两个数大小，再用“1”作为中间量比较1.20.8与其它两个数大小．

答案D3/36 答案B4/36

答案A5/36

答案m<n6/36【例1】比较以下各组中两个值大小． (1)1.72.5,1.73；(2)0.6－1.2,0.6－1.5；(3)2.3－0.28，0.67－3.1． 解(1)(单调性法)因为1.72.5与1.73底数都是1.7，故结构函数y＝1.7x，则函数y＝1.7x在R上是增函数．又2.5<3，所以1.72.5<1.73．题型一利用指数型函数单调性比较大小7/368/36

规律方法(1)对于底数相同、指数不一样两个幂大小比较，能够利用指数型函数单调来判断． (2)对于底数不一样、指数相同两个幂大小比较，能够利用指数型函数图像改变规律来判断． (3)对于底数不一样且指数也不一样幂大小比较，应经过中间值来比较． (4)对于三个(或三个以上)数大小比较，则应先依据特殊值0,1进行分组，再比较各组数大小．9/3610/36题型二利用指数型函数单调性解不等式11/3612/3613/3614/3615/36 规律方法指数型复合函数y＝af(x)(a>0，a≠1)单调性 (1)复合函数y＝f(g(x))单调性：当y＝f(x)与u＝g(x)有相同单调性时，函数y＝f(g(x))单调递增，当y＝f(x)与u＝g(x)单调性相反时，函数y＝f(g(x))单调递减，简称为同增异减． (2)当a>1时，函数y＝af(x)与y＝f(x)含有相同单调性；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)单调性相反．16/3617/36方向1指数型复合函数奇偶性考查方向题型四指数型函数综合应用18/3619/3620/36方向2利用指数函数图像求参数取值范围【例4－2】已知函数y＝ax＋b图像经过第一、三、四象限，试确定a，b取值范围． 解如图，当x＝0时，y<0， ∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1． 故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．21/36方向3相关指数函数创新应用【例4－3】假如函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0，且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a取值范围是()22/36 答案B23/3624/36 (1)从药品释放开始，每立方米空气中含药量y(单位：毫克)与时间t(单位：时)之间函数关系式为________； (2)据测定，当空气中每立方米含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药品释放开始，最少需要经过________小时后，学生才能回到教室．25/3626/3627/36

规律方法1.判定函数奇偶性要注意问题

(1)坚持“定义域优先”标准：假如定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数． (2)正确利用变形技巧：耐心分析f(x)和f(－x)关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0判定． (3)巧用图像特征：在解答有图像信息选择、填空题时，可依据奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称，进行快速判定．28/36 2．由指数函数组成复合函数值域求法 普通用换元法即可，但应注意在变量值域和指数函数单调性双重作用下，函数值域改变情况． 3．指数型函数y＝k·ax(k∈R且k≠0，a>0且a≠1)模型问题 (1)设原有量为N，每次增加率为p，经过x次增加，该量增加到y，则y＝N(1＋p)x(x∈N*)．(2)形如y＝kax(k∈R，且k≠0，a>0，且a≠1)函数是一个指数型函数，这是一类非常有用函数模型．29/36课堂达标 答案B30/362．若2x＋1<1，则x取值范围是() A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)

解析不等式2x＋1<1＝20，因为y＝2x是R上增函数， 所以x＋1<0，即x<－1．

答案D31/36

答案(1，＋∞)32/36

答案<33/365．已知4a＝2a＋2，解不等式a2x＋1>ax－1． 解因为4a＝2a＋2，即22a＝2a＋2， 所以2a＝a＋2，故a＝2， 所以a2x＋1>ax－1⇔22x＋1>2x－1， ⇔2x＋1>x－1⇔x>－2， 所以原不等式解集为(－2，＋∞)．34/361．比较两个指数式值大小主要方法 (1)比较形如am与an大小，可利用指数型函数y＝ax单调性． (2)比较形如am与bn大小，普通找一个“中间值c”，若am<c且c<bn，则am<bn；若am>c且c>bn，则am>bn．课堂小结35/362．指数型函数单调性应用 (1)形如y＝af(x)函数单调性：令u＝f(x)，x∈[m，n]，假如两个函数y＝au与u＝f(x)单调性相同，则函数y＝af(x)在[m，