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文档简介

湖北省武汉第三寄宿中学2023-2024学年中考数学仿真试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为()A.(﹣5,3) B.(1,﹣3) C.(2,2) D.(5,﹣1)2.我国古代数学著作《九章算术》中,将底面是直角三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为1),则该“堑堵”的侧面积为()A.16+16 B.16+8 C.24+16 D.4+43.根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%,预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次,实现国内旅游收入880亿元.将880亿用科学记数法表示应为()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×10104.如图,若AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()A.α+β+γ=360° B.α﹣β+γ=180°C.α+β﹣γ=180° D.α+β+γ=180°5.如图,直线m∥n,∠1=70°,∠2=30°,则∠A等于(

)A.30° B.35° C.40° D.50°6.不等式3x≥x-5的最小整数解是()A.-3 B.-2 C.-1 D.27.将一根圆柱形的空心钢管任意放置,它的主视图不可能是()A. B. C. D.8.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.20189.如图,已知E,B,F,C四点在一条直线上,,,添加以下条件之一,仍不能证明≌的是A. B. C. D.10.在3,0,-2,-2四个数中,最小的数是()A.3 B.0 C.-2 D.-2二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,垂足为点E,△BDE是等边三角形,若AD=4,则线段BE的长为______.12.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1,如图2,将Rt△BCD沿射线BD方向平移,在平移的过程中,当点B的移动距离为时,四边ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.13.如图,将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么图中阴影部分的面积为_____.(结果保留π)14.如图,正方形ABCD的边长为2,点B与原点O重合,与反比例函数y=的图像交于E、F两点,若△DEF的面积为,则k的值_______.15.如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形,点F在x轴的正半轴上,点C在边DE上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B,E.若AB=2,则k的值为________.16.一机器人以0.2m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s.17.如图,矩形ABCD中,AD=5,∠CAB=30°,点P是线段AC上的动点,点Q是线段CD上的动点,则AQ+QP的最小值是___________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.m=%,这次共抽取名学生进行调查;并补全条形图;在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名?19.(5分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.20.(8分)已知:如图,在△ABC中,AB=13,AC=8,cos∠BAC=,BD⊥AC,垂足为点D,E是BD的中点,联结AE并延长,交边BC于点F.(1)求∠EAD的余切值;(2)求的值.21.(10分)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且BE平分∠ABC,∠ABE=∠ACD,BE,CD交于点F.(1)求证:;(2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CD⊥AB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.22.(10分)如图,我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”,已知分别为“果圆”与坐标轴的交点,直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式,并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长;(2)如图,为直线下方“果圆”上一点,连接,设与交于,的面积记为,的面积即为,求的最小值(3)“果圆”上是否存在点,使,如果存在,直接写出点坐标,如果不存在,请说明理由23.(12分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类:类(),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息,解答下列问题:类学生有人,补全条形统计图;类学生人数占被调查总人数的%;从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在中的概率.24.(14分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D.过点D作EF⊥AC,垂足为E,且交AB的延长线于点F.求证:EF是⊙O的切线;已知AB=4,AE=1.求BF的长.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k>0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数图象与y轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论.【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大,∴k>0,A、把点(﹣5,3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣<0,不符合题意;B、把点(1,﹣3)代入y=kx﹣1得到:k=﹣2<0,不符合题意;C、把点(2,2)代入y=kx﹣1得到:k=>0,符合题意;D、把点(5,﹣1)代入y=kx﹣1得到:k=0,不符合题意,故选C.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次函数的性质,根据题意求得k>0是解题的关键.2、A【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.【详解】由三视图可知主视图为一个侧面,另外两个侧面全等,是长×高=×4=,所以侧面积之和为×2+4×4=16+16,所以答案选择A项.【点睛】本题考查了由三视图求侧面积,画出该图的立体图形是解决本题的关键.3、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】880亿=88000000000=8.8×1010,

故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、C【解析】

过点E作EF∥AB,如图,易得CD∥EF,然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,进一步即得结论.【详解】解:过点E作EF∥AB,如图,∵AB∥CD,AB∥EF,∴CD∥EF,∴∠BAE+∠FEA=180°,∠C=∠FEC=γ,∴∠FEA=β﹣γ,∴α+(β﹣γ)=180°,即α+β﹣γ=180°.故选:C.【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质,属于常考题型,作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5、C【解析】试题分析:已知m∥n,根据平行线的性质可得∠3=∠1=70°.又因∠3是△ABD的一个外角,可得∠3=∠2+∠A.即∠A=∠3-∠2=70°-30°=40°.故答案选C.考点:平行线的性质.6、B【解析】

先求出不等式的解集,然后从解集中找出最小整数即可.【详解】∵3x≥x-5,∴3x-x≥-5,∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法,熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时,如果未知数的系数是负数,则不等号的方向要改变,如果系数是正数,则不等号的方不变.7、A【解析】试题解析:∵一根圆柱形的空心钢管任意放置,∴不管钢管怎么放置,它的三视图始终是,,,主视图是它们中一个,∴主视图不可能是.故选A.8、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.9、B【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有∠A=∠D,本题具备了一组边、一组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成SSA,就不能证明△ABC≌△DEF了.【详解】添加,根据AAS能证明≌,故A选项不符合题意.B.添加与原条件满足SSA,不能证明≌,故B选项符合题意;C.添加,可得,根据AAS能证明≌,故C选项不符合题意;D.添加,可得,根据AAS能证明≌,故D选项不符合题意,故选B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.10、C【解析】

根据比较实数大小的方法进行比较即可.根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【详解】因为正数大于负数,两个负数比较大小,绝对值较大的数反而较小,所以-2<-2所以最小的数是-2,故选C.【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】

本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°,∠BEC=90°,再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C,推出AD=DE,于是得到结论.【详解】∵△BDE是正三角形,∴∠DBE=60°;∵在△ABC中,∠C=∠ABC,BE⊥AC,∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC,则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°,∠BEC=90°;∴∠EBC+∠C=90°,即∠C-60°+∠C=90°,解得∠C=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=30°,∵∠AED=90°-∠DEB=30°,∴∠A=∠AED,∴DE=AD=1,∴BE=DE=1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义,解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程,从而求出结果.12、,.【解析】试题分析:当点B的移动距离为时,∠C1BB1=60°,则∠ABC1=90°,根据有一直角的平行四边形是矩形,可判定四边形ABC1D1为矩形;当点B的移动距离为时,D、B1两点重合,根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形,可判定四边形ABC1D1为菱形.试题解析:如图:当四边形ABC1D是矩形时,∠B1BC1=90°﹣30°=60°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为矩形;当四边形ABC1D是菱形时,∠ABD1=∠C1BD1=30°,∵B1C1=1,∴BB1=,当点B的移动距离为时,四边形ABC1D1为菱形.考点:1.菱形的判定;2.矩形的判定;3.平移的性质.13、5π【解析】

根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积,利用扇形的面积公式计算即可求解.【详解】∵△AOC≌△BOD,∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积5π.故答案为:5π.【点睛】本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式,正确理解:阴影部分的面积=扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积是解题的关键.14、1【解析】

利用对称性可设出E、F的两点坐标,表示出△DEF的面积,可求出k的值.【详解】解:设AF=a(a<2),则F(a,2),E(2,a),∴FD=DE=2−a,∴S△DEF=DF•DE==,解得a=或a=(不合题意,舍去),∴F(,2),把点F(,2)代入解得:k=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用,表示出E和F的坐标是关键.15、【解析】

解:设E(x,x),∴B(2,x+2),∵反比例函数(k≠0,x>0)的图象过点B.E.∴x2=2(x+2),,(舍去),,故答案为16、240【解析】根据图示,得出机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,是解决本题的关键,考察了计算多边形的周长,本题中由于机器人最后必须回到起点,可知此机器人一共转了360°,我们可以计算机器人所转的回数,即360°÷45°=8,则机器人的行走路线是沿着一个正八边形的边长行走一周,故机器人一共行走6×8=48m,根据时间=路程÷速度,即可得出结果.本题解析:依据题中的图形,可知机器人一共转了360°,∵360°÷45°=8,∴机器人一共行走6×8=48m.∴该机器人从开始到停止所需时间为48÷0.2=240s.17、5【解析】

作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q,此时QA+QP最短,由QA+QP=QE+PQ=PE可知,求出PE即可解决问题.【详解】解:作点A关于直线CD的对称点E,作EP⊥AC于P,交CD于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,∴DQ⊥AE,∵DE=AD,∴QE=QA,∴QA+QP=QE+QP=EP,∴此时QA+QP最短(垂线段最短),∵∠CAB=30°,∴∠DAC=60°,在Rt△APE中,∵∠APE=90°,AE=2AD=10,∴EP=AE•sin60°=10×=5.故答案为5.【点睛】本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识,解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置,属于中考常考题型.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)、26%;50;(2)、公交车;(3)、300名.【解析】试题分析:(1)、用1减去其它3个的百分比,从而得出m的值;根据乘公交车的人数和百分比得出总人数,然后求出骑自行车的人数,将图形补全;(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多;(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.试题解析:(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%;20÷40%=50;骑自行车人数:50-20-13-7=10(名)则条形图如图所示:(2)、由图可知,采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为:1500×20%=300(名).答:该校骑自行车上学的学生有300名.考点:统计图19、(1)n=1,k=1.(2)当2≤x≤1时,1≤y≤2.【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值,进而可得出点B的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;(2)由k=1>0结合反比例函数的性质,即可求出:当2≤x≤1时,1≤y≤2.【详解】(1)当x=1时,n=﹣×1+4=1,∴点B的坐标为(1,1).∵反比例函数y=过点B(1,1),∴k=1×1=1;(2)∵k=1>0,∴当x>0时,y随x值增大而减小,∴当2≤x≤1时,1≤y≤2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,用到了点在函数图象上,则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式,待定系数法等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.20、(1)∠EAD的余切值为;(2)=.【解析】

(1)在Rt△ADB中,根据AB=13,cos∠BAC=,求出AD的长,由勾股定理求出BD的长,进而可求出DE的长,然后根据余切的定义求∠EAD的余切即可;(2)过D作DG∥AF交BC于G,由平行线分线段成比例定理可得CD:AD=CG:FG=3:5,从而可设CD=3x,AD=5x,再由EF∥DG,BE=ED,可知BF=FG=5x,然后可求BF:CF的值.【详解】(1)∵BD⊥AC,∴∠ADE=90°,Rt△ADB中,AB=13,cos∠BAC=,∴AD=5,由勾股定理得:BD=12,∵E是BD的中点,∴ED=6,∴∠EAD的余切==;(2)过D作DG∥AF交BC于G,∵AC=8,AD=5,∴CD=3,∵DG∥AF,∴=,设CD=3x,AD=5x,∵EF∥DG,BE=ED,∴BF=FG=5x,∴==.【点睛】本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,平行线分线段成比例定理.解(1)的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念,解(2)的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.21、(1)证明见解析;(2)DE=CE,理由见解析;(3).【解析】试题分析:(1)证明△ABE∽△ACD,从而得出结论;(2)先证明∠CDE=∠ACD,从而得出结论;(3)解直角三角形示得.试题解析:(1)∵∠ABE

=∠ACD,∠A=∠A,∴△ABE∽△ACD,∴;(2)∵,∴,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB,∴∠AED

=∠ABC,∵∠AED

=∠ACD+∠CDE,∠ABC=∠ABE+∠CBE,∴∠ACD+∠CDE=∠ABE+∠CBE,∵∠ABE

=∠ACD,∴∠CDE=∠CBE,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,∴∠CDE=∠ABE=∠ACD,∴DE=CE;(3)∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°,∴∠A+∠ACD=∠CDE+∠ADE=90°,∵∠ABE

=∠ACD,∠CDE=∠ACD,∴∠A=∠ADE,∠BEC=∠ABE+∠A=∠A+∠ACD=90°,∴AE=DE,BE⊥AC,∵DE=CE,∴AE=DE=CE,∴AB=BC,∵AD=2,BD=3,∴BC=AB=AD+BD=5,在Rt△BDC中,,在Rt△ADC中,,∴,∵∠ADC=∠FEC=90°,∴,∴.22、(1);6;(2)有最小值;(3),.【解析】

(1)先求出点B,C坐标,利用待定系数法求出抛物线解析式,进而求出点A坐标,即可求出半圆的直径,再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD;

(2)先判断出要求的最小值,只要CG最大即可,再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点,求出直线EG解析式,即可求出CG,结论得证.

(3)求出线段AC,BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合,再利用抛物线的对称性求出另一个点P.【详解】解:(1)对于直线y=x-3,令x=0,

∴y=-3,

∴B(0,-3),

令y=0,

∴x-3=0,

∴x=4,

∴C(4,0),

∵抛物线y=x2+bx+c过B,C两点,∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0,

∴=0,∴x=4或x=-1,

∴A(-1,0),

∴AC=5,

如图2,记半圆的圆心为O',连接O'D,

∴O'A=O'D=O'C=AC=,

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中,OD==2,∴D(0,2),

∴BD=2-(-3)=5;(2)如图3,

∵A(-1,0),C(4,0),

∴AC=5,

过点E作EG∥BC交x轴于G,

∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等,设高为h,

∴S△ABF=AF•h,S△BEF=EF•h,∴==∵的最小值,∴最小,∵CF∥GE,∴∴最小,即:CG最大,∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时,CG最大,

∵直线BC的解析式为y=x-3

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