高二文科数学答案

安徽省示范高中培优联盟2018年春季联赛高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CABDBCBBDDBD【第1题解析】选C，。【第2题解析】选A，。【第3题解析】选B，。【第4题解析】选D，如图所示，设，则，所以所以点取自阴影部分的概率是。【第5题解析】选B，易得p命题正确，，故q命题正确。【第6题解析】选C，计算得样本中心在直线上，得，在直线方程中，令x=6,有。【第7题解析】选B，函数的图像向右移，得其关于轴对称，，故。【第8题解析】选B，如图，在棱长为2的正方体中，点为正方体的顶点，点为所在棱的中点，由三视图还原后的几何体为四棱锥，分析知四棱锥的侧面⊥底面，点A到直线BE的距离即为棱锥的高，易求得为，故四棱锥的体积为。【第9题解析】选D，定义域是，函数为奇函数，关于原点对称，排除A,C，又.，排除B。【第10题解析】选D，当时，则，当时，则故。【第11题解析】选B,先求函数的反函数，，故。【第12题解析】选D，当时，，故不是函数的零点。当时，等价于，令，则，当时，，当时，，当时，；所以，①当时，在有两个零点，故在没有零点，从而，所以；②当或时，在有一个零点，故在有一个零点，此时不合题意；③当时，在有没有零点，故在有两个零点，从而。综上可得或。也可用隔离参数法。二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中横线上）13、114、615、16、【第13题解析】填1，由平行有。【第14题解析】填6，追踪法。【第15题解析】填，由线性规划知识，即求点到直线的距离的最小值等于。【第16题解析】填，设正四面体的边长为a，正方体的边长为x,则，故。三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17、(10分)【第17题解析】（Ⅰ）当时，时原式转化为：，即，所以，所以为首项为4，公比为INCLUDEPICTURE"C:\\Users\\XKW\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml\\wpsE7C9.tmp.png"INET2的等比数列.，所以.……..5分（Ⅱ）由（1）知：=……..10分18、(12分)【第18题解析】∵在上单增，上单减，∴，……..6分（2）中，，中，，∵，，，∵中，，中，，∴，……..12分19、(12分)【第19题解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在分的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在之间，设受奖励分数线为，则，解得，故受奖励分数线为86．……..6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，受奖励的20人中，分数在的人数为8，分数在的人数为12，利用分层抽样，可知分数在的抽取2人，分数在的抽取3人，设分数在的2人分别为，分数在的3人分别为，所有的可能情况有，，，，，，，，，，满足条件的情况有，，，所求的概率为．……..12分20、(12分)【第20题解析】（I）取中点F，连，∵是等边三角形，∴又∵∴平面，∵平面，∴∴……..6分（II）∵AD⊥平面PFB，AD平面APD∴平面PFB⊥平面APD作BG⊥PF交PF为G，则BG⊥平面APD，AD、BC交于H，∠BHG为直线与平面所成的角由题意得PF=BF=又∵BP=3∴∠GFB=60°，BG=，∵，∴CD=1，∴∴……..12分21、(12分)【第21题解析】（Ⅰ）椭圆的方程为……..4分（2）设直线为：，联立:，得于是 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需所以为等腰三角形 ……..12分(12分)【第22题解析】方法一：（Ⅰ）有两个零点，有两个零点时在上单调，最多有一个零点，不合题意在上单增，在上单减又时，必有两个零点……..4分（Ⅱ）有两个改变符号的零点设则时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意由得：，在上单增，在上单减，，即又在各有一个零点……..8分（Ⅲ）由（Ⅱ），结合h(1)=12a>0，知设在上单减，…….12分方法二：分离参数法（Ⅰ），两图象有两交点令当单增，当单减，结合图像，。…………