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文档简介

9.1.1变量的相关性（1）

人的脚的长短与身材的高矮之间具有某种关联．

但是，两个脚一样长的人，他们的身高并不一定相同．

也就是说，人的脚的长短与身高之间并不是确定的函数关系．

情境问题

问题一：人的脚的长短与身材的高矮之间是一种怎样的关系呢？

学生活动在实际问题中，两个数值变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数来表示．

另一种类型是：变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达．我们把变量之间的这类关系称为相关关系．问题二：相关关系是一种怎样的关系？像这种相互之间具有一定的联系，但又没有确定性函数关系，相对于确定的自变量，因变量的取值具有随机性的变量之间的关系通常称之为相关关系（correlativity)．数学构建例1

试判断下列各个问题中两个变量之间是否具有相关关系：（1）商品的销售价格与其供应量；（2）汽车的行驶速度与耗油量；（3）真空中自由降落的小球，位移（单位：m）与时间（单位：s）；（4）日降雨量（单位：cm）与空气中污染物浓度（单位：g/m3）．数学应用解：（1）商品的销售价格与其供应量之间具有相关关系．一般来说，在品质相当的情况下，供应量越大，价格就越低；供应量越小，价格就越高．某些品牌商品限量供应，就是保持较高价位的销售策略．（2）汽车的行驶速度与耗油量之间具有相关关系，通常情况下，当速度很慢或速度很快时，耗油较多，而在中等车速（不同的汽车范围不一定一样）时，速度稍高，耗油反而较少．（3）根据自由落体运动方程，可知自由降落的小球，位移与时间之间是函数关系．（4）日降雨量与空气中污染物浓度之间具有相关关系．通常情况下，降雨量越大，空气中污染浓度就越低．数学应用例2

下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？（1）电压U与电流I；（2）圆面积S与半径R；（3）自由落体运动中位移s与时间t；（4）粮食产量与施肥量

；（5）人的身高与体重；（6）广告费支出与商品销售额．数学应用解：前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化，两者之间是函数关系．对于粮食与施肥量，两者确实有非常密切的关系，实践证明，在一定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量，因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水平等．因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系．人的身高与人的体重也密切相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不一定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系．广告费支出与商品销售额有密切的关系，但广告费的支出不能完全决定商品的销售额．由此可见

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