湖南省永州市新田县云梯学校2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年湖南省永州市新田县云梯学校九年级第一学期入学数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.3.下列反比例函数图象一定在二、四象限的是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.5.下列各组种的四条线段成比例的是（）A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cmC.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2．上述结论中正确的是(

)A②③ B.②④ C.①②③ D.②③④7.已知一次函数的图象与的图象交于点，则对于不等式，下列说法正确的是（）A.当时， B.当时，C.当且时， D.当且时，8.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A.3 B.4 C.5 D.69.对于一元二次方程，下列说法：①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的（）A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④二、填空题（每小题3分，共18分）10.若点M（3，a﹣2），N（b，a）关于原点对称，则a＋b＝_____．11.关于x的一元二次方程（a＋1）x2＋x＋1＝0有两个相等的实数根，则a＝___．12.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为_____．13.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝_____．14.已知方程的一个根是1，则m的值是_____，另一根为_____．15.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（12,6），反比例函数的图象分别交边BC、AB于点D、E，连结DE，ΔDEF与ΔDEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为________．三、解答题（共72分，其中17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分、24、25各10分）16.反比例函数的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数图象上，并说明理由．17.解下列方程：（1）（用配方法）；（2）．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－3，4)，B(－4，1)，C(－1，1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴轴对称图形△A′B′C′；(2)直接写出A，B关于y轴的对称点A″，B″的坐标．19.如图，已知直线：与直线：交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点C．（1）求直线的解析式；（2）将线段沿直线折叠，点A恰好落在点处，求a的值．【提示：已知，，则线段的中点坐标为．】20.某中学为了解学生每天参加户外活动的情况，对部分学生每天参加户外活动的时进行了抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了_______名学生，并补全频数分布直方图；（2）______；（3）若该中学共有名学生，请估计该校每天参加户外活动时间为2小时的学生人数．21.如图，已知的面积为3，且，现将沿方向平移长度得到．（1）判断四边形的形状并求它的面积；（2）试判断与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的长．22.某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？23.如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．24.如图，在直角梯形中，，，，，P是上一动点（不与A、D重合），，PE交于点E．（1）与是否相似？请说明理由；（2）设，，求y与x之间的函数