2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

2020-2021学年山东省枣庄市薛城区八年级第一学期期末数学试

卷

一、选择题（共12小题）.

1.在一、门，0,-1,1这些数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.-73

2.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与4（一2）2B.-2与^/7^C.2与（一、日）2D.|-v5|与亚

3.下列命题是真命题的（）

A.无理数的相反数是有理数

B.如果—>0,那么〃>0,b>0

C.内错角相等，两直线平行

D.若同=1,则〃=1

4.如图，已知。〃4在中NA=60°,ZC=90°.若Nl=50°,则N2的度数

为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

5.如图，直线/i：y=3x+l与直线/2：〃相交于点尸（1,b）,则关于x,y的方程

组f=3x+i的解为（）

ly=mx+n

6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

若正方形A、B、C、。的面积分别为3、5、2、3,则最大正方形E的面积是（

A.47B.13C.11D.8

7.如图，CD、8。分别平分/ACE、ZABC,/A=80°,则（）

8.若a、6为实数，且匹+伍五-。=3,则直线>=办+6不经过的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5

天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍

少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读x页、y页，则下列方程组正确的是（）

(3x-6=5y3x+6=5y

[y=2x-10y=2x+10

(3x=5y-63x=5y+6

ly=2x-10y=2x+10

10.已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：

①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,

其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

11.如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中

放入祛码的克数为（）

①②③

A.30克B.25克C.20克D.50克

12.如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿A-8-C匀速运动到点C,图2是点尸运动

时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点。为曲线部分的最低点，则△ABC

的边AB的长度为(

13

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式

为.

14.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为.

15.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为小，/B=60°,NC=80°,则

N1+N2等于.

3x+2y=k+l的解互为相反数，则左的值是

16.已知关于羽y的二元一次方程组，

x-2y=9

17.如图，矩形428中，AB=3,AD^l,A2在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC

的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的表示的数为

C

A

-1012M

18.甲、乙两人同时从A、2两地出发相向而行，甲先步行到达2地后原地休息，甲、乙两

人的距离y(km)与乙步行的时间x(h)之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比

乙少用小时.

三、解答题（共7道大题，满分60分）

Vm-Vn(m>n)

19.对于任意的正数相，n,定义新运算“※”为:m※几=《请依据新运

n)

算计算：(3X2)X(8X12).

20.解下列方程组:

2x-y=5

(1)

7x-3y=20

‘三二口

(2)34.

3x-4y=2

21.如图所示，在△ABC中，。是BC边上一点，N1=N2,N3=/4,ZBAC=63°,求

Z1和/D4c的度数.

22.疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计

1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.

（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

（2）现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校

必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计80。人，每人每天2个口罩，问购买的口

罩数量是否能满足教育局的要求？

23.枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同

学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.

（1）请你补全条形统计图：

（2）在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是小时，平均数是小

时;

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3

24.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角

形”.例如，三个内角分别为120。、40。、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角

分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，ZMON^6Q0,在

射线OM上找一点A,过点A作AB1OM交ON于点8,以A为端点作射线AD,交线段

于点C(规定0°<ZOAC<9Q°).

（1）/ABO的度数为0,AAOB.（填“是”或“不是”）“灵动三角

形”；

(2)若N8AC=70°,则△AOC（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

求/。4c的度数.

25.用充电器给某手机充电时，其屏幕的起始画面如图①.

经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：%）与充电时

间x（单位：力）的函数图象分别为图②中的线段AB、AC.

根据以上信息，回答下列问题:

p

目前电量20%

①②

（1）在目前电量20%的情况下，用充电器给该手机充满电时，快速充电器比普通充电器

少用小时.

（2）求线段AB、AC对应的函数表达式；

（3）已知该手机正常使用时耗电量为每小时10%,在用快速充电器将其充满电后，正常

使用ah,接着再用普通充电器将其充满电，其“充电-耗电-充电”的时间恰好是6/7,

求。的值.

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1.在-遮，0,-1,1这些数中最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.-«

解：：-V3<-1<0<1,

最小的数是-代，

故选：D.

2.下列各组数中互为相反数的是（）

A.-2与.（一2产B.-2与^/7^C.2与（-料）2D.|一日|与亚

解：4只有符号不同的两个数互为相反数，故A正确；

B、是同一个数，故8错误；

C、是同一个数，故C错误；

D、是同一个数，故。错误；

故选：A.

3.下列命题是真命题的（）

A.无理数的相反数是有理数

B.如果”6>0,那么a>0,b>0

C.内错角相等，两直线平行

D.若|a|=l,则。=1

解：4无理数的相反数是无理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、如果滴>0,那么°、6同号，故原命题错误，不符合题意；

C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；

D、若间=1,则。=±1,故原命题错误，不符合题意，

故选：C.

4.如图，已知。〃b,在RtZXABC中NA=60°,NC=90°.若Nl=50°,则N2的度数

为（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

解：如图，延长AC交直线b于T.

;

•：a〃b,

・・・Nl=N3=50°,

・・・N2=NA+N3=60°+50°=110°,

故选：B.

5.如图，直线h：y=3x+l与直线；2：y=二〃相交于点尸(1,b),则关于x,y的方程

组［尸3*+1的解为()

ly=mx+n

i

A信B｛胃fX=1(X=1

C.iD.i

Iy=4Iy=2

解：•・•直线y=3x+l经过点尸(1,b)

.*.Z?=3+1,

解得b=4,

：.P(1,4),

...关于X,y的方程组［y="+l的解为J'x=l

(y=mx+n［y=4'

故选：c.

6.如图是一株美丽的勾股树，其中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形

若正方形A、B、C、。的面积分别为3、5、2、3,则最大正方形E的面积是（

A.47B.13C.11D.8

解：设中间两个正方形的边长分别为小y,最大正方形E的边长为z,由勾股定理得:

1=3+5=8；

产=2+3=5；

z2=x2+y2=13.

故最大正方形E的面积是z2=13.

故选：B.

7.如图，CD、BO分别平分NACE、ZABC,ZA=80°，则N5OC=()

C.30°D.45

解：:NACE是AABC的外角，

AZA=ZACE-ZABC,

,:CD、5。分别平分NACE、ZABC,

ZDCE=~ZACE,ZDBE=—ZABC,

22

：/OCE是△BCO的外角,

:./D=/DCE-ZDBC^—ZACE--ZABC=—(ZACE-ZABC)=—ZA=

2222

-j-X800=40。，

故选：B.

8.若a、6为实数，且JT匹+伍五-。=3,则直线不经过的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：：服6为实数，且Ml-2b+42b-l-。=3,

./l-2b>0

,'l2b-l>0，

解得‘

-。=3,

.\a=-3,

，直线y=ox+/?可以写成丁=-3x+~^,

•.•直线y=-3x+^经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

...直线y=ax+b不经过的象限是第三象限，

故选：C.

9.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5

天里阅读的总页数少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍

少10页，若小明、小颖平均每天分别阅读了页、y页，则下列方程组正确的是()

A(3x-6=5yBf3x+6=5y

(y=2x-10ly=2x+10

C(3x=5y-6Df3x=5y+6

[y=2x-10ly=2x+10

解：设小明平均每天分别阅读无页、小颖平均每天阅读y页，由题意得：

(3x=5y-6

ly=2x-10，

故选：C.

10.已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：

①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,

其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,

…4A拓石3+4+4+5+9U

它的1V1平32均数为-----------=5,

5

数据的中位数为4,众数为4,

数据的方差=匕(3-5)2+(4-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(9-5)2]=4.4.

5

所以①②③④都正确.

故选：D.

11.如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中

放入祛码的克数为（）

①②③

A.30克B.25克C.20克D.50克

解：设三角形重为x,圆形重为》

，3x+2y=80,3y+2尤=70,

，x+y=30.

故选：A.

12.如图1,点P从△ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动到点C,图2是点尸运动

时线段CP的长度y随时间尤变化的关系图象，其中点0为曲线部分的最低点，则△ABC

的边48的长度为（）

解：根据图2中的曲线可知:

当点尸在△ABC的顶点A处，运动到点B处时,

图1中的AC=8C=13,

当点尸运动到A8中点时，

止匕时CP1.AB,

根据图2点Q为曲线部分的最低点,

得cp=n,

所以根据勾股定理，得

止匕时AP=>/132-12^=-

所以AB=2AP=10.

故选：C.

二、填空题(每小题4分，共24分)

13.把命题”平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为

如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.

解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”.

14.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的极差为4.

解：1+2+0-l+x+l=1X6,所以x=3,则这组数据的极差=3-(-1)=4.

故填4.

15.如图，将△ABC纸片沿OE折叠，点A的对应点为4,ZB=60°,ZC=80°,则

N1+N2等于80°.

解：根据平角的定义和折叠的性质，得

Nl+N2=360°-2(Z3+Z4).

XVZ3+Z4=180°-ZA,ZA+ZB+ZC=180°,

.\Z3+Z4=ZB+ZC,

VZB=60°,ZC=80°,

...N3+/4=NB+/C=140°,

.,.Zl+Z2=80o.

故答案为：80°.

16.己知关于尤，y的二元一次方程组《的解互为相反数，则〉的值是2

lx-2y=9

解：y的二元一次方程组[3x+2y=k+l的解互为相反数，

[x-2y=9

.•.x+y=O.

解方程组卜？二°,得卜”

[x-2y=9（y=-3

把尤=3,y=-3代入方程3x+2y=L+l,得9-6=左+1,

解得人=2.

故答案为2.

17.如图，矩形A8CQ中，AB=3,AD=1,A8在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC

的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的表示的数为_屈-1_.

DC

A一-:一丁.

-1012M

解：AC={AB2礼B2r32+12=旧,

贝ijAM=-710）

'.'A点表示-1,

点表示J元-1,

故答案为：Vio-1.

18.甲、乙两人同时从A、8两地出发相向而行，甲先步行到达8地后原地休息，甲、乙两

人的距离y与乙步行的时间x5）之间的函数关系的图象如图，则步行全程甲比

乙少用1.75小时.

解：由图象可得，

乙的速度为21X7=3（km/h）,

则甲的速度为：21+3-3=7-3=4（km/h）,

々=21+4=5.25,

则步行全程甲比乙少用7-5.25=1.75（小时），

故答案为：1.75.

三、解答题(共7道大题，满分60分)

19.对于任意的正数相，”,定义新运算“X”为：机※"=请依据新运

[Vm+Vn^11^n)

算计算：(3X2)X(8X12).

解：V3>2,8<12,

(3X2)X(8※⑵

=(愿-&)X(78+712)

=(正-近)X(2&+2«)

=2(V3-V2)X(V2+V3)

=2.

20.解下列方程组:

\2x-y=5

(1)l7x-3y=20；

(2)34.

3x-4y=2

2x-y=5①

解：⑴

7x-3y=20②'

②-①X3得：x=5,

把x=5代入①得：10-y=5,

解得：y=5,

(v=5

则方程组的解为Iy_5；

(2)方程组整理得：产-3了=1%,

13x-4y=2②

②X4-①X3得：-7y=-28,

解得：y=4,

把y=4代入②得：3x-16=2,

解得：尤=6,

(x=6

则方程组的解为4.

ly=4

21.如图所示，在△ABC中，。是BC边上一点，Z1=Z2,Z3=Z4,ZBAC=63°,求

Z1和/ZMC的度数.

1

解：设/l=/2=x,则/3=/4=2无，

因为N54C=63°,

所以/2+/4=117°,即x+2x=U7°,

所以尤=39°,即Nl=39°,

所以/3=/4=78°,

ZDAC=180°-N3-/4=24°.

22.疫情期间，为保护学生和教师的健康，某学校用33000元购进甲、乙两种医用口罩共计

1000盒，甲，乙两种口罩的售价分别是30元/盒，35元/盒.

(1)求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

(2)现已知甲，乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照教育局要求，学校

必须储备足够使用十天的口罩，该校师生共计800人，每人每天2个口罩，问购买的口

罩数量是否能满足教育局的要求？

解：(1)设学校购进甲种口罩无盒，购进乙种口罩y盒，

30x+35y=33000

依题意，得:

x+y=1000

x=400

解得:

y=600

答：学校购进甲种口罩400盒，购进乙种口罩600盒.

(2)购买的口罩总数为：400X20+600X25=23000(个)，

全校师生两周需要的用量为：800X2X10=16000(个).

V23000>16000,

•••购买的口罩数量能满足教育局的要求.

23.枣庄某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同

学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题.

(1)请你补全条形统计图：

(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的中位数是3小时，平均数是3小时;

（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3

小时内（含3小时）的同学共有多少人？

解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50-6-12-16-8=8（人），补全条形统

（2）•.•从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，

...中位数是3小时；

平均数是义X（6+12X2+16X3+8X4+8X5）=3（小时）,

故答案为：3、3；

6+116

（3）2000X1^~=1360（人），

50

答：估计该校全体学生每天组作业时间在3小时内（含3小时）的同学共有1360人.

24.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角

形”.例如，三个内角分别为120°、40。、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角

分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等.如图，NMON=60：在

射线上找一点A,过点A作A3,OM交ON于点8,以A为端点作射线AD,交线段

于点C（规定0°<ZOAC<90°）.

（1）ZABO的度数为30°,AAOB是.（填“是”或“不是”）“灵动三角形”；

（2）若NBAC=70°,则△AOC是（填“是”或“不是”）