河南省濮阳市清丰县仙庄镇初级中学2023-2024学年八年级上学期1月月考 数学试题

2023-2024学年度第一学期期末测试卷八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列式子是分式的是【】A.xB.23C.2x2.夷人多封锁，国人当自强.国内某大学开设了芯片研究学院，研发某种芯片的厚度约为0.00014米,其中“0.00014”用科学记数法可表示为【】A.14×10⁻⁴B.1.4×10⁻⁴C.1.4×10⁻⁵D.1.4×10⁻³3.计算−a³⋅a的结果是【A.a⁴B.−3a²C.2a³D.−a⁴4.下列等式是四位同学解方程xx−1−2xA.x-2x=1B.x-2x=-1C.x+2x=x-1D.x-2x=x-15.如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择一点C，测得∠ABC=75°,∠ACB=35°,然后在M处立了标杆,使∠MBC=75°,∠MCB=35°,此时测得MB的长就是A，B两点间的距离，那么判定△MBC≌△ABC的理由是【】A.ASAB.SASC.SSSD.HL6.多项式x²y³+2xyz中各项的公因式是【】A.xyB.xy²C.xyzD.2xy²7.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,-1),(1,-1),(2,-1),(3.2,-1)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是【】A.将B向左平移4.2个单位B.将C向左平移4个单位C.将D向左平移5.2个单位D.将C向左平移4.2个单位8.如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AD，AU于点E，F，分别以E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠DAC内交于点H，画射线AH交DC于点M.若∠ACB=72°,则∠DMA的大小为【A.72°B.22°C.36°D.54°9.如图,N,C,A三点在同一直线上,N,B,M三点在同一直线上,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:5:10,又△MNC≌△ABC,则∠BCM的度数等于【】A.10°B.20C.30°D.40°10.若关于x的一元一次不等式组2x−2≤0x−a<2的解集为x≤1，且关于y的分式方程y+ay−2=4−A.7B.13C.14D.15二、填空题(每小题3分，共15分)11.要使分式21−x有意义，则x应满足的条件是12.如图,AC、BD相交于点O,AB=CD,请你再补充一个条件,使得△AOB≌△DOC,你补充的条件是.13.若x²−6x+k是x的完全平方式，则k=.14.如图,在△ABC中,∠ACB=65°,∠BAC=70°,AD⊥BC于点D,BM⊥AC于点M,AD与BM交于点P,则∠BPC的度数为.15.如图,已知△ABC中,AB=AC=16cm,BC=10cm,点D为AB的中点,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为厘米/秒.三、解答题(共8题,共75分)16.(12分)(1)计算:xⁿy³ⁿ(2)计算:4a²b+6a²b²−ab²(3)分解因式:a²b−16b;(4)分解因式:5x³−20x²y+20xy².17.(8分)解分式方程1218.(10分)先化简,再求值:(12x−y²−y2x+y21−19.(8分)如图,已知AE=AC,∠DAB=∠EAC=30°,∠E=∠C,,点B在线段DE上.求∠ADB的度数.20.(9分)如图,已知△ABC中,点D在边AC上,且BC=CD(1)用尺规作出.∠ACB的平分线CP(保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)中,设CP与AB相交于点E,连接DE,求证:BE=DE.21.(9分)某水果超市在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果.设第一次购进的水果的进价是x元/千克.(1)第二次购进水果的进价是元/千克，第一次、第二次购进水果的质量分别为千克和千克，(用含有x的式子表示)；(2)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元?(3)该水果超市在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损?盈利或亏损了多少元?(9分)阅读理解:例：已知：m²+2mn+2n²−6n+9=0,求:m和n的值.解:∵m²+2mn+2n²−6n+9=0,∴m²+2mn+n²+n²−6n+9=0,∴∴m+n=0,n−3=0,∴m=−3,n=3.解决问题：(1)若x²+4xy+5y²−4y+4=0,求x、y的值;(2)已知a,b,c是△ABC的三边长且满足a²+b²=6a+8b−25,①直接写出a=,b=;②若c是△ABC中最短边的边长(即c<a;c<b),且c为整数,求出c的值.23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的BC边在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，0B=a,OA=3a,ABC的面积为(1)求点A的坐标;(2)动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿B→A→C的方向运动.设运动时间为t，求t为何值时，过O、P两点的直线将.△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍；(3)设点D为AB的中点，连接CD，在x轴上是否存在点Q，使△DCQ是以CD为腰的等腰三角形?如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.2023-2024学年度第一学期期末测试卷参考答案八年级数学一、选择题(每小题3分，共30分)1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.C8.D9.B10.B二、填空题(每小题3分，共15分)11.x≠112.∠A=∠D13.914.110°15.2或3.2三、解答题(共8题,共75分)16.解:(1)原式=x²ⁿy⁶ⁿ+x²ⁿy⁶ⁿ=2x²ⁿy⁶ⁿ;………3分(2)原式=4a(3)原式=ba²−16(4)原式=5xx²−4xy+4y²17.解:(1)去分母得:2x+4=3x,解得:x=4,经检验x=4是分式方程的解；……………………4分(2)去分母得:x²+2x−1=x²−4,解得:x=-1.5,经检验x=-1.5是分式方程的解.………………………4分18.解:(1)原式:=4x²−4xy+y²−2xy−y²当x=2,y=-1时,原式:=2×2-3×(-1)=7.…………5分(2)原式=a+1−1当a=-2时,原式=−219.解:∵∠DAB=∠EAC,∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,在△ADE和△ABC中,∴△ADE≌△ABC(ASA),…………5分∴AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,∵∠DAB=30°20.(1)解:如图1,射线CP为所求作的图形.……………4分(2)证明:∵CP是∠ACB的平分线∴∠DCE=∠BCE.在△CDE和△CBE中,∴△DCE≌△BCE(SAS),………………………6分∴BE=DE.…………………………9分21.解:(1)1.1x,1200x(2)根据题意得1452解得x=6.检验:当x=6时,1.1x≠0∴x=6是原方程的解且符合题意.答：第一次购买的水果的进价是每千克6元…………………7分(3)第一次购买水果1200÷6=200(千克).第二次购买水果200+20=220(千克).第一次利润为200×(8-6)=400(元),第二次利润为1100×9−6.6所以两次共盈利400-12=388(元).所以该水果超市在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元.……9分22.解:1∴x²+4xy+4y²+y²−4y+4=0,即x+2yx+2y解得x=-4,y=2,……………4分(2)①3,4;……………………6分②:a²+b²=6a+8b−25,∴∴1<c<7,∵c为最短边,且c为整数,∴c为2.…………9分23.解:(1)∵△ABC是等边三角形,AO⊥BC,∴CO=BO=a,∵∵a>0,∴a=6,∴OA=63(2)∵CO=BO=6,∴AB=AC=BC=12,①当P在AB上时,如图1,BP=t,AP=AB-BP=12-t,∵OP分△ABC周长为1:2,∴(BP+BO):(AP+AC+OC)=1:2,∴(6+t):(12-t+12+6)=1:2,解得t=6;②当P在AC上时,如图2,1BA+AP=t,PC=24−t,则有BO+BA+AP:∴(6+t):(24-t+6)=2:1,解得t=18,∴t=6秒或t=18秒时,OP所在直线分△ABC周长为1:2;…7分(