2021-2022学年人教版九年级上册期中数学模拟试卷（一）（含答案）

2021-2022学年人教版九年级（上）期中数学模拟试卷（一）

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.已知x=1是方程炉-m=0的根，则ni的值可以是（）

A.1B.—1C.2D.—2

2,下列四个图案中，是轴对称图形的是（）

3.抛物线y=2(久+1)2-1的顶点坐标是(

A.(1,1)B.(-1,-1)

4.一元二次方程--4%-5=0可以化为(

A.(%—5)(%+1)=0

C.(x—2)2=3

5.如图，△ADE绕点。的顺时针旋转，旋转的角是乙4DE,得到ACDB,那么下列说

法错误的是()

A.DE平分UDB

B.AD=DC

C.AE//BD

D.AE=BC

6,关于x的方程2——kx一1=0根的情况说法正确的是（）

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

7.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、

光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是（）cm.

A.7

B.逋

2

C.7V3

D.14

8.将抛物线y=-：/向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所

O

得到的抛物线解析式是（）

A.y=，（x-2）2-3B.y=-i（%-2）2+3

C.=-l(x+2)2-3D.y=-i(%+2)2+3

yO

9.已知点4（1,%）,•8（2/2）在抛物线？=一0+1）2+2上，则下列结论正确的是（）

A.y2<Yi<2B.<y2<2C.为>%>2D.%>%>2

10.如图，o。的半径oc=5cm,直线11OC,垂足为H,且l交O。于2、8两点，AB=

8cm,贝〃沿。C所在直线平移后与。。相切，则平移的距离是（）

A.1cm

B.2cm

C.8cm

D.2c?n或8cm

11.抛物线y=-**+2)2—4的对称轴是()

A.直线％=2B.直线％=—2C,直线第=—4D.直线％=4

12.如图，已知在正方形ZBC。中，AD=4,E,9分别

是CD,上的一点，且4瓦4尸=45。，EC=1,将

△ZDE绕点/沿顺时针方向旋转90。后与△ZBG重合,

连接EF,则以下结论：@DE+BF=EF,@BF=

@AF=y,④SMEF=弓中正确的是（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13.已知抛物线y=x2+9的最小值是y=.

14.已知如图，直线I//6且4与，2之间的距离等于2.在△ABC

中，BC=2,BC在直线匕上，点力在直线6上，AABC中

有一边的长是BC的四倍.将4ABC绕点C顺时针旋转45°

得到AAB'C,4C所在直线交％于点。，则线段CD的长为

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15.某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的

百分率是X,则列出关于x的方程是

16.如图，在Rt△力BC中，ZC=90°,ZS=60°,内切圆。与边力B、BC、C4分别相切

于点。、E、F,则NDEF的度数为°.

17.如图，扇形Q4B的圆心角为直角，以。4为边作矩形。4FE,边EF交弧4B于点D,

如果图中两个阴影部分面积相等，则筹=.

UD

18.如果抛物线Cl的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线Q上时，那么我们

称抛物线C1与"互为关联”的抛物线，若抛物线Q:比=］久2+%与。2：%=

a/+x+c是“互为关联”的抛物线，点a,B分别是抛物线G，&的顶点，抛物

线经过点(6,-1).则点B的坐标为.

三、解答题(本大题共6小题，共63分)

19.用配方法解方程：7+2%-3=0.

20.已知关于x的一元二次方程久2+爪％+小一2=0.

(1)求证：不论小取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.

(2)若一元二次方程的两个根分别为打，“2并且满足好+据=4,求机的值.

21.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，A4BC在平面直角坐标系

中的位置如图所示.

(1)将△力BC向上平移3个单位后，得到请画出并直接写出点

久的坐标.

(2)将△ABC绕点。顺时针旋转90。，请画出旋转后的小4鸟2c2，并求点B所经过的

路径长(结果保留X)

22.南宁某商城销售某种品牌的上林大米，成本为30元/袋，每天销售y(袋)与销售单价

久(元/袋)之间存在一次函数关系，如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当上林大米定价为50元/袋时，可获得多少利润？

(3)如果规定每天上林大米的销售量不低于240袋，当销售单价为每袋多少元时，每

天获取的利润最大，最大利润是多少？

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23.如图1,△4BC内接于半径为4c机的O。，4B为直径，前长为詈cm.

⑴计算N4BC的度数；

(2)设图1中弓形(阴影部分)面积为S,求出S的值；

(3)将与△4BC全等的△FED如图2摆放，使两个三角形的对应边DF与4C有一部分

重叠，△FED的最长边EF恰好经过触的中点M求证：AF=AB.

24.如图，一副直角三角板△ABC和ADEF,NF=30。.将AABC和ADEF放置如图2的

位置，点B、D、C、F在同一直线上.

(1)如图3,△ABC固定不动，ADEF绕点。逆时针旋转30。时，判断BC与EF的位置

关系，并说明理由.

(2)在图2的位置上，ADEF绕点。逆时针旋转a(0<a<180。)，在旋转过程中，两

个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直;

若不存在，请说明理由

25.有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润为（万元）

与投资成本穴万元）满足如图1所示的二次函数为=ax2;种植柏树的利润为（万元）

与投资成本x（万元）满足如图2所示的正比例函数％=kx.

（1）请分别直接写出利润yi（万元）与利润y2（万元）关于投资成本》（万元）的函数关系

式；

（2）若这家苗圃投资4万元种植桃树，投资6万元种植柏树，则可获得的总利润是多

少万元？

（3）若这家苗圃种植桃树和柏树投入总成本20万元，且桃树的投资成本不低于2万元,

且不高于12万元，则苗圃最少能获得多少总利润？最多可获得多少总利润？

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：：久=1是方程TH=0的根，

I2—m=0,

解得，m=1,

故选：A.

根据x=l是方程巾=0的根，可以求得小的值，本题得以解决.

本题考查解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，求出m的值.

2.【答案】C

【解析】解：4、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线

折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

夙不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线

两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

。、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线

两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义.不符合题意.

故选：C.

根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样

的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

形两部分折叠后可重合.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法.牢记二次函数的顶点式是解答本题的

关键.直接利用顶点式的特点可求顶点坐标.

【解答】

解：因为y=2(久+1)2-1是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(-1,-1),

故选：B.

4.【答案】A

【解析】解：x2-4%-5=0

X2—4x+4—4—5=0

(x-2/-9=0

(X-2+3)(x-2-3)=0

(%—5)(%+1)=0,

故选：A.

利用配方法把方程变形即可.

本题考查的是一元二次方程的解法，掌握完全平方公式是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：将AADE绕点。顺时针旋转，得到ACDB,

•••AADE=^CDB,AD=CD,AE=BC,故A、B、。选项正确；

•••ZB=NE,但NB不一定等于NBDC,

・•・B。不一定平行于ZE,故C选项错误；

故选：C.

根据旋转的性质即可得到结论.

本题考查的是旋转变换的性质、平行线的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关

键.

6.【答案】C

【解析】解：•・•△=(—kA-4x2x(-1)=fc2+8>0,

••.方程有两个不相等的实数根.

故选：C.

先求出△=b2-4ac的值，根据△>0有两个不相等实数根，△=0有两个相等实数根，

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△<。没有实数根作出判断.

此题考查了根的判别式，一兀二次方程a久2+。久+©=0(a丰0)的根与△=b2-4ac有

如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个

实数根；

③当△<()时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题综合考查了切线的性质定理、切线长定理以及锐角三角函数的知识.

设圆的圆心是0,连接OB,OA,根据已知可求得OB的长，即可得到圆的直径.

【解答】

解：设圆的圆心是。，连接OB,OA.

1

•••AB=3.5cm,/-OAB=：x120°=60°,

.■.tan600=-,

：.OB=AB«=q®

圆的直径是7百51.

故选C.

8.【答案】C

【解析】【试题解析】

解：

•••将抛物线y=向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度,

O

・•・平移后所得抛物线解析式为y=-i(x+2)2-3,

o

故选：c.

直接根据平移的规律即可求得答案.

本题主要考查函数图象的平移，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下

减”.

9【答案】A

【解析】解：当％=1时，%=-(x+I)2+2=-(1+1)2+2=-2；

当乂=2时，%=-(x+I/+2=-(2+1)2+2=-7；

所以％<yi<2.

故选：A.

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的点的坐标满足其解析式.

10.【答案】D

【解析】解：连接。B,

vAB1OC,

AH=BH,

BH=-AB=-x8=4,

22

^RtABOHdp,OB=OC=5,

OH=y/OB2-BH2=3.

又••・将直线/通过平移使直线/与。。相切，

・••直线/垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，

・••当向下平移时，直线，平移的距离=5—3=2(cm)；

当向上平移时，直线2平移的距离=5+3=8(cm).

故选：D.

根据垂径定理得到8/7=348=3x8=4,再利用勾股定理计算出。然后利用切线

和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线I平移的距离为半径减去。H；当向上平移

时，直线1平移的距离为半径加上。

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本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对

的弧.也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理.

11.【答案】B

【解析】解：•••抛物线y=—1x+2)2—4是顶点式，

・•・对称轴是X=—2,

故选B.

直接利用顶点式的特殊性可求对称轴.

主要考查了求抛物线的对称轴的方法，属于二次函数的基础知识，难度较小.

12.【答案】D

【解析】解：•・・将△ADE绕点/沿顺时针方向旋转90。后与重合,

AG—AE,Z.DAE—Z-BAG,DE—BG,

•・•Z.EAF=45°,

・•.Z.DAE+/BAF=45°=^GAB+^BAF=AGAF=45°,

-AG=AE,Z,FAE=Z.FAG=45°,AF=AF,

•••△AFE^hAFG(SAS),4--------iD

；.EF=FG,/\

DE=BG,/\^>E

EF=FG=BG+FB=DE+BF,故①正确，GBFC

vBC=CD=AD=4,EC=1,

DE—3,

设8F=无，则EF=x+3,CF=4—x,

在RtAECF中，(x+3)2=(4-%)2+l2,

解得x=p

BF=：AF=7AB2+BF?=J16+J=20^,故②正确，③错误，

G尸=3+?4=艺2S，

77

S—EF=S^AGF~5xGF=

故④正确，

故选：D.

利用全等三角形的性质条件勾股定理求出BF的长，再利用勾股定理求出DE的长，即可

求解.

本题考查旋转变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵

活运用所学知识解决问题.

13.【答案】9

【解析】解：y=x2+9,

当久=0时，y有最小值，最小值为9.

故答案为9.

直接利用二次函数的最值问题求解.

本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=a(x—k)2+拉，当a>0时，久=k,y有

最小值八；当a<0时，x=k,y有最大值h.

14.【答案】|,2V^,2

【解析】解：当AB=&BC时，

I.如图1,作4E1BC于E,DFlAC^f-F,

•••”等高底”AABC的“等底”为BC,匕与％之间的距离为2,ABWBC,

BC=AE=2,AB-2&,

BE=2,即EC=4,

AC=2V2>

ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

：.Z.DCF=45°,

设DF=CF=x,

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/.ACE=/-DAF,

—=—=BPXF=2%,

AFCE2

AC=3x=2V5>

x=-,CD—V2x=

33

E.如图4,此时△ABC等腰直角三角形,

图2

•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

.•.△Ac。是等腰直角三角形，

CD=42AC=2V2.

当AC=&BC时，

I.如图3,此时△ABC是等腰直角三角形，

△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。得到△A'B'C,

A'C1l2,

•••CD=AB=BC=2；

E.如图4,作2E18C于E,则4E=8C,

•••AC=42,BC=V2AE,

•••AACE=45°,

・•.△ABC绕点C按顺时针方向旋转45。，得到A/l'B'C时，点4在直线%上,

.■.A'C/Zk，即直线4C与（2无交点,

综上所述，CD的值为|,2V2,2.

故答案为：|,2鱼，2.

当月B=&BC时，画出图形分两种情况分别求得CD=&比=|或CD=正AC=2五;

当月C=鱼8。时，画出图形分两种情况讨论，求得CD=4B=BC=2.

本题考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的

关键是依据题意画出图形，根据分类讨论的思想进行解答.

15.【答案】60(1-x)2=48.6

【解析】

【分析】

可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格又(1-降低的百分率)=

48.6,把相应数值代入即可求解.此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率

的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为6,平均变化率为力,则经过两次变化后的

数量关系为a(l±x)2=b.

【解答】

解：第一次降价后的价格为60(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的

基础上降低乃

为0(61-切X(1-%),则列出的方程60(1—久)2=48.6.

故答案为：60(1-x)2=48.6.

16.【答案】75

【解析】解：连接O。，FO,

•.•在RtAABC中，ZC=90°,NB=60°

zX=30°,

・•・内切圆。与边AB、BC、C力分别相切于点D、E、

F,

：./.ODA=^OFA=90°,

•••乙DOF=360°-90°-90°-30°=150°,

・•.ADEF的度数为75°.

故答案为：75.

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连接D。，F0,利用切线的性质得出NOZM=4。凡4=90。，再利用三角形内角和以及四

边形内角和定理求出NDOF的度数，进而利用圆周角定理得出NDEF的度数.

此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出ADOF=

150。是解题关键.

17.【答案】3

q

【解析】解：・♦・图中两个阴影部分面积相等，

二S扇形BOA=S矩形EOAF'

OA=OB,

,,,OE—_―Tt,

OB4

故答案为：

根据题意得到S端癖04=S如险O4F，根据扇形面积公式、矩形面积公式计算即可.

本题考查了扇形的面积计算及等积变换的知识，关键是要把不规则的图形通过几何变换

转化为规则图形的面积求解.

18.【答案】(2,3)

【解析】解：由抛物线G：%=：久2+刀可得2(—2,—1),

4

将4(—2,—1),D(6,—1)代入y2=a/+x+c

ZBf36u+6+c=-1

得2+c=-l'

解得卜=一；

(c=2

22

y2=--%+%+2=--(%—2)+3,

・・・8(2,3)；

故答案为：(2,3).

首先求得G的顶点坐标，然后求得。2的解析式，从而确定顶点坐标即可求得点B的坐标.

考查了二次函数的定义，能够读懂互为关联的定义是解答本题的关键，难度不大.

19.【答案】解：%2+2%=3,

/+2%+1=3+1,即(％+I)2=4,

•,•%+1=±2,

X]=1,%2=—3.

【解析】先移项得到/+2%=3,再把方程两边加上1得到％2+2%+1=3+1,即。+

I)2=4,然后利用直接开平方法求解.

本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1,再把常数项移到方

程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方

式，再利用直接开平方法解方程.

20.【答案】⑴证明：,・・△=7712—4(171—2)

=m2—4m+8

=(m—2)2+4>0,

・•・不论zn取何实数，此方程都有两个不相等的实数根；

(2)解：根据根与系数的关系得久1+%2=-6，/%2=6一2,

V+%2=4,

・••(%1+%2)2—2%1%2=4,

・•.(―m)2—2(m—2)=4,

整理得—2m=0,

解得租1=0,m2=2,

•••血的值为0或2.

【解析】(1)通过计算判别式的值，再利用非负数的性质得到4>0,然后根据判别式的

意义得到结论；

(2)根据根与系数的关系得到%1+冷=-血，xix2=m-2,再根据完全平方公式得到

2_

(%1+%2)2%I%2=4,所以(-m)2-2(m-2)=4,然后解关于m的方程即可.

本题考查了根与系数的关系:若%是一元二次方程a/+b%+c=0(aH0)的两根，

bQ

则％1+%2=~~a

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21.【答案】解：（1）如图所示:

久的坐标为：（—3,6）；

（2）如图所示:

•••BO=Vl2+42=V17.

907TXV17V17

BB=------------------=--------TT

21802

【解析】（1）根据△ABC向上平移3

个单位，得出对应点位置，即可得

出&的坐标；

（2）得出旋转后的△482C2,再利用弧长公式求出点B所经过的路径长.

此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置

是解题关键.

22.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=fac+b,

•.■直线y=kx+b经过点(40,300),(55,150),

.(40k+b=300

"155k+b=150'

解得.伊=—1°

用牛侍.U=700,

・•.y与》之间的函数关系式为y=-10%+700；

(2)当x=50时,y=-10x50+700=200(袋)，

利润为：200x(50-30)=4000(元)，

答：当上林大米定价为50元/袋时，可获得4000元的利润；

(3)设利润为w元，

则w=(%-30)-y=(x-30)(-10x+700)=-10/+1000%-21000=-10(%-

50)2+4000,

-10<0,

.•・当x<50时，w随x的增大而增大，

由题意，得：-10%+700>240,

解得：%<46,

•••30<%<46,

•,・％=46时，w有最大值，最大值：—10(46—50)2+4000=3840,

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.

【解析】(1)可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；

(2)把X=50代入代数式即可得到结论；

(3)根据利润=销售量义单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售

单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润.

此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增

减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难

点.

23.【答案】解:(1)连接。C,如图L

长为等。。的半径为4cTH,

.H7TX4_47r

••180-3，

•••n=60,即N80C=60。.

•••OB=OC,

.•.△OBC是等边三角形.

•••ZOFC=60°.

N4BC的度数为60。.

(2)•••4B是G)。的直径，:ZXC5=90°.

■：AB=8,4ABC=60°,

图1

•••AC=AB-sin^ABC=8x—=4后

2

一-1

BC=AB-cosZ-ABC=8x-=4.

2

S^ACB=,BC—8y/3.

•・・点。是48中点，

•••S—oc=]SAACB=4^3.

S=S扇形OAC-SAAOC

=1207TX164

360

=—71—4V3.

3

第18页，共21页

.1.S的值为(费兀-4V3)cm2.

(3)证明：连接。M,过点F作FH14B于点H,如图2.

•.•48为直径，:/4。3=90。.

•••LCAB=90°-60°=30°.

FHLAB,：.FH=-AF.

2

・・・点M为翁的中点，图2

・•.Z,AOM=乙BOM.

•••Z-AOM+乙BOM=180°,

・•.AAOM=乙BOM=90°.

vFH1AB,即N/”F=90。，

・•.AAOM=2LAHF=90°

・•.OM//FH.

•••△ABC=AFED,・••Z-BAC—乙EFD=30°.

・•.EF//AB.

四边形MF”。是矩形.

•••FH=OM=-AB

2

•••AF=AB.

【解析】(1)连接OC,如图1.由圆弧长公式可求出ABOC,进而可以求出乙4BC的度数.

(2)可采用割补法将阴影部分的面积转化为扇形04C的面积与402C的面积之差，只需

运用扇形及三角形的面积公式就可解决问题.

(3)连接。M