八年级上册期末强化数学综合试卷带答案

八年级上册期末强化数学综合试卷带答案一、选择题1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．第五代蜂窝移动通信技术简称5C，是具有高速率、低时延和大连接特点的新代宽带移动通信技术，是实现人机物互联的网络基础设施．据媒体报道，5C网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载张25M的照片只需要0.02，将0.002用科学记数法表（

）A．2×10-2 B．2×10-3 C．0.2×10-2 D．0.2×10-33．已知，，则的值为（

）A．24 B．36 C．72 D．64．要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．6．下列分式与相等的是（

）A．－ B．－ C． D．7．如图，已知AB=DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，有下列条件，选择其中一个就可以判断△ABE≌△DCF的是（

）①∠B=∠C②AB∥CD③BE=CF④AF=DEA．①、② B．①、②、③ C．①、③、④ D．都可以8．若关于x的分式方程的解为正数，则a的取值范围是（）A．a＜6 B．a＞﹣6 C．a＞﹣6且a≠﹣4 D．a＜6且a≠﹣49．将一个长为2m，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图1中虚线剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2的方式拼成一个边长为的正方形，则图2中空白部分的小正方形面积是（

）．A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（）A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④二、填空题11．若分式的值为0，则x的值为__________．12．点P1（）与P2（）关于轴对称，则=______．13．已知a+b＝5，ab＝3，＝_____．14．已知，则＝_____．15．如图，四边形ABCD中，，，E、F分别是AD、AB上的动点，当的周长最小时，的度数是______．16．如果多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，那么m的值为___．17．如图，在矩形中，点为中点，将沿翻折至，若，则__________．18．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等．三、解答题19．分解因式：(1)．(2)．20．先化简：，再取一个适当的值代入求值．21．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．求证：BC=EB．22．探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则________．(2)如图2，已知中，，剪去后成四边形，则__________．(3)如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想与的关系是___________．(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．23．请仿照例子解题：恒成立，求M、N的值．解：∵，∴则，即故，解得：请你按照．上面的方法解题：若恒成立，求M、N的值．24．（1）填空：____________；（2）阅读，并解决问题：分解因式解：设，则原式这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式，换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决.请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：①②25．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）判断与的位置关系和数量关系，并证明；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化？并证明；（3）如图3，将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，求BD与AC夹角的度数．【参考答案】一、选择题2．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线对称，进而判断得出答案．【详解】解：B、C、D都是轴对称图形，A不是轴对称图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．3．B解析：B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示即可，把一个绝对值小于1的数数表示为a×10-n（1≤|a|<10，n为正整数）的形式，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，不为0的数字前面有几个0，-n就是负几．【详解】解：0.002=2×10-3，故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n（1≤|a|<10，n为正整数），n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数的方法是解题的关键．4．C解析：C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．【详解】∵，∴故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．5．B解析：B【分析】根据分式有意义的条件，可得：x-1≠0，据此求出x的取值范围即可．【详解】解：要使分式有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：B．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分母不等于零．6．B解析：B【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A．，从左到右是单项式乘以多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B．，等式的右边是整式的积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；C．，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．，等式的右边不是几个整式的积，含有分式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选B．【点睛】本题考查因式分解的判断．解题的关键是掌握因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7．B解析：B【分析】根据分式的基本性质进行计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，可得，然后再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：∵BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，，∴，选择①可利用AAS定理证明；选择②可得，可利用AAS定理证明；选择③可利用HL定理证明；选择④可得，可利用HL定理证明；故选：D【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS，SAS，ASA，HL．注意：AAA，SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．C解析：C【分析】解分式方程，用a表示x，再根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组，解出即可．【详解】解：原分式方程可化为：，去分母，得x+2﹣2x+4＝﹣a，解得x＝a+6，∵关于x的分式方程的解是正数，∴，解得：a＞﹣6且a≠﹣4．故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解、解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程、一元一次不等式组的步骤，根据关于x的分式方程的解是正数，列不等式组是解题关键，注意分式有意义的条件．10．D解析：D【分析】根据题意可得图2中空白部分的小正方形面积等于大正方形的面积减去图1中长方形的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：图2中空白部分的小正方形面积是．故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式与几何图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．11．B解析：B【分析】连接AP,由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2,由三角形全等的判定得△APR≌△APS,得AS=AR,由已知可得∠2=∠3,得QP=AQ,答案可得.【详解】解:如图连接AP,PR=PS,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,AP是∠BAC的平分线,∠1=∠2,△APR≌△APS.AS=AR,又QP/AR,∠2=∠3又∠1=∠2，∠1=∠3,AQ=PQ,没有办法证明△PQR≌△CPS,③不成立,没有办法证明AC-AQ=2SC,④不成立.所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查三角形全等及三角形全等的性质.二、填空题12．3【分析】根据分式的值为0时分母≠0，且分子＝0两个条件求出x的值即可．【详解】由x2-9=0，得x=±3．又∵x+3≠0，∴x≠-3，因此x=3．故答案为3．【点睛】本题考查了分式值为0时求字母的值．分式值为0时分子=0，分母≠0，两个条件缺一不可，掌握以上知识是解题的关键．13．-2【分析】根据关于y轴对称的点的特点解答即可．【详解】∵点P1（）与P2（）关于轴对称，∴n=-2，m-4=-3m解得：n=-2，m=1则mn=-2故答案为：-2【点睛】此题主要考查了关于y轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．．【分析】将a+b=5．ab=3代入原式=，计算可得．【详解】当a+b=5．ab=3时，原式====.故答案为．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减运算法则和完全平方公式．15．【分析】先根据幂的乘方求出，再根据同底数幂的除法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．16．40°##40度【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．【详解】作C关于解析：40°##40度【分析】要使△CEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出C关于BA和AD的对称点N，M，即可得出，最后利用△CMN内角和即可得出答案．【详解】作C关于BA和AD的对称点N，M，连接MN，交AD于E1，交AB于F1，则MN即为△CEF的周长最小值．∵，，∴∠DCB=110°，由对称可得：CF1=F1N，E1C=E1M，∴，∵，∴，∴，即当的周长最小时，的度数是40°，故答案为：40°．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质、等边对等角等知识，根据已知得出的周长最小时，E，F的位置是解题关键．17．【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．【详解】解：多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，则．故答案为．【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．解析：【分析】根据完全平方公式的形式求解即可．【详解】解：多项式y2﹣4y＋m是完全平方式，则．故答案为．【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的形式．18．【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE)，由∠解析：【分析】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．由△ADM≌△BCM（SAS），推出∠DAM=∠CBM，由△BME是由△MBC翻折得到，推出∠CBM=∠EBM=(90°-∠ABE)，由∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，推出∠OMB=∠ANB=90°-∠ABE，在△MBE中，根据∠EMB+∠EBM=90°，构建关系式即可解决问题．【详解】如图，延长BE交AD于点N，设BN交AM于点O．∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠ABC=∠ADB=90°，AD=BC，∵DM=MC，∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠DAM=∠CBM，∵△BME是由△MBC翻折得到，∴∠CBM=∠EBM=(90°−∠ABE)，∵∠DAM=∠MBE，∠AON=∠BOM，∴∠OMB=∠ANB=90°−∠ABE，在△MBE中，∵∠EMB+∠EBM=90°，∴∠AME+90°−∠ABE+(90°−∠ABE)=90°，整理得：3∠ABE−2∠AME=90°，∵∠AME=15°∴∠ABE=40°故答案为：40°．【点睛】本题考查了矩形翻折的问题，翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换．折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，在解题中应用了矩形的性质定理，及全等三角形的判定和性质相关知识．19．5或10【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△解析：5或10【分析】当AP＝5或10时，△ABC和△PQA全等，根据HL定理推出即可．【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝5＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝10＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：5或10．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．三、解答题20．(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题解析：(1)(2)【分析】（1）提取公因数，利用完全平方和公式即可求得；（2）提取公因数，利用平方差公式即可求得．(1)解：；(2)解：．【点睛】本题主要考查利用公式以及提取公因数法因式分解，掌握因式分解的方法是解决问题的关键．21．，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．【详解】=．要使分式有意义，，，，不能为2解析：，2（答案不唯一）【分析】首先根据分式的加减法法则计算括号内的，再将分式的分子和分母分解因式，并约分，然后代入适合的值计算即可．【详解】=．要使分式有意义，，，，不能为2，，1，取，当时，原式．（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.注意：选择适当的x的值要保证分式有意义．22．见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠ED解析：见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．23．(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1解析：(1)270(2)220(3)(4)，理由见解析【分析】(1)利用三角形的外角定理及直角三角形的性质求解；(2)利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；(3)根据(1)、(2)中思路即可求解；(4)根据折叠对应角相等，得到，，进而求出，，最后利用即可求解．(1)解：如下图所示：在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA=90°+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF=90°+∠AEF，∴∠1+∠2=(90°+∠EFA)+(90°+∠AEF)=180°+∠EFA+∠AEF，∵△ABC为直角三角形，∴∠A=90°，∠EFA+∠AEF=180°-∠A=90°，∴∠1+∠2=180°+90°=270°．(2)解：如下图所示：在△AEF中，由外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+40°=220°．(3)解：由(1)、(2)中思路，由三角形外角性质可知：∠1=∠A+∠EFA，∠2=∠A+∠AEF，∴∠1+∠2=(∠A+∠EFA)+(∠A+∠AEF)=(∠A+∠EFA+∠AEF)+∠A=180°+∠A，∴与的关系是：∠1+∠2=180°+∠A．(4)解：与的关系为：，理由如下：如图，∵是由折叠得到的，∴，，∴，，∴，又∵，∴，∴与的关系．【点睛】主要考查了折叠的性质及三角形的内角和外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和、三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．24．M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．【详解】解：∵，∴即故，解得解析：M、N的值分别为，【分析】仿照题目当中例题的解法，一步一步的求解，根据等式两边对应项的系数相等列出关于M、N的二元一次方程组，进而求出M、N的值．【详解】解：∵，∴即故，解得答：M、N的值分别为，．【点睛】此题考查了分式混合运算，解题的关键是读懂例题的解法并熟练运用分式运算法则．25．（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x2－4x看作整体，根据换元法设x2－4x=a，化简，再根据解析：（1）9，3；（2）①，②【分析】（1）根据完全平方公式可得到结论；（2）①根据换元法设，根据完全平方公式可得结论；②先将原式x2－4x看作整体，根据换元法设x2－4x=a，化简，再根据完全平方公式可得结论．【详解】解：（1）a2+6a+9=(a+3)2，故答案为9，3；（2）①，设，则原式；②，设，.【点睛】本题考查了运用公式法和换元法分解因式，掌握数学中的换元思想，正确应用公式是解题关键．26．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的解析：（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3）【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB