二次根式小结与复习课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

小结与复习第十六章二次根式二次根式小结与复习课件第1页第1页关键点梳理1．二次根式概念普通地，形如____(a≥0)式子叫做二次根式.对于二次根式了解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，不然就没有意义.二次根式小结与复习课件第2页第2页2．二次根式性质:3．最简二次根式满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________因数或因式．开得尽方分母二次根式小结与复习课件第3页第3页4．二次根式乘除法则：乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b>0)．能够先将二次根式化成_____________，再将________________二次根式进行合并．被开方数相同最简二次根式5．二次根式加减：类似合并同类项逆用也适用.二次根式小结与复习课件第4页第4页注意平方差公式与完全平方公式利用！6．二次根式混合运算有理数混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面.二次根式小结与复习课件第5页第5页例1

求以下二次根式中字母a取值范围:解:(1)由题意得(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；(4)由题意得∴a≥0且a≠1.考点讲练考点一二次根式相关概念有意义条件二次根式小结与复习课件第6页第6页方法总结

求二次根式中字母取值范围基本依据：①被开方数大于或等于零；②分母中有字母时，要确保分母不为零.针对训练1.以下各式：中，一定是二次根式个数有（）A.3个B.4个C.5个D.6个

B二次根式小结与复习课件第7页第7页

2.求以下二次根式中字母取值范围:解得-5≤x＜3.解：(1)由题意得∴x=4.(2)由题意得二次根式小结与复习课件第8页第8页例2

若求值.

解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2.

则【解析】依据题意及二次根式与完全平方式非负性可知和均为0.考点二二次根式性质二次根式小结与复习课件第9页第9页初中阶段主要包含三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.假如若干个非负数和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数有效方法之一.方法总结二次根式小结与复习课件第10页第10页例3

实数a,b在数轴上位置如图所表示，请化简：ba0解：由数轴能够确定a<0,b>0，∴∴原式=-a-(-a)+b=b.解析:化简此代数式关键是能准确地判断a,b符号，然后利用绝对值及二次根式性质化简.二次根式小结与复习课件第11页第11页4.若1<a<3,化简结果是

.

2针对训练3.若实数a,b满足则

.

15.将以下各数写成一个非负数平方形式：

二次根式小结与复习课件第12页第12页考点三二次根式运算及应用例4

计算：解：二次根式小结与复习课件第13页第13页方法总结二次根式混合运算运算次序与整式运算次序一样，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号内，在详细运算中可灵活利用运算律和乘法公式简化运算.二次根式小结与复习课件第14页第14页

例5把两张面积都为18正方形纸片各剪去一个面积为2正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所表示叠合在一起，做出一个双层底无盖长方体纸盒．求这个纸盒侧面积（接缝忽略不计）．解：二次根式小结与复习课件第15页第15页8.

计算：解：(1)原式(2)原式针对训练6.以下运算正确是（）C7.若等腰三角形底边长为

，底边高为则三角形面积为

.

二次根式小结与复习课件第16页第16页9.交警为了预计肇事汽车在出事前速度，总结出经验公式，其中v是车速（单位：千米每小时），d是汽车刹车后车轮滑动距离（单位：米），f是摩擦系数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，请你帮交警计算一下肇事汽车在出事前速度．解：依据题意得（千米/时）．答：肇事汽车在出事前速度是千米/时．二次根式小结与复习课件第17页第17页例6

先化简，再求值：，其中

.解：当时，原式解析：先利用分式加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.考点四二次根式化简求值二次根式小结与复习课件第18页第18页例7

有这么一道题：“计算值，其中x=”.小卿把“x=”错抄成“x=2081”，不过她计算结果依然是正确，这是为何？

解：∵∴不论x取何值，原式值都为-2.二次根式小结与复习课件第19页第19页10.先化简，再求值：,其中解：原式当时，原式针对训练二次根式小结与复习课件第20页第20页考点五本章解题思想方法分类讨论思想

例8

已知a是实数，求值.

解：分三种情况讨论：当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;

当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)=

2a+1;

当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3.

二次根式小结与复习课件第21页第21页整体思想

例9

已知，求值.

解：∵

∴

二次根式小结与复习课件第22页第22页类比思想

例10阅读材料：小明在学习二次根式后，发觉一些含根号式子能够写成另一个式子平方，如，善于思索小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为整数），则有这么小明就找到了一个把类似式子化为平方式方法．请你仿照小明方法探索并处理以下问题：二次根式小结与复习课件第23页第23页(1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n式子分别表示a，b，得

a=_______