第十九章一次函数单元测试卷2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元测试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，若直线经过第一、二、三象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．已知（2，a）和（-3，b）在一次函数y=-x+8的图象上，则（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．无法判断3．下列式子中，在自变量取值范围内，y不可以表示是x的函数的是()A．y=3x﹣5 B．y= C． D．y=4．下面在函数y＝3x的图象上的点是（）A．(1，3) B．(3，1) C．(3，3) D．(1，1)5．函数y=|x|的图象是（）A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线6．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组y−ax=bkx−y=0A． B． C． D．7．已知函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，则（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≥1 D．k≤18．平面直角坐标系中，若一个点的横、纵坐标都是整数，则称该点为整点.若函数y=kx+k与y=2x-1的图象的交点为整点时，则整数k的值可取（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．若直线l1经过点(0，4)，l2经过(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为（）A．(－2，0) B．(2，0) C．(－6，0) D．(6，0)10．若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题11．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．12．在平面直角坐标系中，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，则方程组的解为．13．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，所行路程与时间的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡、下坡的速度分别相同，则小明从学校骑车回家用的时间是．14．在中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P是BC上任一点，P点与B、C不重合，且，若，则与之间的函数关系式是，自变量取值范围为．三、解答题15．如图所示，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=﹣x+70，y2=2x﹣38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？16．移动公司推出一款套餐：月租费为18元，包含80分钟全国免费通话时间；流量费为5元/GB．某用户每月通话时间不超过50分钟．（1）写出月套餐总费用y（元）关于使用流量x（GB）的函数表达式．（2）若该用户某月使用流量10GB，则他共应支付多少元套餐费？（3）若该用户某月需支付83元，则他使用了多少GB流量？17．小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．

(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？

(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：

①小刚到家的时间是下午几时？

②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函数解析式．18．如图，一次函数y1＝ax+b的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数y2＝kx的图象交于点B（﹣8，6），且．（1）求正比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．19．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y（元）是1吨水的价格x（元）的一次函数．（1）根据下表提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？1吨水价格x（元）46用1吨水生产的饮料所获利润y（元）200198（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．四、综合题20．甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．21．某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机部，这50部手机的销售总利润为元.①求关于的函数关系式；②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？22．一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水槽内的水量y(升)之间的函数关系(如图所示)．（1）求a、b的值；（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域．23．如图，直线与坐标轴交于两点，点与点关于轴对称．轴与直线交于点．（1）求点和点的坐标；（2）点在直线上运动，且始终在直线下方，当的面积为时，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为直线上一动点，直接写出所有使是以为腰的等腰三角形的点的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵一次函数y=2x+k的图象经过第一、二、三象限，∴k>0，故答案为：A.【分析】由题意根据一次函数的性质可求解.2．【答案】B【解析】【分析】当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．【解答】k=-1＜0，y将随x的增大而减小．

∵2＞-3，∴a＜b．

故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：

当k＞0时，y随x的增大而增大；

当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【答案】D【解析】【解答】解：A、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；B、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；C、在自变量取值范围内，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y可以表示是x的函数，故答案为：不符合题意；D、在自变量取值范围内，当x>0时，对于x的每一个取值，y有两个确定的值与之对应，y不可以表示是x的函数，故答案为：符合题意；故答案为：D.【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数关系，然后根据分式、二次根式有意义的条件，确定x的范围.4．【答案】A【解析】【解答】解：A选项，，正确；B选项，，错误；C选项，，错误；D选项，，错误；故答案为：A.【分析】将各选项的坐标分别代入y＝3x中进行检验即可.5．【答案】D【解析】【解答】y=|x|当x＞0时可以写成y=x，当x＜0时可以写成y=﹣x，∵y=|x|中无论x取何值总有y≥0，∴y=x和y=﹣x中的函数值总为非负数，∴y=x的图象总在第一象限，y=﹣x的图象总在第二象限，∴y=|x|的图象是从原点出发的且分别位于一、二象限的两条射线，故选D．【分析】首先去掉绝对值符号转化为两个正比例函数，然后根据绝对值的知识确定函数值的取值范围，从而结合正比例函数的图象及性质确定其图象的位置．6．【答案】D【解析】【解答】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是．故答案为：D．

【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可知：函数交点坐标即是方程组的解。7．【答案】D【解析】【解答】解：∵函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，∴k﹣1≤0，解得，k≤1，故答案为：D.

【分析】由于函数y＝2x+k﹣1的图象不经过第二象限，可得函数图象过一、三、四象限，从而可得函数图象与y轴的负半轴相交，可得k﹣1≤0，解出k即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：由题意得：y=kx+k①y=2x-1②，把①代入②得，kx+k=2x-1，解得：x=-1-y=--3，∴k可取的整数解有-1，1，3，5共4个．故答案为：C．【分析】根据题意将两函数解析式联立方程，求出求出x、y的值，再根据k为整数，从而确定x、y的整数值即可。9．【答案】B【解析】【解答】由题意可知l1经过点(3，-2)，（0，4），设l1的解析式为y=kx+b，则有，解得，所以l1的解析式为y=-2x+4，由题意可知由题意可知l2经过点(3，2)，（0，-4），设l1的解析式为y=mx+n，则有，解得，所以l2的解析式为y=2x-4，联立，解得：，所以交点坐标为（2，0），故答案为：B.【分析】根据l1与l2关于x轴对称可以得出l1经过点(3，-2)，（0，4），l2经过点(3，2)，（0，-4），然后利用待定系数法即可即可饭别求出两函数的解析式，再解联立两解析式所组成的方程组，即可求出其交点的坐标。10．【答案】D【解析】【解答】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限.又∵点P在一次函数y=x+4的图象上，∴点P一定不在第四象限.故答案为：D.【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论.11．【答案】-5【解析】【解答】解：把点（﹣1，5）代入y=kx得解得：k=﹣5，故答案为：﹣5．【分析】直接把点A（﹣1，5）代入y=kx，然后求出k即可．12．【答案】【解析】【解答】，直线y＝－2x＋11与直线y＝x＋的交点坐标为(4，3)，

方程组的解为，

故答案为：.

【分析】根据一次函数的交点与其相应的二元一次方程组的关系：两个一次函数的交点的横、纵坐标是其相应的二元一次方程组的解，从而求解.13．【答案】37.2【解析】【解答】由图可得，去校时，上坡路的距离为2000米，所用时间为18分，∴上坡速度=3600÷18=200米/分，下坡路的距离是9600-3600=6000米，所用时间为30-18=12分，∴下坡速度=6000÷12=500米/分；∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，∴小明从学校骑车回家用的时间是：6000÷200+3600÷500=30+7.2=37.2分钟．故答案为37.2．

【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，根据图象知道上坡路程是3600米，下坡路程6000米，由此先求上坡和下坡速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间.14．【答案】y=24-3x；0＜x＜8【解析】【解答】

解：（1）如图：在△APB中，

PB看作底边，则高是AC，

∵BC=8，CP=x，

∴BP=8-x，

∴S△ABP=×BP•AC

=×（8-x）×6

=24-3x，

即y=24-3x。

故填：y=24-3x

（2）∵P点与B、C不重合，

∴0＜x＜8

故填：0＜x＜8

【分析】（1）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出y与x之间的函数关系式；

（2）由P点与B、C不重合得出自变量取值范围。15．【答案】解：（1）由题意得y1当y1=y2时，即﹣x+70=2x﹣38，∴3x=108，x=36．当x=36时，y1=y2=34．所以该药品的稳定价格为36（元/件）稳定需求量为34（万件）．（2）令y1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36小于70时，该药品的需求量低于供应量．（3）设政府对该药品每件补贴a元，则有34+6=−x+7034+6=2解得：x=30a=9∴政府部门对该药品每件应补贴9元．【解析】【分析】（1）令需求量与供应量相等，联立两函数关系式求解即可；（2）由图象可以看出，价格在稳定价格到需求量为0的价格这一范围内，需求量低于供应量；（3）通过对供应量和需求量相等时，需求量增至34+6（万件），对供应量的价格补贴a元，即x=x+a，联立两函数方程即可求解．16．【答案】（1）解：根据题意得

y=5x+18（2）解：当x=10时，

y=5×10+18=68，

答：该用户某月使用流量10GB，则他共应支付68元套餐费.（3）解：当y=83时，

5x+18=83，

解之：x=13.

答：该用户某月需支付83元，则他使用了13GB流量.【解析】【分析】（1）利用月套餐总费用=月租费+总流量费，据此可得到y关于x的函数解析式.

（2）将x=10代入函数解析式，可求出对应的y的值.

（3）将y=83代入函数解析式，可求出对应的x的值.17．【答案】解：(1)小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，

所以小刚上学的步行速度是120×=80(米/分)．

小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．

少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．

(2)①(分钟)，

所以小刚到家的时间是下午5：00．

②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，此时小刚离家1100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得，

即线段CD所在直线的函数解析式是．

另外，除了以上方法，线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得：

点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得

50k+b=110060k+b=0解得k=−110b=6600

所以线段CD所在直线的函数解析式是【解析】【分析】此题主要考查了实际问题与一次函数的综合应用，根据题意找出等量关系，确定相应点的坐标，然后列出相应的一次函数表达式，注意解决实际问题可以有不同的方法，一定要灵活应用。18．【答案】（1）解：∵正比例函数y2＝kx的图象过点B（﹣8，6），∴6＝﹣8k，∴k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y2＝﹣x；由B（﹣8，6）可知OB＝＝10，∵，∴OA＝5，∴A（0，﹣5），把A、B的坐标代入y1＝ax+b得b=−5−8a+b=6解得a=−11∴一次函数的表达式为y1＝﹣x﹣5；（2）解：由图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣8．【解析】【分析】（1）根据待定系数法结合勾股定理求解。先用勾股定理求出OB=10，确定A的坐标，再用待定系数法求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据一次函数与不等式综合求解．找出y1在y2上面的图象，再确定这部分图象的取值范围即可。19．【答案】（1）解：设y关于x的一次函数式为：根据题意得：200=4k+b198=6k+b解得k=−1b=204，∴（2）解：当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y=−40+204=164(元).∴W与t的函数关系式是w=200×20+(t−20)×164，即w=164t+720，∵20≤t≤25，∴4000≤W≤4820.【解析】【分析】（1）设y关于x的一次函数式为：，由表中的两组值代入即可列出k、b的方程组，据此求解即可；

（2）根据日利润等于日用水量乘以每吨水生产饮料所获利润，即可建立W与t的函数关系式，再利用一次函数的增减性结合t的取值范围，即可得到W的取值范围。20．【答案】（1）解：．（2）解：当，解得，∵，∴不正确，∴不能等于．【解析】【分析】（1）根据A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;总成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；21．【答案】（1）解：设每部A型号手机的售价为元，每部B型号手机的售价为元，由题意，得3x+2y=10800解得x=2000答：每部A型号手机售价为2000元，每部B型号手机售价为2400元（2）解：①由题意，得，即，又，.∴关于的函数关系式为；②关于的函数关系式为，，∴随的增大而减小.又∵只能取正整数，∴当时，总利润最大，最大利润.，答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元.【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系“销售3部A型号手机的营业额+销售2部B型号手机的营业额=10800元，销售4部A型号手机的营业额+销售1部B型号手机的营业额=10400元.”根据这两个相等关系列方程组可求解；

（2）①根据这50部手机的销售总利润W=A型号手机的利润+B型号手机的利润可得函数关系式；根据B型号手机的进货数量≤A型号手机数量的3倍可得关于a的不等式，解不等式可求得a的范围；

②由①的结论并结合一次函数的性质可求解.22．【答案】（1）解：由图象得知：水槽原有水5升，前5分钟只进水不出水，第5分钟时水槽实际存水20