山东省枣庄市市中区2024年初中学业水平第二次模拟考试数学试题

2024年初中学业水平第二次模拟考试数学注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分;全卷共6页,满分120分.考试时间为120分钟.2.答卷时，务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上.1.下列各组数中，互为相反数的是A.12和2;B.2和C.-1和1D.|-2024|和20242.某物体如图所示，其俯视图是3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程,数0.000000007用科学记数法表示为A.7×10⁻⁹B.7×10⁻⁸C.0.7×10⁻⁹D.0.7×10⁻⁸4.下列运算正确的是A.2a+b=2abB.−2x²³=−8x⁵C.−35.如图，是平行光正对凸透镜的光线折射图，AB∥DE，光线经过焦点C,若∠BCE=40°,则∠ABC+∠DEC等于A.180°B.270°C.280°D.320°6.函数y=1−x7.如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点,若∠DAC=20°,则∠B的度数为A.30°B.35°C.40°D.45°8.小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示.那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是A.6,7B.7,7C.5,8D.7,89.如图,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点B,C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于E,F两点,EF和BC交于点O;②以点A为圆心,AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D，C为圆心，大于A.2.5B.3C.3.5D.410.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y=k1x和y=k2x的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和点N，给出如下四个结论：circle1AMCN=|k1k2A.①③B.①②④C.②③④D.①④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.计算:π−5012.计算xx2−113.已知抛物线y=x²−mx+1与x轴有且只有一个交点，则m=.14.如图所示的正方形网格中,O,A,B,C,D是网格线交点,若弧CD与弧AB所在的圆心都为点O，则弧CD与弧AB的长度之比为.15.如图,边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DG折叠，点C落在对角线BD上的点E处,折痕DG交AC于点M,交EC于点F,则OM的长为.16.定义:在平面直角坐标系中,对于点P(x₁,y₁),当点Q(x₂,y₂)满足2(x₁+x₂)=y₁+y₂时,称点Q(x₂,y₂)是点P(x₁,y₁)的“倍增点”.已知点P₁(1,0),有下列结论:①点Q₁(3,8),Q₂(-2,-2)都是点P₁的“倍增点”;②若直线y=x+2上的点A是点P₁的“倍增点”,则点A的坐标为(2,4);③抛物线y=x²−x+4上存在两个点是点P₁的“倍增点”.其中，正确结论有个.三、解答题：本题共8小题，满分72分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.17.(本小题满分8分)解方程：2x18.(本小题满分8分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设乒乓球、羽毛球两门选修课程，需要购进一批乒乓球和羽毛球球拍.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元.(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元?(2)已知该中学需要购买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠.19.(本小题满分8分)数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，同学们设计了两种测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》中的一部分.课题测量校内旗杆高度目的运用所学数学知识及数学方法解决实际问题---测量旗杆高度方案方案一方案二示意图测量工具皮尺、测角仪皮尺、测角仪测量数据AM=1.5m,AB=10m∠α=30°,∠β=60°AM=1.5m,AB=20m∠α=30°,∠β=60°.计算过程(结果保留根号)请你在方案一、二中任选一种方案(多选不加分)，根据方案提供的示意图及相关数据求出旗杆的高度.20.(本小题满分8分)电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而变化.如表是它们的部分对应值：频率f(MHz)10152025波长λ(m)30201512(1)在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长λ与频率f的变化规律?并求出λ与f的函数解析式；(2)当电磁波的频率不超过50MHz时，波长至少是多少米?21.(本小题满分10分)某校信息实践小组为了解全校1800名学生信息技术操作的情况，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：81908289999591839293879294889287100868596(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；频数分布表：成绩分组80<x≤8585<x≤90频数(2)①这组数据的众数在组；②分析数据分布的情况(写出一条即可)；(3)若95分以上(不包含95分)的学生有两名女生一名男生，随机抽取2名同学参加市级信息技术技能竞赛，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学恰是一男一女的概率.22.(本小题满分8分)如图,点D在以AB为直径的⊙O上,AD平分∠BAC,DC⊥AC,过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线.(2)求证:CD·BE=AD·DE.23.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,点B的坐标为(1,0).抛物线y=−x²+bx+c经过A、B两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由.24.(本小题满分12分)【问题情境】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中AB=4,BC=3.【实践探究】(1)如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片△ABC与△A'DC'.将△A①请你猜想四边形.ABC②请求出平移的距离.A【拓展延伸】(2)如图4,先将△A'DC'纸片沿AC方向进行平移，然后将△A'DC

2024年数学二模试题参考答案及评分标准一、选择题：12345678910CBADDCCBAB二、填空题：11.-812.114.2:115.三、解答题：17.解:去分母得:2x²-x(x+5)=(x+5)²,1分去括号得：2x²−x²−5x=x²+10x+25,移项,合并同类项得:-15x=25,解得：x=−5经检验，x=−5故原方程的解为：x=−518.解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，·1分依题意得：2x+4y=3506x+3y=420解得：x=35答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元.·3分(2)设购买m(0<m≤40且m为整数)副羽毛球拍,则选择方案A所需总费用为70m+35(80-2m)=2800(元),选项方案B所需总费用为80%×[70m+35(80-m)]=(28m+2240)(元).5分当2800=28m+2240时,m=20;当购买羽毛球拍的数量等于20副时，两种方案所需总费用相同。…………6分当2800>28m+2240时,m<20,∵m>0,∴0<m<20;当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；……………7分当2800<28m+2240时,m>20,∵m≤40,∴20<m≤40当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠.………………8分19.方案一:解:在Rt△ACD中,AC=DC在Rt△BCD中,BC=DC∵AB=AC−BC=10,∴DCtan30∘解得DC=53∵AM=CN,∴DN=DC+CN=DC+AM=(53+1.5)(m)答：旗杆的高度为53方案二：解:在Rt△ACD中,AC=DC在Rt△BCD中,BC=DC∵AB=AC+BC,∴DC解得DC=53∵AM=CN,∴DN=DC+CN=DC+AM=答：旗杆的高度为5320.解:(1)根据表中数据可知,fλ=300是定值,∴反比例函数能反映波长λ与频率f的变化规律.2分设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=把点(10,30)代入上式中得:k10∴λ与f的函数解析式为λ=3002∴波长至少是6米.8分21.解:(1)列出频数分布表成绩分组80<x≤8585<x≤9090<x≤9595<x≤100频数46732分画出频数分布直方图如下：(2)①90<x≤95...…6分②从频数分布直方图可知：成绩在90<x≤95的人数最多(答案不唯一)；………7分(3)列表如下:女1女2男女1(女2,女1)(男,女1)女2(女1,女2)(男,女2)男(女1,男)(女2,男)共有6种等可能的结果，其中一男一女的结果有4种，∴P(一男一女)=422.证明:如图所示:(1)连接OD,·1分∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,……2分∵CD⊥AC,∴CD⊥OD,∵D在⊙O上∴直线CD是⊙O的切线;4分(2)连接BD,·5分∵BE是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴∠ABE=∠BDA=90°,∴∠BDE=90°,∵CD⊥AC,∴∠C=∠BDE=90°,∵∠CAD=∠BAE=∠DBE,∴△ACD∽△BDE,6分∴∴CD·BE=AD·DE.8分23.解:(1)∵B(1,0),∴OB=1,∵OC=2OB=2,∴C(-2,0),1分Rt△ABC中,tan∠ABC=2,∴∴AC=6,∴A(-2,6),2分把A(-2,6)和B(1,0)代入.y=−x²+bx+c得:−4−2b+c=6解得：b=−3∴抛物线的解析式为：y=−x²−3x+4;3分(2)①设AB的解析式为:y=kx+b,∵A(-2,6),B(1,0),所以k+b=0−2k+b=−6,解得设Pt∵∴−解得:t=1(舍)或t=-1,∴P(-1,6);5分②∵M在直线PD上,且P(-1,6),设M(-1,m),∴AM²=8M²=1+1分三种情况：i)当MA=MB时,∴1+解得：m=∴M−1ii)当AB=AM时,∴45=1+(m-6)²,m=6+211或∴M−1iii)当BA=BM时,∴45=4+m²,m=41或∴M−141或综上，点M的坐标为：−1114或−16+2或−141或−12