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3.1.2瞬时改变率——导数（1）1/12探究一：物体运动瞬时速度问题1：怎样计算运动物体在某一时间段内平均速度？问题2：高速公路上限速标志限是平均速度吗？我们怎样判断车在行驶过程中有没有超速？2/12探究二：曲线切线斜率（问题情境）对于曲线，我们也能够经过平均改变率近似刻画曲线在某一区间上改变趋势，那么怎样准确地刻画曲线上某一点处改变趋势呢？

放大观察放大3/12PQoxyy=f(x)割线切线l建构数学：

PQ4/12试求f(x)=x2在点(2,4)处切线斜率．y·OP24Qx数学利用：

5/12设曲线c上一点P

,过点P一条割线交曲线Ｃ于另一点Ｑ,割线ＰＱ斜率为

当点Ｑ无限靠近点Ｐ时，

即当无限趋近于０时，无限趋近于点P处切线斜率．

小结：6/12练习：试求f(x)＝x2+1在x＝1处切线斜率．7/12

练习：试求f(x)＝x2＋1在x=1处切线斜率．当△x无限趋近于0时，割线迫近切线，割线斜率迫近切线斜率．找到定点P坐标设出动点Q坐标求出割线斜率解：由题意，设P(1，2)，Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)，则割线PQ斜率为当Δx无限趋近于0时，kPQ无限趋近于常数2，从而曲线f(x)＝x2＋1在点x＝1处切线斜率为2．8/12变式训练：

1、已知，求曲线在x=-1处切线斜率2、已知，求曲线在x=-1处切线斜率9/12未来展望1．曲线上一点P处切线是过点P全部直线中最靠近P点附近曲线直线，则P点处改变趋势能够由该点处切线反应(局部以直代曲)．2．依据定义，利用割线迫近切线方法，能够求出曲线在一点处切线斜率和方程．割线PQ斜率P点处切线斜率

Q无限迫近P时Q无限迫近P时即区间长度趋向于0令横坐标无限靠近函数在区间[xP，xQ](或[xQ，xP]）上平均改变率P点处瞬时改变率(导

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