建筑力学总复习市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

总复习高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第1页第一章绪论和基本概念第二章力系简化和平衡第三章

截面图形几何性质第四章

杆和杆系内力及内力图第五章

直杆应力

第六章

杆强度计算第七章杆及结构变形计算第八章超静定结构解法第九章

压杆稳定目录CONTENTS高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第2页一、求解平面力系平衡问题，要求：

力：与坐标轴正向相同为正；力矩：逆时针转向为正，反之为负。

轴力：拉为正。剪力：左上右下为正。弯矩：下侧受拉为正。二、内力符号，要求：关于符号要求

刚架内力图符号：弯矩可设为使刚架某一侧（如内侧）纤维受拉为正，仍画在受拉侧；剪力和轴力符号要求与梁相同，即：剪力以使某截面内一点产生顺时针转动力矩为正，轴力以拉为正,可画在任一侧。三、应力符号，要求：

正应力：拉为正。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第3页约束反力特征：(2)光滑面约束(3)固定端:2个相互垂直分力、1个反力偶光滑圆柱铰链：2个相互垂直分力活动铰支座：1个垂直接触面反力固定铰支座：2个相互垂直分力球铰：3个相互垂直分力(1)柔体约束:拉力约束及约束反力高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第4页2.4空间力系简化和平衡以及静不定问题空间力系简化结果为一主矢和一主矩，平衡时：

R’=

Fi=0

MO=

mO(Fi)=0协力投影定理：

R’x=

X=0

R’y=

Y=0

R’z=

Z=0协力矩投影定理：MOx

=

mx(Fi)=0MOy

=

my(Fi)=0MOz

=

mz(Fi)=0空间力系平衡方程6个独立方程，求解6个未知量。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第5页2.4空间力系简化和平衡以及静不定问题空间力系基本平衡方程：

R’x=

X=0

R’y=

Y=0

R’z=

Z=0MOx

=

mx(Fi)=0MOy

=

my(Fi)=0MOz

=

mz(Fi)=0①空间平行力系②空间汇交力系③平面力系（在xoy平面内）④平面平行力系（在xoy平面内）

Z=0

mx(Fi)=0

my(Fi)=0

X=0

Y=0

Z=0(2-17)两投影一力矩式：(x轴不能和AB连线垂直)(2-18)两力矩一投影式：(A,B,C三点不能在一直线上)(2-19)三力矩式：针对不一样问题，结合对应平衡方程，进行空间问题求解。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第6页解析法求解平衡问题步骤：①确定研究对象；

④列平衡方程求解：③选择适当坐标系；②进行受力分析，画受力图：空间力系简化和平衡以及静不定问题强调：求解平衡问题必须结合受力图！力：与坐标轴正向相同为正；力矩：逆时针转向为正。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第7页解题注意事项：1.明确指出选“谁”为研究对象；2.受力图单独画出，不带约束，未知力方向可假设；3.计算时，要写出列平衡方程依据；

比如，平面普通力系：4.对结果有必要解释（比如力符号）。空间力系简化和平衡以及静不定问题ΣX=0,ΣY=0ΣmA=0计算结果为负值则表示所设未知力方向与实际指向相反。

注意力符号要求！

坐标轴能够任意选取，但对某一详细问题，独立方程个数是确定。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第8页2-5例题例2-2ΣmA(F)=0,解：ΣX=0,ΣY=0,－qL·L/2－Pcos45°·L+m=0－Pcos45°=0

－qL－Pcos45°=0平面问题；得：(1)取AB杆为研究对象，画受力图；(2)选取坐标系，列平衡方程；yxmA=ql2/2+0.707pl-m高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第9页XA=-15kN,YA=-5kN,NB=21.2kNABCD1m0.5mP45o例2-3：三角托架受力如图，P=10kN，求A、B处支座反力。杆件自重不计。解：(1)以整个托架为研究对象，画受力图；(2)取坐标轴如图，列平衡方程：ΣX=0,ΣY=0ΣmA=0XA+NBcos45°=0YA-P+NBsin45°=0

NBcos45o×1-P×1.5=0

(3)解方程得：负号表示所设未知力方向和实际力方向相反。ABCD1m0.5mP45oxyYANBXA(b)空间力系简化和平衡以及静不定问题高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第10页例.在梁AB上作用一个力偶,其矩为m,梁长为l.自重不计.试求支座A和B约束反力.45oABlm2-5例题高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第11页45oABlmRARB45o45oRA=RB=Rm(RA,

RB)=Rlcos45o

mi=0Rlcos45o-m=0R=RA=RB=2-5例题高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第12页

轴力：拉为正。剪力：左上右下为正。弯矩：下侧受拉为正。内力符号要求：刚架内力图：弯矩可设为使刚架某一侧（如内侧）纤维受拉为正，仍画在受拉侧；剪力和轴力符号要求与梁相同,可画在任一侧。内力和内力图或：以使留下部分内一点产生顺时针转动力矩为正；高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第13页无何载区段均布荷载区段集中力作用处平行轴线斜直线

Q=0区段M图平行于轴线Q图M图备注↓↓↓↓↓↓二次抛物线凸向即q指向Q=0处，M到达极值发生突变P＋－出现尖点尖点指向即P指向集中力作用截面剪力无定义集中力偶作用处无改变发生突变两直线平行m集中力偶作用截面弯矩无定义＋－注：在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用时，截面弯矩等于零；有集中力偶作用时，截面弯矩等于集中力偶值。特殊外载时M、Q关系图：

斜直线高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第14页几个常见荷载下梁内力图：1.悬臂梁受集中荷载：2.简支梁受均布荷载：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第15页3.简支梁受集中荷载：4.简支梁受集中力偶：几个常见荷载下梁内力图：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第16页绘制内力图普通步骤：（1）求反力；（2）分段：凡外力不连续处均应作为分段点，如集中力和集中力偶作用处，均布荷载两端点等；（3）定点：据各梁段内力图形状，选定控制截面。如集中力和集中力偶作用点两侧截面、均布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面内力值，按百分比绘出对应内力竖标，便定出了内力图各控制点；（4）连线：据各梁段内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相联，即得内力图；(5)标明坐标轴正向、单位，以及内力图正负号。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第17页ABD6kN2kN/mC2m4m2m8kN2kN/m2m2mEF解：1、求支座反力15kN11kN2、计算控制截面内力MC=0MA=－6×2=－12kNmMB=－2×2×1=－4kNmMF=0128424810M图（kNm）例：绘制梁弯矩图。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第18页受弯梁横截面应力公式：(5-9)熟记！正应力：

剪应力：(5-12)梁弯曲变形基本公式矩形截面：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第19页惯性矩弯曲截面系数

简单截面惯性矩I和抗弯截面系数W计算公式高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第20页梁正应力强度条件：6.9梁强度全方面校核d高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第21页依据强度条件，能够处理三类强度计算问题：1、强度校核：2、设计截面：已知[σ]，求A

3、确定许用荷载：已知A和材料（[σ]），求最大荷载。

许用应力和安全系数梁正应力强度条件：注意：1)σ要求拉为正；2)掌握梁横截面正应力计算。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第22页例6-1

图示一桁架，AB为圆载面钢杆，AC为方截面木杆。在节点A处受铅垂方向载荷作用。试确定钢杆直径d和木杆截面边长b。解：

由节点A平衡条件可得：依据强度条件可得钢杆直径：木杆截面边长：6.3

许用应力和安全系数高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第23页例6-2铸铁托架，其尺寸如图。今已知其形心坐标yC=52mm，惯性矩Iz=7.63710mm.设铸铁许用应力[s]+=40MPa,[s]-=120MPa，试按m-m处截面尺寸确定其所能承受最大载荷P。解：因为[s]+

≠[s]-，故应分别计算截面抗拉和抗压截面系数。强度条件有得6.3

许用应力和安全系数高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第24页单位荷载法：单位荷载施加方法：（1）求线位移:加（2）求角位移:加两种状态：高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第25页图乘注意事项：当结构某一根杆件M0图为折线时，或者各杆段截面不相等时，均应分段图乘，然后进行叠加。竖标yC只能由直线弯矩图中取值。假如MP与M0图都是直线，则yC可取自其中任一个图形。当图形比较复杂，其面积或形心位置不易直接确定时，可采取叠加法。符号：同侧图乘为“+”，异侧图乘为“-”。7.8图形互乘法总结：条件：1、杆为等截面直杆：EI=常数；2、

中最少有一个为直线图形。高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第26页abcdlw1w2图7-19：在详细计算wyC值时，还有一些技巧：7.8图形互乘法高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第27页

例:求悬臂梁在力P作用下中点挠度解：（1）在所求位移处作用单位力lyCwl/2（）（3）用图乘法计算：7.8图形互乘法(2)画高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第28页n次超静定结构：——力法经典方程1）主系数：δii>0

2）付系数：δij（i≠j）可负，可正，零

3）ΔiP:自由项

4）系数、自由项含义：位移8.2力法和经典方程等于Xi=1产生弯矩图自乘/EI；等于Xi=1、Xj=1产生弯矩图互乘/EI；等于外荷载弯矩图与Xi=1产生弯矩图互乘/EI；静定基弯矩图高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第29页力法解超静定步骤：2、列力法方程；3、求系数、自由项(画MP、Mi0，图乘）4、解方程求多出力；5、求其它约束反力、依据题目要求做内力图；1、确定结构超静定次数，选静定基；8.2力法和经典方程高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究《建筑力学》第30页求解图示超静定结构，并做弯矩图。静定基解:

1、该结构为1次超静定，