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文档简介
3.1.2瞬时改变率——导数(1)1/12探究一:物体运动瞬时速度问题1:怎样计算运动物体在某一时间段内平均速度?问题2:高速公路上限速标志限是平均速度吗?我们怎样判断车在行驶过程中有没有超速?2/12探究二:曲线切线斜率(问题情境)对于曲线,我们也能够经过平均改变率近似刻画曲线在某一区间上改变趋势,那么怎样准确地刻画曲线上某一点处改变趋势呢?
放大观察放大3/12PQoxyy=f(x)割线切线l建构数学:
PQ4/12试求f(x)=x2在点(2,4)处切线斜率.y·OP24Qx数学利用:
5/12设曲线c上一点P
,过点P一条割线交曲线C于另一点Q,割线PQ斜率为
当点Q无限靠近点P时,
即当无限趋近于0时,无限趋近于点P处切线斜率.
小结:6/12练习:试求f(x)=x2+1在x=1处切线斜率.7/12
练习:试求f(x)=x2+1在x=1处切线斜率.当△x无限趋近于0时,割线迫近切线,割线斜率迫近切线斜率.找到定点P坐标设出动点Q坐标求出割线斜率解:由题意,设P(1,2),Q(1+Δx,(1+Δx)2+1),则割线PQ斜率为当Δx无限趋近于0时,kPQ无限趋近于常数2,从而曲线f(x)=x2+1在点x=1处切线斜率为2.8/12变式训练:
1、已知,求曲线在x=-1处切线斜率2、已知,求曲线在x=-1处切线斜率9/12未来展望1.曲线上一点P处切线是过点P全部直线中最靠近P点附近曲线直线,则P点处改变趋势能够由该点处切线反应(局部以直代曲).2.依据定义,利用割线迫近切线方法,能够求出曲线在一点处切线斜率和方程.割线PQ斜率P点处切线斜率
Q无限迫近P时Q无限迫近P时即区间长度趋向于0令横坐标无限靠近函数在区间[xP,xQ](或[xQ,xP])上平均改变率P点处瞬时改变率(导
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