2024年同步备课高中数学8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积课件新人教A版必修第二册

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积1．通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积计算公式．2．能运用棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．学习目标用纸量的大小跟围成几何体各个面的面积密切相关．在生产生活中，会遇到包装盒用纸量的计算问题为此，我们引入几何体表面积相关概念．一、

表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积之和．环节一：创设情境，引入课题

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题复习：

棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形

棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形

棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开h'h'棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形棱柱、棱锥、棱台的表面积

求棱柱、棱锥、棱台的侧面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题，而计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。h'多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和．棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和．1．棱柱、棱锥、棱台的表面积PABC图8.3-1我们以前已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体的体积公式，它们分别是aaaabc2．棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离．环节二：观察分析，感知概念SABCSABCDSABCDESABCDEF棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离．环节三：抽象概括，形成概念由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式环节四：辨析理解，深化概念ABCDP图8.3-2例2如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？分析：漏斗由两个多面体组成，其容积就是两个多面体的体积和．环节五：课堂练习，巩固运用ABCDP例2

如图8.3-2，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是0.5m，公共面是边长为1m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精确到0.01m3）？1、求几何体的表面积空间问题平面问题环节六:归纳总结，反思提升2、求几何体体积的常用方法1．正六棱台的上、下底面边长分别是2cm和6cm，侧棱长是5cm，求它的表面积．ABCDEFO练习（第116页）ABCDEFO2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？（1）共得到64个棱长为1cm的小立方体；（2）三面是红色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2；（3）两面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2；2．如图是一个表面被涂上红色的棱长是4cm的立方体，将其适当分割成棱长为1cm的小立方体．（1）共得到多少个棱长是1cm的小立方体？（2）三面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（3）两面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（4）一面是红色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？（5）六个面均没有颜色的小立方体有多少个？它们的表面积之和是多少？它们占有多少立方厘米的空间？（4）一面是红色的小立方体有24个，它们的表面积之和为144cm2；（5）六个面均没有颜色的小立方体有8个，它们的表面积之和为48cm2，它们占有8cm3的空间．3．某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的．如果被截正方体的棱长是50cm，那么石凳的体积是多少？ABC4．求证：直三棱柱的任意两个侧面的面积和大于第三个侧面的面积．