期末考试压轴题专练（第四六章）（50题）七年级数学下册压轴题（北师大版）（原卷版）

期末考试压轴题专练第四章三角形1．（2223七年级下·广东深圳·期末）已知，点D是△ABC的重心，过顶点A作一条直线l平行于BC，连接CD并延长，交AB于点E，交直线l于点F，连接BD并延长交AC于点G，则△AEF的面积与四边形AGDE的面积之比为（

）

A．1:2 B．3:2 C．2:1 D．4:32．（2223七年级下·贵州毕节·期末）如图，在△ABC中，AG=BG，BD=DE=EC，CF=4AF

A．60 B．56 C．70 D．483．（2223八年级上·陕西延安·期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠ABC=∠AEF，∠EAB=40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④4．（2324八年级上·四川德阳·期末）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=22，AC=28，点P以每秒1个单位的速度按B-A-C的路径运动，点Q以每秒2个单位的速度按C-A-B的路径运动，在运动过程中过点P作PF⊥l于点F5．（2324七年级上·福建福州·期末）如图，AB∥CD，PM平分∠EPF，∠C+∠PNC=180°，下列结论：①AB∥PN；②∠6．（2324八年级上·福建泉州·期末）如图，在△ABC中，AH⊥BC，∠EAC=∠ACB，AB=AE，在AB边上取一点D，连接DE，且DE7．（2223七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB，CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF=∠AEP+∠CFP；②

8．（2324八年级上·浙江宁波·期末）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，O为△ABC内一点，且∠

9．（2223八年级上·江西赣州·期末）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=14cm，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点，点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以2cm/s和3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到达相应的终点时才能停止运动，分别过P和Q作PE⊥l于E10．（2223七年级下·江苏泰州·期末）【发现问题】（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1，AB=6，【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：①延长AD到E，使得DE=②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形【问题解决】（2）如图2，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的中线，∠CAD=∠①∠CAE=∠DAE；②AB=2AE；【问题拓展】（3）如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC（4）如图4，在（3）的条件下，若∠AOB=90°，延长EO交BD于点F，OF=2，OE=4，则11．（2223八年级上·贵州黔东南·期末）【初步探索】（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°，∠BAD=120°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，探究图中BE、EF、FD之间的数量关系．小芮同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG【灵活运用】（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=∠180°，∠BAD=120°，E、F分别是【拓展延伸】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足12．（2324九年级上·重庆南川·期末）在△ABC中，D为BC边上一点，连接AD，E为AD上一点，连接CE

(1)如图1，若AD⊥BC,(2)如图2，连接BE，若∠CBE=60°,AE=CE，点G为AB(3)如图3，若△ABC是等边三角形，BC=9，D为直线BC上一点，将AD绕点A逆时针方向旋转90°到AK，连接DK，M为线段BC上一点，BC=3BM，P为直线AB上一点，分别连接13．（2324八年级上·贵州遵义·期末）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E为

(1)【观察发现】如图①，∠DAC与∠DBC的数量关系是(2)【尝试探究】点E在运动过程中，∠CDB的大小是否改变，若改变，请说明理由，若不变，求∠(3)【深入思考】如图②，若E为AC中点，探索BE与DE的数量关系．14．（2324八年级上·四川遂宁·期末）△ABC，AB=AC特例感知(1)将一等腰直角三角尺按图①的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC重合，另一条直角边恰好经过点B．通过观察、测量BF与CG的长度，得到BF=猜想论证(2)当三角尺沿AC方向移动到图②的位置时，另一条直角边交BC于点D，作DE⊥BA于E．此时请你通过观察、测量DE，DF与CG的长度，猜想并写出联系拓展(3)将三角尺在图②的基础上沿AC方向继续移动到图③的位置时，另一条直角边所在的直线交BC延长线于点D，作DE⊥BA于E．请判断（2）中的猜想是否仍然成立？若不成立，DE，15．（2324八年级上·山东临沂·期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC(1)求证：△ACE(2)若∠BAC=∠DAE(3)连接AF，过点A作AH⊥BD于点H，求证：FA平分(4)线段DH，EF与HF之间的数量关系是：________．16．（2324八年级上·河南安阳·期末）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多少时间后，点P与点Q第一次在△17．（2324八年级上·湖南株洲·期末）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E、

(1)小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG(2)探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E、F分别是(3)实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里／小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里／小时的速度前进．1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？18．（2324七年级上·重庆九龙坡·期末）如图1，已知直线MN∥GH，点A在直线MN上，点B在直线(1)如图1．点C在直线MN、GH之间，连接AC、BC，若∠NAC=24°,∠CBH=40°，则(2)如图2，点C在直线MN的上方，AE平分∠CAN,BF平分∠GBC，延长EA交BF交于点D，若(3)如图3，点C在直线MN的上方，∠CAN=40°,∠CBG=100°,BF平分∠GBC交MN于点F．将∠CAN绕着点A以每秒1°的速度逆时针方向旋转得∠C'AN'，旋转时间为：t秒：同时将射线BF绕着点B以每秒3°的速度顺时针方向旋转得射线BF'，当射线BF'与射线BG首次重合时，∠CAN19．（2324八年级上·广东韶关·期中）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，直线DE经过点C，过点A，B分别作AD⊥DE，BE(1)①求证：△ADC≌△CEB；(2)如图2，点M以3个单位长度/秒的速度从点C出发沿着边CA运动，到终点A，点N以8个单位长度/秒的速度从点B出发沿着线BC-CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒t>0，当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N①当点N在线段CA上时，用含有t的代数式表示线段CN的长度；②当△PCM与△QCN全等时，求20．（2324八年级上·河北石家庄·期中）【模型呈现】如图（1）和（2）所示，OA=OB，∠AOB=90°，直线l经过点O（不与OA，OB重合），过点A,B作l的垂线，垂足分别为

（1）请你针对图（1）给出证明．【模型应用】在图（1）的基础上，在射线AC上取一点M，把线段OM绕点O逆时针转90°得到ON，连接BN，交直线l于点P．

（2）如图（3），当点M与点C重合时，PB与PN的数量关系为___________；（3）如图（4），当点M在AC的延长线上时，请判断PB与PN的数量关系，并给出证明；（4）如图（5），当点M在线段AC上时，S△OPBS第五章生活中的轴对称21．（2223八年级上·贵州黔南·期末）如图，在△ABC中，AC=6，BC=8，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，BD为折痕，若S△BCDA．8 B．9 C．10 D．1122．（2324九年级上·重庆北碚·期末）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．连接DE，DF，若∠BAE=α，则∠A．2α B．45°-α C．45°+α23．（2223八年级上·江苏淮安·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=8，AC=10，点P、

A．4 B．245 C．5 D．24．（2223八年级上·全国·课后作业）如图，一束光线从点A4,5出发，经y轴上的点C反射后经过点B1,0，则点C的坐标是（A．0,12 B．0,45 C．25．（2324八年级上·浙江绍兴·期末）如图，在△ABD中，∠ABD=30°，AB=8，BD=23，点E是AB边上一动点，沿DE把△ADE翻折到△A'DE的位置，使A'E与边26．（2223八年级下·四川成都·期末）如图，在△ABC中，AC＝BC.∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，点E，F分别是AB,BC上的点.将△BEF沿EF折叠，点B恰好与点27．（2324八年级上·重庆渝中·期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线CE，BD交于点F，若FD28．（2223八年级上·湖北武汉·期末）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，AB=62，将Rt△ABC折叠，使得点C恰好落在AB边上的点E29．（2324七年级上·江苏泰州·期末）综合实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，点M是边AB的中点，点P、Q是CD边上的两个动点，连接PM、QM，将∠AMP折叠，使点A落在线段PM上的点A'处，EM是折痕，将∠BMQ折叠，使点B落在线段QM(1)如图1，当点P与点Q重合时．①线段EM与线段FM的位置关系是_______；②找出∠B(2)如图2，当点P在点Q的左侧时，∠PMQ=30°，求出(3)若∠PMQ=α，直接写出∠30．（2324七年级上·广西贵港·期末）在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．【操作1】将长方形纸片ABCD的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点A'处，OE为折痕，如图1【操作2】在图1条件下，点F是线段BC上一点，角顶点B沿线段OF折叠，点B落在点B'处，且点B【任务】(1)在图1中，若∠AOE=35°，求(2)在操作2中，当点B'刚好落在线段OA'上时，如图2(3)在操作2中；当点B'不在线段OA'上时，试猜想∠AOE，31．（2324八年级上·浙江金华·期末）定义：如果有三个角α，β，γ，满足α+β-γ=90∘(1)已知∠1=37∘，∠2=66∘，若∠3是∠1和∠2的“减余角”(2)现有一张正方形纸片ABCD，如图1所示，点E为线段BC上一点（不与B、C重合）．连结AE，将纸片沿着AE对折，使点B落在正方形纸片的内部且对应点为①若∠B'EC是∠AEB和∠AEB'②再将此正方形纸片沿着B'E所在直线对折，使点C落在正方形纸片的内部且对应点为C'，如图2所示．是否存在∠AEB，∠AEC'，∠32．（2324七年级上·浙江金华·期末）东东发现折纸中蕴含着丰富的数学问题，他将长方形纸片按如图1所示折叠，点F在边BC上，点E，G在其它三边上，FE和FG为两条折痕，且折叠后重叠的纸片最多不超过三层．东东在探究的过程中，发现∠B'FC'随着点E，G的位置变化而变化，为了研究方便，把∠BFE记为

(1)如图1，当α=30°,β=40°(2)如图2，当点F，B'，C'在同一直线上（即∠B'F(3)在∠EFG和∠B'FC33．（2223七年级下·福建泉州·期末）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，点D是AB边上一点，将△

(1)如图1，当点E落在BC上时，求∠BDE(2)当点E落在BC下方时，设DE与BC相交于点F．①如图2，若DE⊥BC，试说明：②如图3，连接BE，EG平分∠BED交CD的延长线于点G，交BC于点H．若BE∥CG34．（2223七年级下·山西太原·期中）综合与实践问题情境：数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边AD∥BC，将纸片沿折痕EF折叠，点A，B分别为点A'，B'，线段B'F与

操作探究：(1)如图1，若B'F⊥AD，则(2)如图2，改变折痕EF的位置，其余条件不变，小彬发现图中∠1=∠2始终成立，请说明理由；(3)改变折痕EF的位置，使点B'恰好落在线段AD上，然后继续沿折痕MN折叠纸带，点M，N分别在线段FC和B①如图3，点C的对应点与点B'重合，点D的对应点为点D'.若∠②如图4，点C，D的对应点分别为点C'，D'，点C'，D'均在AD上方，若∠BFE=α，∠35．（2223七年级上·江苏南京·期末）已知∠AOB=90°，射线OC、OD在∠AOB的内部（OC与OD不重合），且∠AOC=∠BOD．将射线OA沿直线OC翻折，得到射线OA'；将射线OB沿直线(1)如图①，若∠AOC=40°，则∠COD=______°(2)若∠COD=40°，请画出不同情形的示意图，并分别求出∠A(3)设0°<∠AOC<60°，请直接写出∠COD与36．（2223八年级上·北京丰台·期末）如图，在△ABC中，∠BAC=110°，AC=AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交

(1)如图1，射线AD，AE都在∠BAC①设∠BAD=α，则∠CAG②作点B关于直线AD的对称点B'，则线段B'G与图1(2)如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，37．（2223八年级下·北京房山·期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2)，B(2,2)，对于直线l和点P，给出如下定义：若在线段AB上存在点Q，使得点P，Q关于直线l对称，则称直线l为点P的关联直线，点P是直线

(1)已知直线l1：y=-x，在点P1(-2，1)，P(2)若在x轴上存在点P，使得点P为直线l2：y=-x(3)已知点N(n，-n)，若存在直线l338．（2324八年级上·青海西宁·期末）点A,(1)如图①，在线段CD上作点P，使得∠APC(2)如图②，点E是AC边上任意一点，在线段AD上作点P，使得∠APB第六章概率初步39．（2223九年级上·浙江金华·期末）按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（

）A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大 C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大40．（2223九年级上·湖北武汉·期中）有两个事件，事件A：某射击运动员射击一次，命中靶心；事件B：掷一枚硬币，正面朝上，则（

）A．事件A和事件B都是随机事件 B．事件A是随机事件，事件B是必然事件C．事件A和事件B都是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件41．（2223九年级上·河南鹤壁·期末）一个不透明的盒子中装有x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠（弹珠除颜色外，其他均相同），从盒中随机取出一颗弹珠，取出白色弹珠的概率是13．若再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取出白色弹珠的概率是23，则原来盒中有黑色弹珠42．（2223七年级下·山东东营·期末）已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为14，则a=43．（2324九年级上·海南省直辖县级单位·期末）文明是一座城市的名片．某校积极组织师生参加全县“共创文明城市，巩固国家卫生县城”志愿者服务活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名志愿者只参加其中一项服务活动．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿服务的部分师生，将调查结果绘制了如下不完整的统计图．(1)本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；(2)本次调查的师生共有______人，扇形统计图中n的值为______；(3)已知参加交通劝导志愿者服务活动30名师生中，有10名教师和20名学生，若从这30名师生中随机抽取1名志愿者参加“共创文明城市，巩固国家卫生县城”主题演讲比赛活动，且每名志愿者被抽到的可能性相同，恰好抽到学生的概率是______；(4)若该校共有师生3000名，请估计有______人参加“文明宣传”志愿者服务活动．44．（2324九年级上·吉林辽源·期末）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A事件A必然事件随机事件m的值

(2)先从袋子中取出m个红球，再从袋子中随机摸出1个球．若随机摸出1个黑球的概率等于35，求m45．（2223七年级下·山东青岛·期末）材料一：甲、乙两个人做游戏：在一个不透明的口袋中装有8张纸牌(除数字外完全相同)，它们分别标有数字8，9，10，15，21，35，46，123，从中随机摸出一张纸牌，若摸出纸牌上的数字是2的倍数，则甲胜；若摸出纸牌上的数字是3的倍数，则乙胜，请比较甲和乙谁获胜的概率大？P甲胜_________P乙胜(填>，=材料二：如图1，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成20个扇形)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，若转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、10元的购物券，则顾客转动一次转盘获得30元购物券的概率是_________．材料三：图2是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，停止后指针落在B区域的概是_________．

46．（2223七年级下·山东威海·期末）某商场为了吸引顾客，设立了一个如下的翻奖牌（图1中的奖牌对应的奖品如图2所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到钱数则获得相应数值的购物券），并规定：顾客购买不少于200元的商品，就能获得一次翻牌的机会．

(1)某顾客购物220元，获得一次翻牌的机会．该顾客获得100元购物券的概率是______；获得20元购物券的概率是______；不获奖的概率______；(2)请根据本题写出一个事件，使这个事件发生的概率为1347．（2223七年级下·贵州·期末）一个不透明的口袋中装有3个红球和9个白球，它们除颜色外完全相同．(1)判断事件“从口袋中随机摸出一个球是蓝球”是什么事件，并写出其发生的概率；(2)求从口袋中随机摸出一个球是白球的概率；(3)现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，若从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是1348．（2223七年级下·山东淄博·期末）某儿童用