中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

中考模拟测试数学卷

学校班级姓名成绩

一、选择题

2?

1.在实数0,4,―,6,-也中,无理数的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）

A.0.432x10-5B.4.32x10-6C.4.32x10-7D.43.2x10。

3.下列各式的变形中，正确的是（）

A.炉一8%—1=0配方变为(％—4)2=1B.x-e-(x2+%)=—+1

x

C.2f+i0x+9=0配方变为(2X+5)2=16D.(-X_y)(—X+y)=%2-y2

x<\,

4.不等式组｛》-1的解集，在数轴上表示正确的是

-----<x+1

2

5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=（m+l）x+m—1的图象不经过第（）象限.

A.四B.三C.二D.~

6.如图，点A的坐标是（2,0）,2430是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=1的图象经过点B,

则上的值是（）

A.1B.2C.石D.26

7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展

开图的面积为（）

△△

主视图左视图

俯视图

A.6%B.8万C.10乃D.12万

8.对于一次函数y=（3k+6）x-A,y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A.k<0B.k<-2C.k>-2D,-2<k<0

9.如图，过矩形ABC。的对角线AC的中点。作ERJ.AC,交边于点E,交AO边于点F,分别连

接AE、CF.若A8=JLZ£>CF=30°,则“的长为（）

A.2B.3C.-D.73

2

10.如图，在矩形ABC。中，E是AO边的中点，BE1AC于点F,连接。尸.下列结论不正确的是（）

A.\AEF~\CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tan/C4D=0

11.如图所示,MN是。O的直径,作垂足为点D,连接AM,AN,点C为AN上一点，且AC=AM，

连接CM,交A8于点E,交AN于点F,现给出以下结论：

®AD=BD；②NM4N=90°；③的=购；@ZACM+AANM=ZMOB；⑤AE=；MF.

其中正确结论的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

12.二次函数、=⑪2+公+以“#0）的图象如图所示，对称轴为x=l.给出以下结论：①Mc>0；

@b2>4ac；®4a+2b+c>0；④3a+c>0.其中，正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.分解因式3-加3-4切+ab的结果是一

14.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30。，己知地面上的这点与楼的水

平距离BC为30m,那么楼的高度AC为_m（结果保留根号）.

15.如图，在矩形0ABe中，OA在x轴上，0c在>轴上，且。4=2,AB=5,把A4BC沿着AC对折,

得到\AB'C,AB'交y轴于点。，则点D的坐标为.

16.如图，点。为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点。为圆心，以0M的长为半径画弧得

到扇形MON,点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条

半径OM,ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为小将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半

径记为⑵则口：「2=

17.如图，在AABC中，8。平分NA5C,8c的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若

NA=60,NABO=24,则NACR的度数为.

18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件,

而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为_元时，该服装店平均每天的销售利润

最大.

19.如图，四边形4腼内接于。。，点/是△4?。的内心，N//C=124°,点£在4〃的延长线上，则出

的度数为

20.如图，直线。。与x轴所夹的锐角为30,。4f的长为1，M44，A42A鸟，凶出83，...,八4„4+4,,均为

等边三角形，点A,A2,4，...,4+1在x轴的正半轴上一次排列，点4,名,4,…,Bn+I在直线OD上依次排歹ij,

那么点纥的坐标为.

21.先化简，再求值：①―网二1）十二11,其中a=（-5sin20）°-（一（广+卜2、一3.

aa3

22.滨州市某中学开学初在批发商城购进A,8两种品牌足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买8品

牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球的数量的购买8品牌足球数量的2倍.已知购买1个3品牌足球

比购买1个A品牌足球多花30元.

（1）求购买1个A品牌、1个B品牌足球各需多少元.

（2）该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A8两种品牌足球共50个.恰逢

批发商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第1次购买时提高了8%,B

品牌足球按第1次购买时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A3

两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中心此次最多可购买多少个8品牌足球？

射击次序（次）12345678910

甲的成绩(环)8979867a108

乙的成绩(环)679791087b10

其中a=,h-；

(2)甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

(3)请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

(4)该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意

选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.

24.如图，点E是正方形ABCD内一点，ACDE是等边三角形，连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.

(1)求证：AADE丝ABCE；

(2)求NAFB度数.

25.如图，在A3C中，AB=AC,以A8为直径。的分别与,AC交于点。,E,过点。作。的

切线。尸，交AC于点

(1)求证：DF1AC；

(2)若。的半径为4,ZCDF=22.5>求阴影部分的面积.

26.如图，已知抛物线方程Cl:y=-(x+2)(x—m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且

m

点B在点C的左侧.

⑴若抛物线Ci过点M(2,2),求实数m的值.

(2)在(1)条件下，在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小，并求出点H的坐标.

(3)在第四象限内，抛物线Ci上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,

求m的值；若不存在，请说明理由.

答案与解析

一、选择题

2?

1.在实数0,乃，―,近，-邪中,无理数的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中兀和0是无理数.

考点：无理数的定义

2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()

A.0.432x1O-5B.4.32x1O-6C.4.32x101D.43.2x10“

【答案】B

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",这里l〈a<10,指数n是由原数

左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.00000432=4.32xl0-6,

故选B.

【点睛】本题考查科学记数法.

3.下列各式的变形中，正确的是()

A.%2一8彳一1=。配方变为-4)2=1B.x^(x2+x)=-+\

C.2x?+10%+9=0配方变为(2x+5)2=16D.(-x-jy)(-x+y)=x2-y2

【答案】D

【解析】

【分析】

A、C选项，利用配方法的步骤进行计算即可，B、D选项为根据整式的除法和乘法即可判断.

【详解】A选项,x2-8x-l=0利用配方法得,x2-8x+16-16=l整理得(x-4)2=17,选项错误

,/2\XX1

B选项，整式的除法，x-(x2+x=--=-~-=-选项错误

''x+xx(x+l)x+\

925259

C选项，2x2+10x+9=0将X?系数化为1得，x2+5x+-=0,利用配方法得f+5x+----------=一一，整

2442

理得，(尤—|)=：，故该选项错误；

D选项，易观察到两多项式中存在相同项及互为相反数项，满足平方差公式，其中相同项为-x,y与-y互为

相反数，即有(-x-y)(-x+y)=x2-y2,正确

故选：D.

【点睛】此题主要考查一元二次方程中配方法的运算及整式除法，平方差公式，掌握整式混合运算的法则

及配方法的步骤是解题的关键.此题为基础题型，比较简单.

x<1,

4.不等式组｛尤-1的解集，在数轴上表示正确的是

------<x+1

2

【答案】A

【解析】

x<\

【详解】解：不等式组｛曰<川的解集沏

2

-3<x<l,

故选A.

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组.

5.若一元二次方程X?—2x—n)=0无实数根，则一次函数y=(m+l)x+m—1的图象不经过第()象限.

A.四B.三C.二D.—

【答案】D

【解析】

【详解】•••一元二次方程x2-2x-m=0无实数根

，△=4+4m<0,即m<-l

，一次函数的比例系数m+l<0,图像经过二四象限

截距则图象与y轴交与负半轴，图像过第三象限

•二一次函数y=（m+l）x+m-1的图像不经过第一象限，故选D.

6.如图，点A的坐标是（2,0）,430是等边三角形，点B在第一象限.若反比例函数y=：的图象经过点B,

则人的值是（）

A.1B.2C.也D.25/3

【答案】C

【解析】

【分析】

首先过点B作BC垂直OA于C,根据AO=2,4ABO是等边三角形，得出B点坐标，进而求出反比例函数

解析式.

【详解】过点B作BC垂直0A于C,

•••点A的坐标是（2,0）,

.,.A0=2,

•••△ABO是等边三角形，

.•.oc=i,BC=JOB?_"2=,

.♦.点B的坐标是（1,、万），

把（1，、万）代入>="，

X

得k=5/3.

故选：c.

【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识，根

据已知表示出B点坐标是解题关键.

7.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展

开图的面积为()

△△

主视图左视图

俯视图

A.6乃B.8万C.107D.12%

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,然后根据圆锥的侧面展开图

为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.

【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4,底面圆的直径为4,

所以这个几何体的侧面展开图的面积=,x4乃x4=87.

2

故选：B.

【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.也考查了三视图.

8.对于一次函数y=(3k+6)x-A,y随x的增大而减小，则4的取值范围是()

A.Z<0B.k<-2C.k>-2D.-2<A<0

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意和一次函数的性质，当y随x的增大而减小时，3k+6<0,解之即可求解.

【详解】•••一次函数y=(3k+6)x-k,函数值y随x的增大而减小，

.\3k+6<0,

解得:k<-2,

故选：B.

【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，掌握一次函数的增减性.

9.如图，过矩形ABCO的对角线AC的中点。作E/_LAC,交边于点E,交AO边于点F,分别连

接AE、CF.若AB=#>，Z£>CF=30°,则EP的长为()

A.2B.3U.-------D.6

2

【答案】A

【解析】

【分析】

求出/ACB=/DAC,然后利用“角角边”证明aACF和ACOE全等，根据全等三角形对应边相等可得

OE=OF,再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出NECF=60°,然后

判断出4CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF,根据矩形的对边相等可得

CD=AB,然后求出CF,从而得解.

【详解】

解：如图：：矩形对边AD//BC,

ZACB=ZDAC,

•；O是AC的中点，

.".AO=CO,

在aACF和△COE中,

'4FA0=40CE

<AO^CO

ZAOF=NEOC

：.AAOF^ACOE(ASA),

；.OE=OF,

又•.•EF_LAC,

四边形AECF是菱形，

,/ZDCF=30°,

，.NECF=90°-30°=60°,

.♦.△CEF是等边三角形，

，EF=CF,

VAB=73，

;.CD=AB=5

,/ZDCF=30°,

'-CF=yf3^—=2

2

；.EF=2,故选A

【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性

质，难点在于判断出aCEF是等边三角形.

10.如图，在矩形ABC0中，E是&£＞边的中点，AC于点F,连接。b.下列结论不正确的是（）

A.~\CABB.CF=2AFC.DF=DCD.tanZC4D=V2

【答案】D

【解析】

【分析】

由于AE〃BC,则根据相似三角形的判定可对A选项进行判断；利用相似三角形的性质可对B选项进行判

断；作DHJ_AC于H,如图，证明EF〃DH,则根据平行线分线段成比例定理得到AF=FH,则可证明DH

垂直平分CF,从而可对C选项进行判断；设AF=x,则FH=CH=x,利用摄影定理可计算出DH=J5x,然

后根据正切的定义可对D进行判断.

【详解】：四边形ABCD为矩形，

；.AD〃BC,AD=BC,ZABC=90°

•；E是AD边的中点，

，BC=AD=2AE,

•.,AE〃BC,

/ACB=/FAE

•••BE1AC

：.ZAFE=90°

ZAFE=ZABC=90°

.,.△AEF^ACAB,所以A选项的结论正确;

.AF_AE

"CF-BC-2'

...CF=2AF,所以B选项的结论正确；

；.EF〃DH,

AFAE,

———1,

FHED

即AF=FH,

而CF=2AF,

ACH=FH,

・,・DH垂直平分CF,

・・・DF=DC,所以C选项的结论正确;

・・,四边形ABCD是矩形，

・・・NADO90。，

AZADH+ZCDH=90o,

VDH±AC,

AZAHD=ZCHD=90°

.\ZHAD+ZHAD=90°,

.\ZHAD=ZCDH,

.,.△AHD^ADHC

.PHCH

设AF=x,则FH=CH=x,

.".DH2=AH«CH=2X«X,

，DH=&x

在RsAHD中，tanNHAD=也=立,

AH2x2

即tanNC4£>=在，所以D选项的结论错误.

2

故选：D.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与

原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似.也考查了矩形的性质和解直角三角形.

11.如图所示,是。0的直径，作ABLMN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为AN上一点>且AC=AM，

连接CM,交.AB于点E,交AN于点尸，现给出以下结论：

@AD=BD；②NM4N=90°；③的=版；®ZACM+ZANM=ZMOB；⑤

其中正确结论的个数是（）

C

【答案】D

【解析】

【详解】解：如图，根据垂径定理，由AB_LMN可知AD=DB,%=附,故①③正确；根据直径所对的圆

周角为直角，可由MN为直径，得到NMAN=90°,故③正确；

A

连接OA,由%0=购，得到/MOB=NM0A=2/ACM=/ACM+ZANM,故④正确；

由AC=AV，碗=峋，可得AC=BM，所以可得NAME=/MAE,根据等角对等边，得到AE=ME,然

后根据NEAF+NMAE=90°,等量代换得NEFA+NAME=90°,然后根据等角的余角相等，得到NEAF=NEFA,

即AE=EF,然后可根据AE=EF=EM得到AE=-MF,故⑤正确.

2

故选D.

【点睛】此题主要考查了圆的相关性质，解题时利用垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质、互余两

角的关系，逐步判断即可，解题中关键是要把弧、角、弦之间的等量关系的转换应用到位.

12.二次函数y=o?+灰+C（4HO）的图象如图所示，对称轴为x=L给出以下结论：①abc>0；

②。2>4ac；®4a+2b+c>0；④3a+c>0.其中，正确的结论有（）

C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次函数的图象的开口方向，对称轴以及与y轴的交点位置可判断出a,b,c的取值范围，从而可对①

判断；根据抛物线与x轴的交点个数对②进行判断；根据抛物线的对称性确定x=2时y的取值即可对③进

行判断；由对称轴x=l可求出b=2a,再根据x=-l结合函数的图象确定y的取值范围即可对④进行判断，从

而可求出本题的答案.

【详解】①：函数图象开口向上，

；.a>0,

•・•函数图象与y轴的负半轴相交，

.,.c<0,

:抛物线的对称轴在y轴的右侧，

A-->0,

2a

Ab>0,

・,.abcV0,故①错误;

②・・,函数图象与x轴有两个交点，

A=b2-4ac>0,

***b2>4ac»故②正确；

③抛物线上点(0,y)关于直线x=l对称点的坐标为(2,y),

•「xR时，y=c<0,

x=2时,y=4a+2b+c<0,故③错误；

④由对称轴可知：x=------=1,

2a

b--2a,

，当x=-l时,

y=a-b+c>0,

即3a+c>0,故④正确；

故选：B.

【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.

二、填空题

13.分解因式(a-b\a-4切+ab的结果是一

【答案】(a-2b)2.

【解析】

试题分析：(«-b)(a-4h)+ab=4-5a0+4/=/一4。8+4b?=(a-2Z?)2.故答案为(。一2/?)2.

考点：因式分解-运用公式法.

14.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30。，已知地面上的这点与楼的水

平距离BC为30m,那么楼的高度AC为_m（结果保留根号）.

【答案】1073

【解析】

【分析】

由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可.

【详解】解：•••自楼的顶部A看地面上的一点B,俯角为30。，

NABC=30。，

.-.AC=AB»tan30o=30x—=1073（米）.

3

.♦.楼的高度AC为106米.

故答案为10班.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

15.如图，在矩形0A8C中，04在x轴上，OC在〉轴上，且。4=2,48=5,把A4BC沿着AC对折,

得到\AB'C,48'交y轴于点。，则点D的坐标为.

【答案】（0,2.1）

【解析】

【分析】

设OD=x,在RSAOD中，根据勾股定理列方程，可求得D点的坐标.

【详解】：四边形OABC是矩形，

AAB//OC,

AZBAC=ZOCA,

由折叠可得，NBAC=NB，AC,

ZB,AC=ZOCA,

；.AD=CD,

设OD=x,AD=CD=5-x,

在RtZ\AOD中，根据勾股定理列方程得：22+X2=（5-x）2,

解得：x=2.1,

，D点的坐标为（0,2.1）.

故答案为：（0,2.1）.

【点睛】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理，根据勾股定理列方程求出OD是解决问题的关键.

16.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点。为圆心，以OM的长为半径画弧得

到扇形MON,点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF,把扇形MON的两条

半径OM,ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为不将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半

径记为⑵则ri：r2=_.

【答案】73:2

【解析】

分析：根据题意正六边形中心角为120。且其内角为120。.求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可.

详解：连OA

由己知，M为AF中点，则OMJ_AF

,/六边形ABCDEF为正六边形

/AOM=30°

设AM=a

AB=AO=2a,OM=y/3a

・・,正六边形中心角为60。

AZMON=120°

，扇形MON的弧长为：当声孝府

则V

a

120•万•2。4

同理：扇形DEF的弧长为:—7ia

1803

2

则

h：r2=V3：2

故答案为百：2

点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算.解答时注意表示出两个扇形的半径.

17.如图，在A4BC中，BD平分NA8C,8c的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若

ZA=60,ZABD=24,则ZACF的度数为

【答案】480

【解析】

【分析】

先利用角平分线的定义得到/ABD=/CBD=24。，再根据三角形内角和计算出/ACB=72。，接着根据线段垂

直平分线的性质得FB=FC,则NFCB=NFBC=24°,然后计算NACB-NFCB即可.

【详解】：BD平分/ABC,

AZABD=ZCBD=24°,

/.ZABC=48°,

ZACB=180°-ZABC-ZA=180o-48°-60o=72°,

•.•EF垂直平分BC,

；.FB=FC,

，NFCB=NFBC=24°,

，ZACF=ZACB-ZFCB=72°-24°=48°.

故答案为：48°.

【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点,

到线段两端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点

的距离相等.

18.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件,

而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为一元时，该服装店平均每天的销售利润

最大.

【答案】22.

【解析】

【分析】

根据“利润=（售价-成本）X销售量”列出每天的销售利润（元）与销售单价X（元）之间的函数关系

式，把二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数的性质进行解答.

【详解】设定价为龙元，每天的销售利润为y元，

根据题意得：J=（X-15）［8+2（25-X）］=-2X2+88X-870,

/.y=-2x2+88x-870=-2（x-22）2+98,

tz=—2<0,

...抛物线开口向下，

•••当x=22时，>最大值=98.

故答案为：22.

【点睛】此题考查二次函数的实际应用，为数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解决本题的关键是

二次函数图象的性质.

19.如图，四边形48G9内接于。0,点/是△/比'的内心，N//C=124°,点£在4）的延长线上，则/碗"

的度数为.

【解析】

【分析】

由点/是“BC的内心知ZBAC=2ZMC.NACB=2N/CA,从而求得

N8=180。-(ZBAC+ZACB)=180。-2(180。-NA/C),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答

案.

【详解】：点/是AABC的内心，

：.ZBAC^2ZIAC,ZACB=2ZICA,

'：/A/C=124°,

ZB=180°-(ZBAC+ZACB)

=180。-2(ZMC+Z/CA)

=180°-2(180°-ZAIC)

=68°,

又四边形ABC。内接于。O,

.../CQE=/B=68。，

故答案是：68°.

【点睛】考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.

20.如图，直线。。与％轴所夹的锐角为30,Q4,的长为1,A4,44，A4A为，AA3At员,...,第八田用，均为

等边三角形，点A，4+1在％轴的正半轴上一次排列，点4，5,员,...,与+|在直线。。上依次排列,

那么点纥的坐标为.

【解析】

【分析】

根据等边三角形的性质和NBQA2=30。，可求得NBQA2=NAIBQ=30。，可求得OA2=2OA|=2,同理可求得

n

0An=2-',再结合含30。角的直角三角形的性质可求得AA“BnA田的边长，进一步可求得点B。的坐标.

【详解】•••△AJB|A2为等边三角形，

AZB|A|A2=60°,

O

,.•ZB|OA2=30,

，ZB|OA2=ZA1B1O=30°,可求得OA2=2OA|=2,

同理可求得OAn=2叫

,/ZBnOAn+i=30°,ZBnAnAn+,=60°,

ZBnOAn+1=ZOBnAn=30°

n1

.,.BnAn=OAn=2',

即AAnBnA向的边长为2向，则可求得其高为且X2"T=J5X2"-2,

2

2

...点Bn横坐标为-x2"T+2"T==x2"T=3x2"-,

22

.•.点B_的坐标为(3x2-2,百X2*2).

故答案为(3X2/6X2"2).

【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长

和OA|的关系是解题的关键.

三、解答题

21.先化简，再求值：5―网二1)+心1,其中。=(一5sin20)°-(―()-2+卜24卜3.

aa3

【解析】

【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求

出a的值代入计算即可求出值.

【详解】(a—四二S十工

a

_/—2。+1a

acr

(a—l)?67

=-------.------------

a(a+l)(a-l)，

_a-\

Q+1

a=(-5sin20°)°-(-1)-2+|-24|-3

=1-9+16-3

=5.

,42

二.原式=7=彳.

63

【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22.滨州市某中学开学初在批发商城购进A8两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品

牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球的数量的购买3品牌足球数量的2倍.已知购买1个3品牌足球

比购买1个A品牌足球多花30元.

(1)求购买1个A品牌、1个B品牌的足球各需多少元.

(2)该中学为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A8两种品牌足球共50个.恰逢批

发商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第1次购买时提高了8%,B品牌足球按第1次购买

时售价的9折出售.如果这所中学此次购买A5两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中心此次最

多可购买多少个3品牌足球？

【答案】(1)购买1个A品牌足球需元，购买1个6品牌足球需80元；(2)此次该中学最多可购买31个8品

牌足球

【解析】

【分析】

(1)设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需(x+30)元，根据购买A品牌足球数量是购买B

品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；

(2)设此次可购买a个B品牌足球，则购进A牌足球(50-a)个，根据购买A、B两种品牌足球的总费用

不超过3260元，列出不等式解决问题.

【详解】(1)设购买1个A品牌足球需X元，则购买1个8品牌足球需(x+30)元，

r毋呐*相25002000c

根1l据题意得——=——x2,

xx+30

解得x=50.

经检验，x=50是原方程的解.x+50=80（元）.

答：购买1个A品牌足球需元，购买1个8品牌足球需80元.

（2）设本次购买。个A品牌足球，则购买B品牌足球（50-。）个，

根据题意得50x（1+8%）（50—a）+80x0.9aV3260,

解得

a取正整数，

的最大值为31.

答：此次该中学最多可购买31个8品牌足球.

【点睛】此题考查一元一次不等式与分式方程的应用，找出题目蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的

关键.

23.为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多

彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、健子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、

乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

射击次序（次）12345678910

甲的成绩（环）8979867a108

乙的成绩（环）679791087b10

其中，b=；

（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；

（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意

选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.

2

【答案】（1）8、7；（2）8,7；（3）甲成绩更稳定；（4）-

【解析】

分析：（1）从折线图中得出。力的值.

（2）根据众数，中位数的定义即可求出.

（3）甲乙射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案.

（4）列表表示出所有的情况，根据概率的求法计算概率.

详解：（1）由折线统计图知。=8、b=l,

故答案为8、7；

（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环,

甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环;

6+7x2+8x4+9x2+10x1

（3）甲成绩的平均数为=8(环),

10

所以甲成绩的方差为(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2x(9-8)2+(10-8)2]=1.2(环？)，

6+7x4+8+9x2+10x2

乙成绩的平均数为=8(环),

10

所以乙成绩的方差为*x[(6-8)2+4X(7-8)2+(8-8)2+2x(9-8)2+2x(10-8)2]=1.8(环？)，

故甲成绩更稳定;

（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得:

ABab

AABAaAb

BBABaBb

aaAaBab

bbAbBba

•••共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况,

Q2

...恰好选到1男1女的概率为二=7.

123

点睛：本题考查了折线统计图、众数以及中位数，方差等的计算，概率的计算等，解题的关键是牢记概念及

公式.

24.如图，点E是正方形ABCD内一点，ZkCDE是等边三角形，连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.

(2)求NAFB的度数.

【答案】(1)见解析;(2)ZAFB=75°

【解析】

【详解】(1)证明：；ABCD是正方形

.\AD=BC,NADC=NBCD=90°

又•••△©口£是等边三角形

；.CE=CD,ZEDC=ZECD=60°

ZADE=ZECB

.".△ADE^ABCE(SAS)

(2)根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，即可求得NAFB的度数，如下

解：：△©口£是等边三角形

；.CE=CD=DE

♦..四边形ABCD是正方形

.\CD=BC

；.CE=BC

ACBE为等腰三角形，且顶角ZECB=90°-60°=30°

ZEBC=-(180°-30°)=75°

2

：AD〃BC

NAFB=NEBC=75°

考点：正方形的性质，等腰三角形，等边三角形的性质，全等三角形的判定

点评：本题属于几何的基础题目，综合考虑正方形、等腰三角形、等边三角形的性质，掌握两个三角形全

等的判定.

25.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径。的分别与BC,AC交于点DE,过点。作。的

切线。尸，交AC于点尸.

(1)求证：DF1AC；

(2)若。的半径为4,ZCDF=22.5，求阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析；(2)4〃—8

【解析】

【分析】

(1)连接AD,。。，易得NA£>5=90°,由AB=AC,易得。。为ABC的中位线，即可推出OD〃AC,

由切线的性质得DFLOD,得出结论；

(2)连接0E,利用(1)的结论得NABC=NACB=67.5°,易得NBAC=45°,得出NAOE=90°,利

用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论.

【详解】解：(1)连接4),0。

AB为圆的直径

/.NADB=90°

为8c边上的高

又AB=AC

D为BC中点

。为A8中点，

：.OD为A3C的中位线

OD//AC

又，DF是。的切线

/.OD1DF,

故07FAC

(2)连接。E

ZCDF=22.5°,DF±AC

ZACB=180°-22.5°-90°