集成运算放大器及其应用

集成运算放大器及其应用本章主要内容(1)集成运算放大器的特点及参数(2)放大器中的负反馈(3)集成运放的线性应用(4)集成运放的非线性应用第2页,共88页，2024年2月25日，星期天5.1集成运算放大器集成运算放大器是一种高电压放大倍数、高输入电阻和低输出电阻的多级直接耦合放大电路。由于早期它主要用于模拟量的某些数学运算，故名运算放大器，简称集成运放。3.1集成运算放大器3.1.1集成运放的特点①

所有元器件处于同一晶片上，由同一工艺做成，易做到电气特性对称，温度特性一致，适于制造对称性高的电路。因此，容易制成温度漂移很小的运算放大器。第3页,共88页，2024年2月25日，星期天②在集成运放中常用晶体管恒流源代替电阻。必须用的高阻值电阻，常采用外接方式。③集成运放各级之间的连接多采用直接耦合方式，基本上不采用电容元件。必须使用电容器的场合，也常采用外接方式。④集成电路中制作晶体管容易，二极管通常是用晶体管的基极与集电极短接后的发射结来代替。第4页,共88页，2024年2月25日，星期天3.1.2集成运放的组成及主要参数1.集成运放的组成集成运放通常由4部分组成，即输入级、中间级、输出级及偏置电路，如图3.1所示。

图3.1集成运放组成框图第5页,共88页，2024年2月25日，星期天（1）输入级。输入级是构成高质量集成运放的关键部分，通常由具有恒流源的双端输入、单端输出的差分放大电路构成，其目的是为了抑制放大电路的零点漂移，提高输入电阻。（2）中间级。中间级的主要作用是进行电压放大，通常采用共射（或共源）放大电路，其电压放大倍数可达千倍以上。（3）输出级。输出级一般采用互补对称功率放大电路，要求其输出电阻小，带负载能力强。此外，输出级还带有保护电路，以防意外短路或过载时造成电路损坏。第6页,共88页，2024年2月25日，星期天（4）偏置电路。偏置电路的作用是为集成运放中各级电路提供稳定、合适的偏置电流，确立各级的静态工作点，一般由各种恒流源电路构成。从外部作为一个整体来看，集成运放是一个双端输入、单端输出、具有高输入电阻、低输出电阻、高差模放大倍数和高共模抑制比的差分放大电路，其电路符号如图3.2所示。

图3.2集成运放的电路符号第7页,共88页，2024年2月25日，星期天其中u+端的输入电压与输出电压uo同相，称为同相输入端；u-端的输入电压与输出电压uo反相，称为反相输入端。Aod是集成运放无外接反馈回路时的差模电压放大倍数，称为开环差模电压放大倍数或开环差模电压增益。第8页,共88页，2024年2月25日，星期天2.集成运放的主要参数（1）

开环差模电压放大倍数AodAod是指集成运放在没有外接反馈回路时的差模电压放大倍数，即Aod=uo/(u+-u-)。它体现了集成运放的电压放大能力，常用分贝（dB）表示，Aod（dB）=20lg|Aod|。Aod值越大越稳定，相应的运算电路的运算精度越高。所以，它是决定运算精度的主要因素。理想条件下，可以认为Aod≈∞。第9页,共88页，2024年2月25日，星期天（2）

输入失调电压UIO在理想的集成运放中，当输入电压ui=0时，输出电压uo应为零。但在实际电路中，ui=0时，输出uo并不为零。如果要使uo=0，必须在输入端加入一个很小的电压来补偿。这个电压就是输入失调电压，用UIO表示。（3）

输入失调电流IIO静态时，流入集成运放两个输入端的电流之差称为输入失调电流，用IIO表示。它反映了集成运放两个静态输入电流的不对称性。IIO的存在会产生输出失调，因而IIO的值越小越好。理想条件下，可以认为IIO≈0。第10页,共88页，2024年2月25日，星期天（4）

共模抑制比KCMR共模抑制比KCMR等于差模放大倍数与共模放大倍数之比的绝对值，即KCMR=Aod/Aoc，也常用分贝（dB）表示，其数值为20lgKCMR。KCMR值越大，集成运放抑制共模信号的能力越强。它一般应大于80dB，理想条件下，可以认为KCMR≈∞。（5）

差模输入电阻rid差模输入电阻rid是指集成运放在输入差模信号时的输入电阻。rid值越大，集成运放向信号源取的电流越小。Rid一般应大于2MΩ，理想条件下，可以认为rid≈∞。第11页,共88页，2024年2月25日，星期天（6）

最大共模输入电压Uicmax集成运放对共模信号有抑制能力，但当共模输入电压超过一定极限时，集成运放将不能正常工作甚至损坏。共模输入电压的这一极限数值就是集成运放的最大共模输入Uicmax。第12页,共88页，2024年2月25日，星期天3.1.3集成运放的理想模型在分析和计算集成运放的实际电路时，为了使问题的分析简化，常将集成运放看作一个理想的运放，即把运放的各项参数都理想化。由于实际集成运放的性能参数与理想运放十分接近，所以在分析计算时用理想运放代替实际运放所引起的误差并不大，在工程计算中是允许的，并且可以使问题的分析和计算大为简化。集成运放的理想参数主要有：①

开环差模电压放大倍数Aod=∞；②

差模输入电阻rid=∞；③

输出电阻ro=0；④

共模抑制比KCMR=∞。第13页,共88页，2024年2月25日，星期天集成运放的电压传输特性如图3.3所示，它描述了输出电压与输入电压之间的关系。该传输特性分为线性区和非线性区（饱和区）。当集成运放工作在线性区时，输出电压uo与输入电压ui(=u+-u-)是一种线性关系，即uo=Aod·ui=Aod(u+-u-)第14页,共88页，2024年2月25日，星期天图3.3集成运放的电压传输特性第15页,共88页，2024年2月25日，星期天对于理想集成运放，由于Aod=∞，而uo为有限值，所以当两个输入端之间加无穷小的电压时，则输出电压就会超出线性范围，即uo不是正向最大电压+UOM，就是负向最大电压-UOM，而与输入电压ui的大小无关。可近似认为：

当ui＞0时，uo=+UOM；当ui＜0时，uo=-UOM。第16页,共88页，2024年2月25日，星期天为了让集成运放能在线性区稳定工作，应在它的输出端与反相输入端之间加接反馈网络来构成闭环工作状态，即通过引入深度电压负反馈来限制其电压放大倍数，如图3.4所示。

图3.4集成运放引入负反馈第17页,共88页，2024年2月25日，星期天对于工作在线性区的理想运放，利用其理想参数可以引出以下两个重要概念：①

因rid=∞，故有i+=i-=0，即理想运放的两个输入端的输入电流为零。由于两个输入端并非开路而电流为零，这就是两个输入端之间的“虚断”概念。②

因Aod=∞，而uo为有限值，故有u+-u-=0，即u+=u-，即理想运放的两个输入端的电位相等，但又不是短路，故称为“虚短”。第18页,共88页，2024年2月25日，星期天以上“虚断”和“虚短”的两个概念，看上去似乎是矛盾的，其实不然，“虚断”是对理想运放的输入电阻无限大而言，而“虚短”是对理想运放的开环电压增益无限大来说的。此外，对于理想运放，如果信号从反相输入端输入，而同相输入端接地，即u+=0，基于“虚短”的概念，必有u-=0，即反相输入端的电位为“地”电位，通常称之为“虚地”。以上概念是分析理想运放线性应用时的基本依据。第19页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.1集成运放CF741的开环差模电压放大倍数Aod=105，即Aod=100dB，差模输入电阻ri=2MΩ，当工作在线性区时，若输出电压uo=10V，求输入端应加的差模信号电压的大小和输入电流。解

(1)输入电压ui=u+-u-=uo/Aod=0.1mV

（2）

输入电流ii=ui/rid=0.05nA可见，实际集成运放的u+与u-十分接近（本例仅为0.1mV），输入电流ii极小（本例仅为0.05nA），这与上述“虚短”和“虚断”的概念是一致的。第20页,共88页，2024年2月25日，星期天3.2放大电路中的负反馈3.2.1反馈的基本概念1.负反馈放大器框图把放大电路的输出信号（电压或电流）的一部分或大部分，通过某种电路（称为反馈电路）送回输入端，从而影响输入信号的过程称为反馈。反馈到输入端的信号称为反馈信号。根据反馈信号是增强还是减弱输入信号，反馈又分为正反馈和负反馈两大类。具体而言，如果反馈信号对输入信号起增强作用，则称为正反馈；如果反馈信号对输入信号起消弱作用，则称为负反馈。第21页,共88页，2024年2月25日，星期天正反馈的结果，导致输入信号增强，输出信号相应增大，亦即使放大器的放大倍数增大。正反馈常用在振荡电路中。但正反馈常使电路工作不稳定，使放大器的性能变差。负反馈的结果，使放大器的放大倍数减小，可以改善放大器的性能，因此在放大电路中几乎都采用负反馈。第22页,共88页，2024年2月25日，星期天如图3.5所示是负反馈放大电路的组成框图。

图3.5负反馈放大电路框图第23页,共88页，2024年2月25日，星期天由图可见，它由基本放大电路、反馈网络和比较环节3部分组成。基本放大电路可以是单级或多级放大电路，实现信号从输入端到输出端的正向传输，A是开环放大倍数；反馈网络联系放大电路的输出和输入，一般由电阻元件组成，实现信号从输出端到输入端的反向传输，F是反馈网络的反馈系数。第24页,共88页，2024年2月25日，星期天xi、xo、xf和xd分别表示放大电路的外部输入信号、输出信号、反馈信号和基本放大电路的净输入信号。它们既可以是电压信号，也可以是电流信号。信号的传递方向如图中箭头所示。比较环节实现外部输入信号与反馈信号的叠加，以得到净输入信号xd。第25页,共88页，2024年2月25日，星期天2.反馈基本关系式在图3.5中，基本放大电路的净输入为xd=xi-xf反馈系数F为反馈信号xf与输出信号xo的比值，即F=xf/xo无反馈的开环放大倍数或开环增益A是输出信号xo与净输入信号xd的比值，即A=xo/xd第26页,共88页，2024年2月25日，星期天有反馈的放大倍数Af称为闭环放大倍数或闭环增益，它是输出信号xo与输入信号xi之比，即Af=xo/xi这样，可以得出反馈放大电路中的闭环放大倍数Af与开环放大倍数A、反馈系数F之间的基本关系式为

Af=xo/xi=xo/(xd+xf)=xo/(xd+Fxo)=(xo/xd)/(1+Fxo/xd)=A/(1+FA)（3-1)1+FA|称为反馈深度。第27页,共88页，2024年2月25日，星期天从上式可以看到，若|1+FA|＞1，则有|Af|＜|A|，说明引入反馈后，由于净输入信号的减小，使放大倍数降低了，引入的是负反馈，且反馈深度的值越大，负反馈的作用越强；若|1+FA|＜1，则有|Af|＞|A|，说明引入反馈后，由于净输入信号的增强，使放大倍数增大了，引入的是正反馈。第28页,共88页，2024年2月25日，星期天3.反馈极性判别法反馈的正、负极性（正反馈、负反馈）通常可采用瞬时极性法来判别。采用这种方法判别反馈的正、负极性时，可先任意设定输入信号的极性为正或为负，并以+或-来标记，然后沿反馈环路逐步确定反馈信号的瞬时极性，最后根据对输入信号的作用是增强还是消弱，即可确定反馈极性。例如，对于图3.6（a）所示的集成运放，设输入信号ui为正（标以+），则输出信号uo的瞬时极性为负（标以-），经电阻Rf返送到同相输入端，反馈信号uf的瞬时极性为负（标以-）。第29页,共88页，2024年2月25日，星期天这样，净输入信号ud=ui-uf与没有反馈时相比增大了，即反馈信号增强了输入信号的作用，所以可确定为正反馈。用同样方法可判断图3.6（b）所示集成运放引入的是负反馈。图3.6反馈极性判别举例第30页,共88页，2024年2月25日，星期天3.2.2负反馈的基本类型及其判别按反馈电路与放大电路输出端连接方式的不同，即根据反馈信号是取自输出电压还是取自输出电流，可将反馈分为电压反馈和电流反馈。电压反馈的反馈信号xf取自输出电压uo,xf与uo成正比；电流反馈的反馈信号xf取自输出电流io，xf与io成正比。第31页,共88页，2024年2月25日，星期天按反馈电路与放大电路输入端连接方式的不同，可将反馈分为串联反馈和并联反馈。串联反馈的反馈信号和输入信号以电压串联方式叠加，即ud=ui-uf，以得到放大电路的净输入电压ud。并联反馈的反馈信号和输入信号以电流并联方式叠加，即id=ii-if，以得到放大电路的净输入电流id。根据以上分析，有4种类型的负反馈，即电压串联负反馈、电压并联负反馈、电流串联负反馈、电流并联负反馈。第32页,共88页，2024年2月25日，星期天由集成运放构成的4种不同类型的负反馈放大电路如图3.7所示。图3.74种负反馈放大电路第33页,共88页，2024年2月25日，星期天电压反馈和电流反馈的判别，可假想将放大电路的输出端交流短路，即令uo=0，若反馈信号不复存在，则为电压反馈，否则为电流反馈。例如，在图3.7（a）所示的集成运放中，当输出端交流短路时，反馈电阻Rf一端直接接地，反馈电压uf=0，即反馈信号消失，所以为电压反馈；而在图3.7（c）所示的电路中，当将其输出端交流短路时，虽然uo=0，但输出电流io仍随输入信号而改变，在电阻R上仍会产生反馈电压uf，所以可判定该电路引入的是电流反馈。用同样方法可判定图3.7（b）所示电路引入的是电压反馈，而图3.7（d）所示电路引入的是电流反馈。第34页,共88页，2024年2月25日，星期天串联反馈和并联反馈可以根据电路结构进行判别，即当反馈信号和输入信号接在放大电路的同一个输入端（另一个输入端往往是接地点）时，通常可判定为并联反馈；而当反馈信号和输入信号接在放大电路的不同输入端时，一般可判定为串联反馈。例如，在图3.7（a）和图3.7（c）所示的集成运放中，输入信号ui加在同相输入端，而反馈信号uf却加在反相输入端，不在同一输入端，故为串联反馈；而对于图3.7（b）和图3.7（d）所示的集成运放，输入信号ui加在了反相输入端，而输出信号经电阻Rf也反馈到反相输入端，在同一个输入端，所以为并联反馈。

第35页,共88页，2024年2月25日，星期天3.2.3负反馈对放大电路性能的影响1.提高放大倍数的稳定性晶体管和电路其他元件参数的变化以及环境温度的影响等因素，都会引起放大电路放大倍数的变化，但如果这种变化的相对值较小，则说明其稳定性较高。设放大电路无反馈（开环）时的放大倍数为A，由于外界因素变化引起放大倍数的变化为dA，其相对变化为dA/A。引入负反馈后（闭环）的放大倍数为Af，则放大倍数的相对变化为dAf/Af。第36页,共88页，2024年2月25日，星期天前面已推出反馈放大电路中的基本关系式为

Af=A/(1+AF)（3-2）式（3-2）对A求导，得dAf/dA=[(1+AF)-AF]/(1+AF)2

=1/(1+AF)2=[Af/A]·[1/(1+AF)]或dAf/Af=[1/(1+AF)]·[dA/A]（3-3）第37页,共88页，2024年2月25日，星期天上述结果表明，在引入负反馈后，虽然放大倍数从A减小到Af，降低了（1+AF）倍，但当外界有相同的变化时，放大倍数的相对变化dAf/Af却只有无负反馈时1/（1+AF），可见负反馈放大电路的放大倍数稳定性提高了。负反馈越深，放大倍数越稳定。在深度负反馈条件下，即1+AF>>1时，有

Af=A/(1+AF)≈1/F（3-4）式（3-4）表明深度负反馈时的闭环放大倍数仅取决于反馈系数F，而与开环放大倍数A无关。

第38页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.2

已知一个负反馈放大器的开环放大倍数A=100，反馈系数F=0.05，如果A产生±30%的变化（即A可能低到70，高到130），那么闭环放大倍数Af的相对变化量是多少？解Af的相对变化量为dAf/Af=1/(1+AF)·[dA/A]=±5%，即在开环放大倍数A变化±30%的情况下，闭环放大倍数Af只变化了±5%，说明引入负反馈后使放大器的放大倍数稳定性得到很大程度的改善。第39页,共88页，2024年2月25日，星期天2.减小非线性失真由于放大电路中存在晶体管、场效应管等非线性元件，所以对于一个无负反馈的放大电路来说，即使设置了合适的静态工作点，也会产生非线性失真。当输入信号为正弦波时，输出信号很可能不是正弦波，比如产生了正半周大而负半周小的失真信号，如图3.8所示。引入负反馈可以使非线性失真减小。因为引入负反馈后，这种失真了的输出信号经反馈网络又送回到输入端，与输入信号反相叠加，得到了正半周小而负半周大的净输入信号，这样正好弥补了放大电路的失真，使输出信号比较接近于正弦波，如图3.8（b）所示。第40页,共88页，2024年2月25日，星期天

图3.8负反馈减小非线性失真示意图第41页,共88页，2024年2月25日，星期天3.扩展通频带频带宽度是放大电路的技术指标之一。在某些场合下，往往要求放大电路要有较宽的频带，引入负反馈是展宽频带的一项有效措施。由于在深度负反馈时，Af=1/(1+AF)≈1/F，此时放大器的闭环放大倍数只与反馈网络的元件参数有关。如果反馈网络里不含有L、C等电抗元件，而仅由若干电阻构成，则可近似地认为反馈放大器的放大倍数为一常数，即可使放大器的频带增宽。第42页,共88页，2024年2月25日，星期天4.负反馈对输入电阻和输出电阻的影响负反馈对放大电路输入电阻和输出电阻的影响因反馈方式而异，下面分别予以说明。（1）

电压负反馈降低输出电阻电压负反馈能稳定输出电压，说明电压负反馈放大电路能在负载变动时使输出电压基本不变，具有恒压输出特性。而输出电压恒定与输出电阻低是密切相关的。显然，这时的输出电阻比无反馈时的输出电阻要小。反馈越深，输出电阻减小越明显。第43页,共88页，2024年2月25日，星期天（2）

电流负反馈提高输出电阻电流负反馈能稳定输出电流，说明电流负反馈放大电路能在负载变动时使输出电流基本不变，具有恒流输出的特性。这点只有在放大电路的输出电阻比无电流负反馈时的输出电阻大很多时才能成交。反馈越深，输出电阻增高越多。（3）

串联负反馈提高输入电阻在串联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路串联，总输入电阻为基本放大电路本身的输入电阻和反馈网络的等效电阻两部分串联相加，所以可以使放大电路的输入电阻增大。第44页,共88页，2024年2月25日，星期天（4）

并联负反馈降低输入电阻在并联负反馈的情况下，由于反馈网络和输入回路并联，总输入电阻为基本放大电路本身的输入电阻和反馈网络的等效电阻两部分并联，所以可以使放大电路的输入电阻减小。在实际电路设计中，可根据对输入电阻和输出电阻的具体要求，引入适当的负反馈。例如，若希望减小放大电路的输出电阻，可引入电压负反馈；若希望提高输入电阻，可引入串联负反馈等。第45页,共88页，2024年2月25日，星期天3.3集成运放的线性应用3.3.1比例运算电路1.反相比例运算电路反相比例运算电路如图3.9所示，输入信号ui经电阻R1送到反相输入端，而同相输入端通过电阻R2接地，反馈电阻Rf跨接在输出端和反相输入端之间，形成深度电压并联负反馈。第46页,共88页，2024年2月25日，星期天图3.9反相比例运算电路第47页,共88页，2024年2月25日，星期天根据前面介绍的分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知因为i+=i-=0（“虚断”概念）所以i1=if以及u+=u-=0（“虚地”概念）由图3.9可得

i1=(ui-u-)/R1=ui/R1

（3-5）

if=u-uo/Rf=-uo/Rf（3-6）所以闭环电压放大倍数为

Af=uo/ui=-Rf/R1（3-7）第48页,共88页，2024年2月25日，星期天式（3-7）表明，输出电压与输入电压是一种比例运算关系，或者说是比例放大的关系。比例系数只取决于电阻Rf与R1的比值，而与集成运放本身的参数无关。选用不同的Rf与R1的电阻比值，即可得到数值不同的闭环电压放大倍数。由于电阻的精度和稳定性可以做得很高，所以闭环电压放大倍数的精度和稳定性也是很高的。式（3-7）中的负号表示uo与ui反相，所以这种电路称为反相比例运算电路。第49页,共88页，2024年2月25日，星期天R2是平衡电阻，其作用是保证运算放大器差动输入级输入端静态电路的平衡。为了保持运算放大器输入电路的对称结构，由反相输入端向左（向外）看去的等效电阻（R1∥Rf）应等于由同相输入端向左看去的等效电阻R2，即应R2=R1∥Rf。在如图3.9所示的电路中，若Rf=R1，则有Af=uo/ui=-Rf/R1=-1

这种运算放大电路称为反相器，也称反号器。第50页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.3在图3.9所示的反相比例运算电路中，设R1=10kΩ,Rf=30kΩ，求Af;如果ui=-1V，则uo为多大？解

Af=-Rf/R1=-30/10=-3uo=Af·ui=(-3)×(-1)=3(V)第51页,共88页，2024年2月25日，星期天2.同相比例运算电路同相比例运算电路如图3.10所示，输入信号ui经电阻R2送到同相输入端，而反相输入端经电阻R1接地，反馈电阻Rf跨接在输出端和反相输入端之间。根据分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知：

i+=i-=0(“虚断”概念)所以i1=if又因为i+=0，故电阻R2上无电压降，所以：

u-=u+=ui第52页,共88页，2024年2月25日，星期天图3.10同相比例运算电路第53页,共88页，2024年2月25日，星期天由图3.10可列出：

i1=(0-u-)/R1=-ui/R1（3-8）

if=(u--uo)/Rf=(ui-uo)/Rf（3-9）由此可得

uo=(1+Rf/R1)ui（3-10）所以闭环电压放大倍数为

Af=uo/ui=1+Rf/R1

（3-11）在式（3-11）中，Af为正值，表示uo与ui同相，并且Af总是大于或等于1，不会小于1，这点和反相比例运算电路不同。第54页,共88页，2024年2月25日，星期天R2为平衡电阻。与反相比例运算电路一样，为了提高输入级差动电路的对称性，应使R2=R1∥Rf。另外，在图3.10中，如果将反相输入端的外接电阻R1去掉（使R1=∞），并且再将Rf和R2分别短路（使R2=Rf=0），那么将得到如图3.11所示的电路，其中：

uo=uiAf=uo/u1=1第55页,共88页，2024年2月25日，星期天

图3.11电压跟随器图3.11所示电路的输出电压与输入电压大小相等，相位相同，故称电压跟随器。它是同相比例运算电路的一个特例，常用作缓冲器。第56页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.4在如图3.12所示的同相比例运算电路中，已知R1=200kΩ，Rf=200kΩ，ui=1V，求开环电压放大倍数Af和输出电压uo，该电路的R2阻值应选多大？图3.12例3.4的电路第57页,共88页，2024年2月25日，星期天解开环电压放大倍数为Af=1+Rf/R1=1+200/200=2输出电压uo为uo=Af×ui=2×1V=2VR2的阻值应选为R2=R1∥Rf=200∥200=100(kΩ)第58页,共88页，2024年2月25日，星期天3.3.2加法和减法运算电路1.加法运算电路如果在如图3.9所示的反相比例运算电路的基础上，在其反相输入端增加若干输入电路，则可构成反相加法运算电路，能够实现对多个输入信号的按比例加法运算，具体电路如图3.13所示。在图3.13中，由于反相输入端为“虚地”（即u-=u+=0），所以有i11=ui1/R11

i12=ui2/R12i13=ui3/R13第59页,共88页，2024年2月25日，星期天根据“虚断”的概念（i+=i-=0），得节点N的电流方程为

if=(0-uo)/Rf=i11+i12+i13

图3.13加法运算电路第60页,共88页，2024年2月25日，星期天由上列各式可得uo=-[(Rf/R11)ui1+(Rf/R12)ui2+(Rf/R13)ui3]

（3-12）当R11=R12=R13=R1时，则式（3-12）为

uo=-(Rf/R1)(ui1+ui2+ui3)（3-13）当R1=Rf时，则

uo=-(ui1+ui2+ui3)(3-14）可见输出电压与三个输入电压之间是一种按比例加法运算关系。同前述比例运算电路一样，

uo与ui之间的运算关系也与运算放大器本身的参数无关，只要电阻阻值足够精确，就可保证加法运算的精度和稳定性。R2为平衡电阻。在图3.13中，R2=R11∥R12∥R13∥Rf。第61页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.5

已知反相加法运算电路的运算关系为

uo=-(4ui1+2ui2+ui3)并已知Rf=100kΩ，试选择各输入电路的电阻及平衡电阻R2的阻值。解由反相加法运算电路的输入输出关系式：

uo=-[Rf/R11ui1+Rf/R12ui2+Rf/R13ui3]可得R11=Rf/4=25kΩR12=Rf/2=50kΩR13=Rf/1=100kΩR2=R11∥R12∥R13∥Rf=12.5kΩ第62页,共88页，2024年2月25日，星期天2.减法运算电路减法运算电路也称差分输入运算电路，在测量和控制系统中应用很广泛，它的两个输入端都有信号输入，其运算电路如图3.14所示。由于该电路为线性应用电路，所以可以应用叠加原理来分析。当ui1单独作用于集成运放时，该电路就是一个反相比例运算电路，所以uo1为uo1=-（Rf/R1）ui1（3-15）第63页,共88页，2024年2月25日，星期天当ui2单独作用于集成运放时，则该电路可以看作由R2、R3构成的电阻分压器和同相比例运算电路两部分组成。

图3.14减法运算电路第64页,共88页，2024年2月25日，星期天所以，uo2=（1+Rf/R1）[R3/（R2+R3）]ui2

（3-16）当ui1和ui2同时作用于集成运放时，其输出电压uo为uo1和uo2两者叠加，即

uo=uo1+uo2=(1+Rf/R1)[R3/(R2+R3)]ui2-(Rf/R1)ui1（3-17）当R1=R2和Rf=R3时，则式（3-17）为

uo=（Rf/R1)(ui2-ui1)（3-18）当R1=Rf时，则为uo=ui2-ui1（3-19）由（3-18）和（3-19）两式可见，该电路可作为减法器使用。第65页,共88页，2024年2月25日，星期天3.3.3积分和微分运算电路1.积分运算电路将如图3.9所示的反相比例运算电路的反馈电阻Rf换成电容Cf作为反馈元件，就成为积分运算电路，如图3.15所示。图3.15积分运算电路第66页,共88页，2024年2月25日，星期天根据分析理想运放工作在线性区的两个重要概念，可知：

u-=u+=0（“虚地”概念）i-=i+=0（“虚断”概念）所以：

if=i1=ui/R1

（3-20）

uo=-uC=-1/Cf∫ifdt=-1/(R1Cf)∫uidt（3-21）上式表明输出电压uo与输入电压ui之间为积分运算关系。式中R1Cf为积分时间常数τ。第67页,共88页，2024年2月25日，星期天当输入为如图3.16（a）所示的阶跃电压（ui=Ui）时，则

uo=-Ui/(R1Cf)·t（3-22）输出电压uo是时间t的一次函数。随着时间的增长，uo最后将达到负向饱和值-UOM，如图3.16（b）所示。图3.16输入为阶跃信号时的输出电压波形第68页,共88页，2024年2月25日，星期天例3.6

在某积分运算电路中，已知反馈电容Cf=10μF，请根据输出与输入电压关系式uo=-10∫uidt确定该积分运算电路中输入电阻R1和R2的阻值。解由1/(R1Cf)=10，可得

R1=(1/10)Cf=1/(10×10×10-6)

Ω=10kΩR2=R1=10kΩ第69页,共88页，2024年2月25日，星期天2.微分运算电路将积分运算电路的反相输入端电阻和反馈电容调换位置，并相应地改变电阻值和电容值，就可以成为微分运算电路，如图3.17所示。在图3.17所示的微分运算电路中，由于反相输入端虚地（u-=u+=0）且i+=i-=0（虚断），所以可列出：

i1=C(duC/dt)=C(dui/dt)(因为u-=0)uo=-ifRf=-i1Rf

（因为i-=0）由此可得uo=-RfC(dui/dt)（3-23）第70页,共88页，2024年2月25日，星期天即输出电压uo与输入电压对时间的微分成正比。式中RfC为微分时间常数τ。当输入ui为阶跃电压信号时，输出uo为尖峰电压，如图3.18所示。

图3.17微分运算电路图3.18输入为阶跃信号时的输出响应波形第71页,共88页，2024年2月25日，星期天3.4集成运放的非线性应用集成运放工作在开环或正反馈状态下或有外接非线性元件时的应用，即为集成运放的非线性应用，此时运放的传输特性呈现非线性。由于集成运放的开环电压放大倍数A很高，所以若不加负反馈电路，按照uo=Aui=A(u+-u-)的关系，只要同相输入端的电位u+稍微高于反相输入端的电位u-，就会超出线性工作范围，输出电压uo立即达到正饱和值+UOM；反之，只要u+稍微低于u-，uo立即达到负饱和值-UOM。第72页,共88页，2024年2月25日，星期天3.4.1零电压比较器一个反相输入的零电压比较器如图3.19（a）所示。由图可见，它是一个工作在开环状态下的运算放大器，输入信号ui接在反相输入端，基准电压UR接在同相输入端，零电压比较器的基准电压UR=0。图3.19零电压比较器的电路及传输特性第73页,共88页，2024年2月25日，星期天当ui稍低于基准电压零时，由于运算放大器处于开环状态，其电压放大倍数很高，输出电压将达到最大正值+UOM；当ui稍高于零时，输出电压即转变为最大负值-UOM。只有当ui近似等于零时，运算放大器才处于放大状态。描述输出电压与输入电压之间关系的电压传输特性如图3.19（b）所示。根据零电压比较器输出电压的极性，可以判断输入信号是大于零还是小于零，所以常用作信号电压过零检测器。第74页,共88页，2024年2月25日，星期天当ui为正弦波电压时，输出电压为方波，如图3.20所示。方波频率由输入正弦波电压的频率决定，幅度由运算放大器的供电电源决定。图3.20正弦波转换为方波电压第75页,共88页，2024年2月25日，星期天同相输入的零电压比较器，是将同相输入端接输入信号ui，反相输入端接地（基准电压UR=0），其电路图及电压传输特性如图3.21所示。图3.21同相输入零电压比较器第76页,共88页，2024年2月25日，星期天3.4.2任意电压比较器

若电压比较器的基准电压不为零，而是某一数值UREF，则构成如图3.22（a）所示的任意电压比较器，也称单限电压比较器。如果将基准电压接在反相输入端，输入信号接在同相输入端，当输入信号ui＞UREF时，则uo=+UOM；当输入信号ui＜UREF时，则uo=-UOM。在电压比较器中，使输出电压uo从高电平跃变为低电平或从低电平跃变为高电平的输入电压称为阈值电平，或门限电压，记作UT。第77页,共88页，2024年2月25日，星期天例如,图3.22（a）所示电压比较器的阈值电压为UT=UREF。这种电压比较器的特点是，输入信号每次经过基准电压UREF时输出都要跳变，其电压传输特性如图3.22（b）所示。图3.22任意电压比较器的电路图及电压传输特性第78页,共88页，2024年2月25日，星期天另外，在实际应用中，为了便于与运放的输出端所接负载的电平相匹配，常在电压比较器的输出端接入双向限幅电路，以限定运放输出电压的幅值，如图3.23（a）所示。图中DZ为起限幅作用的双向稳压管，UZ为其单向稳定电压值，R是限幅电阻。在限幅电路的作用下，当输入信号ui＞UREF时，则uo=+UZ；当输入信号ui＜UREF时，则uo=-UZ。其电压传输特性如图3.23（b）所示。第79页,共88页，20