假设检验的基本方法

第七章假设检验第一节假设检验的几个基本问题

第二节假设检验的基本方法第三节假设检验的应用5/9/20241假设检验的基本方法第一节假设检验的几个基本问题一、假设检验的概念二、假设检验的步骤三、假设检验中的小概率原理四、假设检验中的两类错误五、双侧检验和单侧检验5/9/20242假设检验的基本方法假设检验的概念与思想5/9/20243假设检验的基本方法什么是假设?对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为我们班统计学成绩平均是75分5/9/20244假设检验的基本方法什么是假设检验？概念事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立类型参数假设检验非参数假设检验特点采用逻辑上的反证法依据统计上的小概率原理5/9/20245假设检验的基本方法基本思想小概率原理：如果对总体的某种假设是真实的，那么不利于或不能支持这一假设的事件A（小概率事件）在一次试验中几乎不可能发生的；要是在一次试验中A竟然发生了，就有理由怀疑该假设的真实性，拒绝这一假设。总体（某种假设）抽样样本（观察结果）检验（接受）（拒绝）小概率事件未发生小概率事件发生5/9/20246假设检验的基本方法假设检验的过程

（提出假设→抽取样本→作出决策）总体

抽取随机样本均值

X=20

我认为人口的平均年龄是50岁提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策5/9/20247假设检验的基本方法假设检验的步骤提出原假设和备择假设确定适当的检验统计量规定显著性水平

计算检验统计量的值作出统计决策5/9/20248假设检验的基本方法提出原假设和备择假设

什么是原假设？(NullHypothesis)1.待检验的假设，又称“0假设”2.如果错误地作出决策会导致一系列后果3.总是有等号

,

或

4.表示为H0H0：

某一数值指定为=号，

或

例如,H0：

3190（克）为什么叫0假设5/9/20249假设检验的基本方法什么是备择假设？(AlternativeHypothesis)1.与原假设对立的假设2.总是有不等号:

,

或

3.表示为H1H1：

<某一数值，或

某一数值例如,H1：

<3910(克)，或

3910(克)提出原假设和备择假设5/9/202410假设检验的基本方法什么检验统计量？用于假设检验问题的统计量选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量

5/9/202411假设检验的基本方法规定显著性水平

什么是显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3.表示为

(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定5/9/202412假设检验的基本方法作出统计决策计算检验的统计量根据给定的显著性水平

，查表得出相应的临界值Z

或Z/2将检验统计量的值与

水平的临界值进行比较得出接受或拒绝原假设的结论5/9/202413假设检验的基本方法假设检验中的两类错误（决策风险）5/9/202414假设检验的基本方法假设检验中的两类错误1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为

被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为

(Beta)5/9/202415假设检验的基本方法H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程5/9/202416假设检验的基本方法

错误和

错误的关系

你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小5/9/202417假设检验的基本方法基本原则：力求在控制α前提下减少βα—显著性水平，取值：0.1,0.05,0.01等如果犯I类错误损失更大，为减少损失，α值取小；如果犯II类错误损失更，α值取大。5/9/202418假设检验的基本方法影响

错误的因素1.总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2.显著性水平

当减少时增大3.总体标准差

当

增大时增大4.样本容量n当n减少时增大5/9/202419假设检验的基本方法检验能力

(poweroftest)拒绝一个错误的原假设的能力根据

的定义，

是指没有拒绝一个错误的原假设的概率。这也就是说，1-

则是指拒绝一个错误的原假设的概率，这个概率被称为检验能力,也被称为检验的势或检验的功效(power)可解释为正确地拒绝一个错误的原假设的概率5/9/202420假设检验的基本方法双侧检验和单侧检验5/9/202421假设检验的基本方法双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m05/9/202422假设检验的基本方法双侧检验

（原假设与备择假设的确定）双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格建立的原假设与备择假设应为

H0:

=10H1:

105/9/202423假设检验的基本方法双侧检验

（确定假设的步骤）1.例如问题为:检验该企业生产的零件平均长度为4厘米2.步骤从统计角度陈述问题(

=4)从统计角度提出相反的问题(

4)必需互斥和穷尽提出原假设(

=4)提出备择假设(

4)有

符号5/9/202424假设检验的基本方法提出原假设:H0:

=4提出备择假设:H1:

4

该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?(属于决策中的假设)双侧检验

（例子）5/9/202425假设检验的基本方法双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-

置信水平5/9/202426假设检验的基本方法双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平5/9/202427假设检验的基本方法双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平5/9/202428假设检验的基本方法双侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平5/9/202429假设检验的基本方法单侧检验

（原假设与备择假设的确定）检验研究中的假设将所研究的假设作为备择假设H1将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设先确立备择假设H15/9/202430假设检验的基本方法单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

1500H1:

1500例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下属于研究中的假设建立的原假设与备择假设应为

H0:

2%H1:

<2%5/9/202431假设检验的基本方法单侧检验

（原假设与备择假设的确定）

检验某项声明的有效性将所作出的说明(声明)作为原假设对该说明的质疑作为备择假设先确立原假设H0除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的5/9/202432假设检验的基本方法单侧检验

（原假设与备择假设的确定）例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在10000小时以上除非样本能提供证据表明使用寿命在10000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的建立的原假设与备择假设应为

H0:

10000H1:

<100005/9/202433假设检验的基本方法提出原假设:H0:

10000选择备择假设:H1:

<10000

该批产品的平均使用寿命超过10000小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)单侧检验

（例子）5/9/202434假设检验的基本方法提出原假设:H0:

25选择备择假设:H1::

25

学生中经常上网的人数超过25%吗?

（属于研究中的假设，先提出备择假设）单侧检验

（例子）5/9/202435假设检验的基本方法单侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平5/9/202436假设检验的基本方法左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量5/9/202437假设检验的基本方法左侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平5/9/202438假设检验的基本方法右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-

置信水平观察到的样本统计量5/9/202439假设检验的基本方法右侧检验

（显著性水平与拒绝域）

H0值临界值a样本统计量接受域抽样分布1-

置信水平拒绝域5/9/202440假设检验的基本方法第二节假设检验的应用一、总体方差已知时的均值检验二、总体方差未知时的均值检验三、总体比例的假设检验四、总体方差的检验5/9/202441假设检验的基本方法一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差5/9/202442假设检验的基本方法检验的步骤

陈述原假设H0

陈述备择假设H1

选择显著性水平

选择检验统计量

选择n

给出临界值

搜集数据

计算检验统计量

进行统计决策

表述决策结果5/9/202443假设检验的基本方法总体方差已知时的均值检验

(双尾Z

检验)5/9/202444假设检验的基本方法一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差5/9/202445假设检验的基本方法总体均值的检验

(检验统计量)是z检验

样本容量n否总体是否已知？z检验大用样本标准差S代替

t检验小5/9/202446假设检验的基本方法均值的双尾Z

检验

(

2

已知)1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n

30)2.原假设为:H0:

=

0；备择假设为:H1:

0使用z-统计量5/9/202447假设检验的基本方法均值的双尾Z

检验

(实例)【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为

0=0.081mm，总体标准差为

=0.025

。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（

＝0.05）5/9/202448假设检验的基本方法均值的双尾Z检验

（计算结果）H0:

=0.081H1:

0.081

=

0.05n

=

200临界值(s):检验统计量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:Z=-2.83〈-1.96结论:

拒绝H0在5%显著水平下表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异5/9/202449假设检验的基本方法总体方差已知时的均值检验

(单尾Z检验)5/9/202450假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

(

2

已知)假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n

30)备择假设有<或>符号使用z-统计量5/9/202451假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

（提出假设）左侧：H0:

0H1:

<

0必须是显著地低于

0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0

右侧：H0:

0H1:

>

0必须显著地大于

0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0

5/9/202452假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

（实例）【例】某批发商欲从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(

＝0.05)5/9/202453假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:

1000H1:

<1000

=

0.05n=

100临界值(s):检验统计量:拒绝H0在5%显著水平下，这批灯泡的使用寿命低于1000小时决策:Z=-2〈-1.645结论:-1.645Z0拒绝域

5/9/202454假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

（实例）【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N~(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(

＝0.05)5/9/202455假设检验的基本方法均值的单尾Z检验

（计算结果）H0:

1020H1:

>1020

=

0.05n

=

16临界值(s):检验统计量:拒绝H0在5%显著水平下，这批灯泡的使用寿命有显著提高决策:Z=2.4>1.645结论:Z0拒绝域0.051.6455/9/202456假设检验的基本方法总体方差未知时的均值检验

(双尾t

检验)5/9/202457假设检验的基本方法一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差5/9/202458假设检验的基本方法均值的双尾t检验

(

2

未知)1.假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n

30)条件下2.使用t

统计量5/9/202459假设检验的基本方法均值的双尾t检验

（实例）【例】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？属于决策中的假设！5/9/202460假设检验的基本方法均值的双尾t检验

（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=0.05df=9-1=8临界值(s):检验统计量:接受H0在5%显著水平下，这天自动包装机工作正常决策：t=-1.75>-2.306结论：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.0255/9/202461假设检验的基本方法总体方差未知时的均值检验

(单尾t检验)5/9/202462假设检验的基本方法均值的单尾t检验

（实例）

【例】一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？(

=0.05)属于检验声明有效性的假设！5/9/202463假设检验的基本方法均值的单尾t检验

（计算结果）H0:

40000H1:

<40000

=0.05df=20-1=19临界值(s):检验统计量:接受H0在5%显著水平下，轮胎使用寿命显著地大于40000公里决策:

t=0.896>-1.7291结论:

-1.7291t0拒绝域.055/9/202464假设检验的基本方法总体比例的假设检验

（Z

检验）5/9/202465假设检验的基本方法适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据5/9/202466假设检验的基本方法一个总体的检验Z

检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z

检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差5/9/202467假设检验的基本方法一个总体比例的Z检验假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的z统计量P0为假设的总体比例5/9/202468假设检验的基本方法一个总体比例的Z检验

（实例）【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(

=0.05)属于决策中的假设！5/9/202469假设检验的基本方法一个样本比例的Z检验

（结果）H0:

p=0.3H1:p

0.3

=0.05n

=200临界值(s):检验统计量:在

=0.05的水平上接受H0有证据表明研究者的估计可信决策:结论:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.0255/9/202470假设检验的基本方法总体方差的检验

(

2检验)5/9/202471假设检验的基本方法一个总体的检验Z检验（单尾和双尾）

t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

c2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差5/9/202472假设检验的基本方法方差的卡方(

2)检验1. 检验一个总体的方差或标准差2. 假设总体近似服从正态分布3. 原假设为H0:

2=

024. 检验统计量样本方差假设的总体方差5/9/202473假设检验的基本方法卡方(

2)检验

实例【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05)属于决策中的假设！5/9/202474假设检验的基本方法卡方(

2)检验

计算结果H0:

2=0.0025H1:

2

0.0025

=0.05df=

20-1=19临界值(s):统计量:

在

=0.05的水平上接受H0在5%显著水平下，该日纤度的波动比平时没有显著差异

2032.8528.907

/2=.05决策:z=31.92>1.96结论:5/9/202475假设检验的基本方法几种常见的假设检验总体均值的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z0正态总体σ2已知5/9/202476假设检验的基本方法总体均值的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

t(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μt0t00正态总体σ2未知(n＜30)5/9/202477假设检验的基本方法总体均值的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1(1)H0：μ=μ0H1：μ≠μ0

z(2)H0：μ=μ0H1：μ＞μ0(3)H0：μ=μ0H1：μ＜μz0z00非正态总体n≥30σ2已知或未知5/9/202478假设检验的基本方法总体成数的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1(1)H0：P=P0H1：P≠P0

z(2)H0：P=P0H1：P＞P0(3)H0：P=P0H1：P＜P0z0z00np≥5nq≥55/9/202479假设检验的基本方法一个总体方差的检验条件检验条件量拒绝域H0、H1总体服从正态分布 5/9/202480假设检验的基本方法第三节假设检验中的其他问题一、用置信区间进行检验二、利用P-值进行检验5/9/202481假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验5/9/202482假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验

（双侧检验）求出双侧检验均值的置信区间

2已知时：

2未知时：若总体的假设值

0在置信区间外，拒绝H05/9/202483假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验

（左侧检验）求出单边置信下限若总体的假设值

0小于单边置信下限，拒绝H05/9/202484假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验

（右侧检验）求出单边置信上限若总体的假设值

0大于单边置信上限，拒绝H05/9/202485假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验

(例子)

【例】一种袋装食品每包的标准重量应为1000克。现从生产的一批产品中随机抽取16袋，测得其平均重量为991克。已知这种产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这批产品的包装重量是否合格？(

=0.05)属于决策的假设！香脆蛋卷5/9/202486假设检验的基本方法利用置信区间进行假设检验

（计算结果）H0:

=1000H1:

1000

=

0.05n

=49临界值(s):置信区间为决策:结论:

假设的0=1000在置信区间内，接受H0表明这批产品的包装重量合格Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.0255/9/202487假设检验的基本方法利用P-值进行假设检验5/9/202488假设检验的基本方法什么是P值？

（P-Value）是一个概率值如果我们假设原假设为真，P-值是观测到的样本均值不同于(<或>实测值的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的

的最小值5/9/202489假设检验的基本方法

显著性检验的目的是要描述样本所提供不利于原假设的证据有多强。P值就在做这件事。但是，要证明原假设不正确，P值要多小，才能令人信服呢？这要根据两种情况来确定原假设的可信度有多高？如果H0所代表的假设是人们多年来一直相信的，就需要很强的证据(小的P值)才能说服他们拒绝的结论是什么？如果拒绝H0而肯定H1，就需要有很强的证据显示要支持H1。比如，H1代表要花很多钱把产品包装改换成另一种包装，你就要有很强的证据显示新包装一定会增加销售量(因为拒绝H0要花很高的成本)多大的P值合适?5/9/202490假设检验的基本方法固定显著性水平是否有意义

有了P值，我们并不需要用5%或1%这类传统的显著性水平。P值提供了更多的信息，它让我们可以选择任意水平来评估结果是否具有统计上的显著性，从而可根据我们的需要来决定是否要拒绝原假设只要你认为这么大的P值就算是显著了，你就可以在这样的P值水平上拒绝原假设传统的显著性水平，如1%、5%、10%等等，已经被人们普遍接受为“拒绝原假设足够证据”的标准，我们大概可以说：10%代表有“一些证据”不利于原假设；5%代表有“适度证据”不利于原假设；1%代表有“很强证据”不利于原假设5/9/202491假设检验的基本方法利用P值进行决策双侧检验若p-值

/2,不能拒绝H0若p-值</2,拒绝H0

/

2

/

2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值5/9/202492假设检验的基本方法单侧检验单侧检验若p-值

,不能拒绝H0若p-值<

,拒绝H0H0值临界值a样本统计量拒绝域1-

置信水平计算出的样本统计量P值H0值临界值a拒绝域1-

置信水平计算出的样本统计量P值5/9/202493假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算实例)

【例】欣欣儿童食品厂生产的盒装儿童食品每盒的标准重量为368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为

x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差

为15克。确定P-值。368克欣欣儿童食品厂5/9/202494假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)

样本统计量的Z值（观察到的）计算的检验统计量为：01.50-1.50Z5/9/202495假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z5/9/202496假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

样本统计量的Z值（观察到的）01.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值5/9/202497假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

从Z分布表查找1.50

样本统计量的Z值（观察到的）注：0.9332-0.5

＝0.433201.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.43325/9/202498假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)p-值为P(Z

-1.50或Z

1.50)

从Z分布表查找1.50

样本统计量的Z值（观察到的）

0.5000-0.4332

＝0.066801.50-1.50Z1/2p-值1/2p-值.43325/9/202499假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒绝拒绝5/9/2024100假设检验的基本方法双尾Z检验

(P-值计算结果)2p=0.1336>

=0.05，不能拒绝H0检验统计量未在拒绝区域01.50-1.50Z1/2p-值=.06681/2p-值=.06681/2

=.0251/2

=.025拒绝拒绝5/9/2024101假设检验的基本方法单尾Z检验

(P-值计算结果)

【例】欣欣儿童食品厂生产的某种盒装儿童食品，规定每盒的重量不低于368克。现从某天生产的一批食品中随机抽取25盒进行检查，测得每盒的平均重量为

x=372.5克。企业规定每盒重量的标准差

为15克。确定P-值。368克欣欣儿