山东省济宁市金乡县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题（原卷版）

山东省济宁市金乡县2023—2024学年八年级下学期4月期中数学试题一、选择题（3×10＝30分）1.下列各式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.2.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）A. B.C. D.，，3.下列二次根式的运算：①；②；③；④；其中运算正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②4.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等 B.一组对边平行且另一组对边相等C.两组对边分别平行 D.一组对边平行且相等5.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（）A. B. C. D.6.如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（）Am B.m C.m D.m7.如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（）A B. C. D.8.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是()A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形C.矩形 D.对角线相等的四边形9.中，E是的中点，平分，于点D，若，，则（）A.1 B.2 C.4 D.810.如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，则的长是（）A. B. C. D.2二、填空题（3×6＝18分）11.如果与同时有意义，那么________．12.若，且，，为三边，则的面积为_________13.如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是_______．14.如图所示，在中，于点分别是边的中点，连接，当满足条件______时，四边形是菱形．（填一个你认为恰当的条件即可）15.已知菱形的三个顶点的坐标分别为，则第四个顶点C的坐标是_________．三、解答题（共52分）16.计算：（1）；（2）．17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）在图1中，画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图2中，画出一个菱形，使其面积为4；（3）在图3中，画出一个矩形，使其邻边不等，且都是无理数．18.如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作交的延长线于F，交于，连接．（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论．19.当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个正整数为勾股数．（1）若a，b为一个直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，a，b，c为勾股数，且，n为正整数，求b的值（用含n的式子表示），并直接写出符合题意的最小的b值．（2）当n是大于1的整数时，判断2n，是否是勾股数，并说明理由．20.（1）如图①，四个小矩形拼成一个大矩形，点P在线段上，试判断矩形与矩形面积的大小关系，并简单说明理由；（2）如图②，矩形顶点P在直角三角形的斜边上，若，利用第（1）小题的探究方法和结论，求矩形的面积．（3）如图③，在中，P是斜边上一动点，作，交于点G，作，交于点F，若，求的最小值．21.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内有两点P1（，），P2（，）其两点间的距离P1P2=，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为|−|或|−|．（1）已知A(1，4)、B(-3，2)，试求A、B两点间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形形状吗?说明理由：（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标．22.已知：如图①，四