高一数学教案一

高一高级乘务

内容提要备注

学

教

案

备课人：何佑钺

二。一七年十一月

(1)理解集合、元素及其关系；了解“充分条件”、

全

“必要条件”及“充要条件”。掌握集合的列举法与描述法，

册

会用适当的方法表示集合.会判断集合之间的关系，

教年

(2)理解不等式的基本性质；了解不等式基本性质的

材应用.掌握区间的概念；用区间表示相关的集合.了解方程、级

教不等式、函数的图像之间的联系；掌握一元二次不等式的图数

学像解法.学

目(3)理解函数的定义；理解函数值的概念及表示；科

的理解函数的三种表示方法；掌握利用“描点法”作函数学

图像的方法.理解函数的单调性与奇偶性的概念；会借助于

期

函数图像讨论函数的单调性；理解具有奇偶性的函数的图像

教

特征，会判断简单函数的奇偶性.

学

(4)理解指数函数的图像及性质；了解指数模型，了解指

数函数的应用。计

划

(5)理解任意角的三角函数的定义及定义域；理解三

角函数在各象限的正负号；掌握界限角的三角函数值.

理解同角的三角函数基本关系式.了解“。+八36°，二

，，—a"、“[go。土a”的诱导公式.

学生基础差，无自学能力加之教学实习后前面所

情学的知识几乎没有多少记忆，更为教师上课增加

况了难度.

分析

完成一、教育学生学会做人，学会学习。

目的二、端正学生学习态度。

具体三、掌握基础，方法灵便，提高学生学习兴趣。

措施四、加强学生的思想品德教育。

何佑钺2016年9月2日

高一年级数学教学进度

何佑钺

2016年9月2日

周次章节页码课题(教学内容)课时完成情况

1-21【课

3-4A第一章集合24题】

1.1

5.

集合

6

的概

7哪二章23不等式18

念

8

［教

9学目

标】

10第三章43函数20

知

11

识目

12

标：

13（

1）理

A第四章

1469指数函数与对数函数24解集

合、元

素及

15

其）-

小；

16（

2）掌

握集

17第五章99三角函数18合的

歹IJ举

法与

18描述

法.公

19-20期末复习及考试10用适

当的

方法

表示集合.

能力目标：

通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.

【教学重点】

集合的表示法.

【教学难点】

集合表示法的选择与规范书写.

【教学设计】

（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念；

（2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；

（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华;

（4）通过练习，巩固知识.

（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

，新阶段学习导入语介绍倾听引领8

介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等.说明了解学生

同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希讲解领会了解

望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，说明了解新阶

能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需段的

要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始……数学

1.学习一一旅程学习

学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来特点

的成功在现在脚下！重点

2.老师一一导游是要

与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋树立

味.学生

3.目的——运用的数

我们应当能够理解数学，而且通过运用数学进行沟通和推理，在现实生活中应用数学学学

习信

来解决问题，养成一种数学上的自信心理.请不要害怕学数学，每个人都可以根据自己

心

的能力和实际需要学好自己的数学.

4.准备----必需品

轻松愉快的心情、热情饱满的精神、全力以赴的态度、

踏实努力的行动、科学认真的方法、及时真诚的交流.

回答为什么要学数学？学什么样的数学？怎么学数学？

*揭示课题介绍了解引入10

缤纷多彩的世界，众多繁杂的现象，需要我们去认识.将对象进行分类和归类，加说明教学

强对其属性的认识，是解决复杂问题的重要手段之一.例如，按照使用功能分类存放物内容

品，在取用时就十分方便.

这就是我们将要研究学习的1.1集合.

播放观看从实15

水创设情景兴趣导入

课件课件际事

问题

质疑思考例使

某商店进了一批货，包括：面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、引导自我学生

裁纸刀、尺子.那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？分析建构自然

解决的走

显然，面包、饼干、汉堡、果冻、萼片放在食品篮筐，向知

彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子放在文具篮筐.识点

归纳启发

面包、饼干、汉堡、果冻、善片组成了食品集合，彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、学生

尺子组成了文具集合.体会

而面包、饼干、汉堡、果冻、萼片、彩笔、水笔、橡皮、裁纸刀、尺子就是其对集合

应集合的元素.概念

总结理解带领35

*动脑思考探索新知

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

归纳领会学生

概念

讲解记忆理解

由某些确定的对象组成的整体叫做集合，简称集.组成集合的对象叫做这个集合说明思考整体

强调同答个体

的元素.

质疑理解意义

如大于2并且小于5的自然数组成的集合是由哪些元素组成？分析领会为后

讲解明确续学

题

提问思考习做

•般采用大写英文字母A,8,C,…表示集合，小写英文字母〃，8c,…表示集归纳了解准备

说明理解通过

合的元素.引领记忆例题

拓展强调领会进一

集合中的元素具有下列特点：讲解步领

（1）互异性：一个给定的集合中的元素都是互不相同的；？分析会元

（2）无序性：-个给定的集合中的元素排列无顺序；强调素确

（3）确定性：一个给定的集合中的元素必须是确定的.讲解定性

不能确定的对象，不能组成集合.例如，某班跑得快的同学，就不能组成集合.观察

例1下列对象能否组成集合：学生

（1）所有小于10的自然数：（2）某班个子高的同学；是否

（3）方程*2—1=0的所有解：（4〉不等式X-2>0的所有解.理解

知识

解（1）由于小于10的自然数包括0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数，它们是确定

点

的对象，所以它们可以组成集合.

集合

（2）由于个子高没有具体的标准，对象是不确定的，因此不能组成集合.

类型

（3）方程-1=0的解是?1和1,它们是确定的对象，所以可以组成集合.比较

简单

<4）解不等式x-2>0,得x>2,它们是确定的对象，所以可以组成集合.

可以

翘让学

生自

由方程的所有解组成的集合叫做这个方程的解集.

己分

由不等式的所有解组成的集合叫做这个不等式的解集.析

强调

像方程-1=0的解组成的集合那样，由有限个元素组成的集合叫做有限各个

数集

集.像不等式尸2乂）的解组成的集合那样，由无限个元素组成的集合叫做无限集.的内

涵和

像平面上与点O的距离为2cm的所有点组成的集合那样，由平面内的点组成的集

表示

合叫做平面点集.字母

突出

由数组成的集合叫做数集.方程的解集与不等式的解集都是数集.

强调

符号

所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N.

规范

所有正整数组成的集合叫做正整数集.记作N*或Z*.书写

所有整数组成的集合叫做整数集.记作Z.

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

所有有理数组成的集合叫做有理数集,记作Q.

所有实数组成的集合叫做实数集，记作R.

不含任何元素的集合叫做空集.记作0.例如，方程F+I=O的实数解的集合里不

含有任何元素，所以这个解集就是空集

关系

元素a是集合A的元素，记作awA（读作“a属于A”），a不是集合A的

元素，记作a史A（读作"a不属于A”）.

集合中的对象（元素）必须是确定的.对于任何的一个对象，或者属于这个集合，

或者不属于这个集合，二者必居其一.

事运用知识强化练习提问思考及时40

练习1.1.1巡视动手了解

指导求解学生

1.用符号“£”或“任，，填空：

交流知识

⑴?3______N,0.5______N,3______N；掌握

情况

（2）1.5_____Z,?5_______Z,3______Z;

（3）?0.2_____Q,兀______Q,7.21______Q；

（4）1.5____R,?1.2_____R,兀____R.

2.指出下列各集合中，哪个集合是空集？

（1）方程彳2+1=0的解集：（2）方程x+2=2的解集.

质疑思考用较45

，创设情景兴趣导入

引导自我简单

问题不大于5的自然数所组成的集合中有哪些元素？

讲解分析的问

小于5的实数所组成的集合中有哪些元素？总结自我题给

建构学生

解决

参与

学习

不大于5的自然数所组成的集合中只有0、1、2、3、4、5这6个元素，这些元素

的起

是可以一一列举的.而小于5的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来，但元素的特点

引导

征是明显的：（1）集合的元素都是实数；（2）集合的元素都小于5.

学生

归纳得出

结论

当集合中元素可以一一列举时，可以用列举的方法表示集合；当集合中元素无法

一一列举但元素特征是明显时，可以分析出集合的元素所具有的特征性质，通过对元素

特征性质的描述来表示集合.

仔细理解带领50

*动脑思考探索新知

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

分析记忆学生

集合的表示有两种方法：

讲解了解总结

（1）列举法.把集合的元素一一列举出来，写在花括号内，元素之间用逗号隔开.如关键理解集合

词语记忆两种

不大于5的自然数所组成的集合可以表示为｛0,1,2,3,4,5｝.强调了解表示

说明方法

当集合为无限集或为元素很多的有限集时，在不发生误解的情况下可以采用省略的特别

注意

写法.例如，小于100的自然数集可以表示为｛0,1,2,3,,99｝,正偶数集可以表

强调

写法

示为

{2,4,6,}.的规

范性

（2）描述法.在花括号内画一条竖线，竖线的左侧写出集合的代表元素，竖线的右侧

写出元素所具有的特征性质.如小于5的实数所组成的集合可表示为

{x|x<5,xeR}

如果从上下文能明显看出集合的元素为实数，那么可以将xeR省略不写.如不

等式3x-6>0的解集可以表示为｛x|x>2｝.

为了简便起见，有些集合在使用描述法表示时，可以省略竖线及其左边的代表元

素，直接用中文来表示集合的特征性质.例如所有正奇数组成的集合可以表示为｛正奇

数}.

*巩固知识典型例题说明观察通过60

强调思考例题

例2用列举法表示下列集合：

引领主动进一

（1）由大于-4且小于12的所有偶数组成的集合；讲解求解步领

说明观察会集

（2）方程］?一5工一6=0的解集.引领思考合的

分析求解表示

分析这两个集合都是有限集.（1）题的元素可以直接列举出来；（2）题的元素需要强调领会注意

含义思考观察

解方程-5x-6=0才能得到.说明求解学生

是否

解集合表示为

（1）｛-2,0,2,4,6,8,10｝；理解

知识

（2）解方程一5工一6=0得百=-1,x2=6.故方程解集为｛-1,6｝.点

突出

例3用描述法表示下列各集合：表示

法的

<|）不等式2x+l”。的解集：

书写

（2）所有奇数组成的集合；要规

范

（3）由第一象限所有的点组成的集合.

复习

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

对应

分析用描述法表示集合关键是找出元素的特征性质.（1）题解不等式就可以得到不

数学

等式解集元素的特征性质；（2）题奇数的特征性质是“元素都能写成2k+l（keZ）知识

的形式”.（3）题元素的特征性质是“为第•象限的点”，即横坐标与纵坐标都为正

数.

解（I）解不等式2x+l,,0得X”所以解集为A-„--k

2[|2]

(2)奇数集合{x|%=2k+1,%£Z};

（3）第一象限所有的点组成的集合为{（x,y）|x>0,y>0}.

*运用知识强化练习巡视动手检验70

指导求解学;J

教材练习1.1.2

的效

1.用列举法表示下列各集合：果

（1）方程x2-3x-4=0的解集；（2）方程4x+3=0的解集；

（3）由数1,4,9,16,25组成的集合；（4）所有正奇数组成的集合.

2.用描述法表示下列各集合：

（1）大于3的实数所组成的集合；（2）方程彳2-4=0的解集；

（3）大于5的所有偶数所组成的集合；（4）不等式2x-5>3的解集.

本理论升华整体建构总结理解从整75

本次课重点学习了集合的表示法：列举法、描述法，用列举法表示集合，元素清晰归纳体会体再

明了：用描述法表示集合，元素特征性质直观明确.一次

因此表示集合时，要针对实际情况，选用合适的方法.例如，不等式（组）的解集，突出

一般采用描述法来表示，方程（组）的解集，一般采用列举法来表示.集合

表不

方法

*巩固知识典型例题引领领会进行80

分析思考综合

例4用适当的方法表不下列集合：

讲解求解题讲

（1）方程*+5=0的解集；说明解巩

固所

（2）不等式3片7>5的解集；

归纳

的强

（3）大于3且小于11的偶数组成的集合；