2024年山东省青岛市第二十六中学中考二模数学试题

第1页/共1页2024年青岛市二十六中学二模考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷兼爱齐山（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.一个数的倒数是，这个数是（）A. B. C. D.2.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米米）．“140纳米”用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米4.如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A. B. C. D.5.下列运算正确是（）A. B.C. D.6.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环）如下表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）甲乙丙丁98891.60.830.8A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，把图中的经过一定的变换得到，如果图中上的点的坐标为，那么它的对应点的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为（）A. B. C.4 D.9.如图，在中，，，以为直径分别交、两边于点、，则的面积为（）A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，①；②；③若，为函数图象上的两点，则；④若关于x的一元二次方程（）有整数根，则p的值有2个．其中正确的结论为（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④第Ⅱ卷博学济海（共90分）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11.__________．12.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点．点在轴负半轴上，，的面积为12，则__．13.如图，已知，直线分别与，相交于，两点，的平分线交于点．如果，则等于______．14.如图，在扇形中，，平分交弧于点C，点P为半径上一动点，若，则阴影部分周长的最小值为______．15.老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为_____cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行）16.边长为4的正方形中，对角线，交于点O，E在上，作交于点F，交于，连接交于H，则下列结论正确的有______．（填写序号）①；②；③；④若，则三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路，的距离也必须相等，发射塔P应修建在什么位置？四、解答题（本大题满分68分，共有9道小题）18.计算（1）化简：；（2）解不等式组，并求出所有非负整数解．19.在四张编号为A，B，C，D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A，B，C，D表示)；(2)我们知道，满足a2+b2＝c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．20.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管的坡度为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．（1）真空管上端B到水平线的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到米）．（参考数据：，，）21.某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成愤（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．课程成绩数据分成6组：，，，，，，每组对应的人数如表：组别人数261214188b．课程成绩在这一组的是：707171717676777878.578.579797979.5c．，两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：课程平均数中位数众数75.884.572.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的课程成绩为76分，课程成绩为71分．这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“”或“”），理由是________________；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过75.8分的人数．22.某工程队承接一铁路工程，在挖掘一条500米长的隧道时，为了尽快完成，实际施工时每天挖掘的长度是原计划的1.5倍，结果提前了25天完成了其中300米的隧道挖掘任务．(1)求实际每天挖掘多少米？(2)由于气候等原因，需要进一步缩短工期，要求完成整条隧道不超过70天，那么为了完成剩下的任务，在实际每天挖掘长度的基础上，至少每天还应多挖掘多少米？23.【问题背景】如图，是一张等腰直角三角形纸板，，取、、中点进行第次剪取，记所得正方形面积为，如图，在余下的和中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第次剪取，并记这两个正方形面积和为如图.【问题探究】（1）______；（2）如图，再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第次剪取，并记这四个正方形面积和为继续操作下去，则第次剪取时，______；第次剪取时，______．【拓展延伸】在第次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和为______．24.已知：如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF（1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25.某景区有两个景点需购票游览，售票处出示的三种购票方式如下：方式1：只购买景点A，元/人；方式2：只购买景点B，元/人；方式3：景点A和B联票，元/人．预测，四月份选择这三种购票方式的人数分别有2万、1万和1万．为增加收入，对门票价格进行调整，发现当方式1和2的门票价格不变时，方式3的联票价格每下降1元，将有原计划只购买A门票的人和原计划只购买B门票的人改为购买联票．（1）若联票价格下降5元，则购买方式1门票的人数有_________万人，购买方式2门票的人数有_________万人，购买方式3门票的人数有_________万人；并计算门票总收入有多少万元？（2）当联票价格下降x（元）时，请求出四月份的门票总收入w（万元）与x（元）之间的函数关系式，并求出联票价格为多少元时，四月份的门票总收入最大？最大值是多少万元？26.如图，已知，，，斜边，将绕点O顺时针旋转，得到，连接．点M从点D