高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词文市赛课公开课一等奖省名师优

第一章集合与常用逻辑用语1/35第3课简单逻辑联结词、全称量词与存在量词2/35课前热身3/351.(选修11P13习题3改编)若命题p：2是质数；q：不等式x2－2x－3<0解集为(－1,3)，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”)【解析】因为2是质数，所以p为真命题，q也是真命题，故p且q为真命题．激活思维真4/352.(选修11P15例1改编)命题“∀x∈R，x2＋x＋1>0”否定是____________________．3.(选修11P16习题4改编)命题“∃x∈N，x2≤0”否定是____________．∃x∈R，x2＋x＋1≤0∀x∈N，x2>0

5/35【解析】当a＝0时，函数是偶函数，故为真命题．真6/355.(选修11P21本章测试10改编)已知命题p：∀x∈R，sinx＋cosx>m是真命题，那么实数m取值范围是_____________．7/351.全称量词我们把表示______量词称为全称量词．对应日常语言中“一切”、“任意”、“全部”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示．含有___________命题，叫作全称命题．如“对任意实数x∈M，都有p(x)成立”简记成“______________”．知识梳理全体全称量词∀x∈M，p(x)8/352.存在量词我们把表示_______量词称为存在量词．对应日常语言中“存在一个”、“最少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有”等词，用符号“___”表示．含有____________命题，叫作存在性命题．“存在实数x0∈M，使p(x0)成立”简记成“______________”．3.简单逻辑联结词有_____(符号为∨)，____(符号为∧)，_____(符号为綈)．部分∃存在量词∃x0∈M，p(x0)或且非9/354.命题否定：“∀x∈M，p(x)”与“_____________”互为否定．5.复合命题真假：对“p且q”而言，当p，q均为真时，其为_____；当p，q中有一个为假时，其为_____．对“p或q”而言，当p，q均为假时，其为____；当p，q中有一个为真时，其为_____．当p为真时，綈p为____；当p为假时，綈p为____．∃x∈M，綈p(x)真假假真假真10/356.常见词语否定以下表所表示：词语是一定是都是大于小于词语否定______________________________________词语且必有一个最少有n个至多有一个全部x都成立词语否定______________________________________________不是不一定是不都是小于或等于大于或等于或一个也没有至多有n－1个最少有两个存在一个x不成立11/35课堂导学12/35 已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1；命题q：x2－3x＋2<0解集是{x|1<x<2}，给出以下复合命题：①p∧q；②p∧(綈q)；③(綈p)∨q；④(綈p)∨(綈q)．其中真命题是________________．(填序号)【思维引导】先判断命题p，q真假，然后对用逻辑联结词组成复合命题进行真假判断．判断复合命题真假例1①③13/35【解析】命题p：存在x∈R，使tanx＝1是真命题，命题q：x2－3x＋2<0解集是{x|1<x<2}也是真命题．①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．故答案为①③.【精关键点评】若要判断一个含有逻辑联结词命题真假，需先判断组成这个命题每个简单命题真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相对，做出判断即可．14/35 已知命题p：对任意实数a，都有|a|>0；命题q：存在数列{an}既是等差数列，又是等比数列．试判断“p或q”，“p且q”，“綈p”，“綈q”真假．【解答】因为当a＝0时，命题“对任意实数a，有|a|>0”是假命题，所以命题p是假命题．因为当an＝1时，数列{an}既是等差数列，又是等比数列，所以命题q是真命题．所以“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，“綈p”为真命题，“綈q”为假命题．变式15/35 写出以下命题否定，并判断其真假．含有一个量词命题否定例216/35(2)q：全部正方形都是矩形；【解答】

綈q：最少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)r：有实数没有平方根；【解答】綈r：全部实数都有平方根，假命题．(4)s：全部末位数字是0或5整数都能被5整除；【解答】綈s：存在一个末位数字是0或5整数，但它不能被5整除，假命题．(5)t：菱形对角线相互垂直平分．【解答】綈t：存在一个菱形，它对角线相互不垂直或相互不平分，假命题．17/35【精关键点评】在含有一个量词命题否定中，全称命题否定是存在性命题，存在性命题否定是全称命题，普通命题否定只需直接否定结论即可．判断一个命题是全称命题还是存在性命题时，要抓住其本质含义是全部还是部分．对于存在性命题判断，只要能找到符合要求元素使命题成立，即可判断该命题成立，对于全称命题判断，必须对任意元素证实这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立．18/35 写出以下命题否定形式，并判定其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；【解答】否定为“∃m∈R，使方程x2＋x－m＝0没有实数根”，因为Δ＝1＋4m<0有解，所以綈p为真．变式19/35(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；20/35(3)r：等圆面积相等，周长相等；【解答】否定为“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识得，綈r为假．(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.【解答】否定为“∃α∈R，使sin2α＋cos2α≠1”，由三角函数知识得，显然错误，所以綈s为假．21/35 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等负数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m取值范围．与逻辑相关参数范围问题例322/3523/35

(·泰州期末)若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a取值范围是__________．【解析】“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则其否定“对任意x∈R，ax2＋4x＋a>0”为真命题．当a＝0时，4x>0不恒成立，故舍去；当a≠0时，解得a>2.综上，实数a取值范围是(2，＋∞)．变式1(2，＋∞)24/35 已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若命题“p且q”是真命题，则实数a取值范围是________________．【思维引导】由命题p是真命题，则命题是一个恒成立问题，能够得出a≤1；命题q为真命题，则说明方程有解，从而可得出a≥1或a≤－2.再由真值表分析可得，“p且q”是真命题，即说明命题q和命题p都是真命题，由此可求得a取值范围．变式2{a|a≤－2或a＝1}25/35【解析】由“p且q”是真命题，知p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，则a≤x2恒成立，因为x∈[1,2]，所以a≤1.若q为真命题，即方程x2＋2ax＋2－a＝0有实数根，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.综上，实数a取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．26/35【精关键点评】复合命题真假：对p且q而言，当q，p均为真时，其为真；当p，q中有一个为假时，其为假．对p或q而言，当p，q均为假时，其为假；当p，q中有一个为真时，其为真．利用真值表，能够先对单个命题进行判断，然后再对多个命题进行判断．27/35 若命题“∃a∈[1,3]，使ax2＋(a－2)x－2>0”是真命题，求实数x取值范围．备用例题28/35课堂评价29/351.已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题为__________．(填序号)【解析】依题意可知，命题p为真命题，命题q为假命题．由真值表可知p∧q为假，p∨q为真，p∧(綈q)为真，(綈p)∨q为假．②③30/352.(·全国卷)若命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为_________________．【解析】由存在性命题否定知，命题p否定是“∀n∈N，n2≤2n”．∀n∈N，n2≤2n31/353.已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命