2025-2026年云南省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷

2025-2026年云南省苏教版初中数学下册第9章综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0则不过原点；选项C错误，正确顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=2x²-4x+1的图像，下列关于其性质的描述中，错误的是（）A.抛物线开口向上，对称轴为直线x=1B.顶点坐标为（1，-1）C.当x>1时，函数值y随x增大而增大D.函数的最小值为-1解析：将函数化为顶点式y=2(x-1)²-1，可知对称轴为x=1，顶点（1，-1），a=2>0故开口向上，x>1时y随x增大而增大，最小值为-1。选项C错误，应为x<1时y随x增大而减小。3.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点问题，下列说法正确的是（）A.抛物线必与x轴有两个交点B.抛物线必与y轴有一个交点C.若抛物线与x轴有两个交点，则必有两个不相等的实数根D.抛物线与y轴的交点为（c，0）解析：选项A错误，判别式△<0时与x轴无交点；选项B正确，抛物线与y轴交点为（0，c）；选项C正确，△>0等价于方程有两个不等实根；选项D错误，应为（0，c）。需掌握抛物线与坐标轴交点与方程根的关系。4.已知二次函数y=-x²+2x+3，下列关于其性质的描述中，正确的是（）A.抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1B.顶点坐标为（1，4）C.当x<1时，函数值y随x增大而增大D.函数的最大值为3解析：将函数化为顶点式y=-(x-1)²+4，可知a=-1<0故开口向下，对称轴x=1，顶点（1，4），x<1时y随x增大而增大，最大值为4。选项A、B、D均错误。5.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图象变换，下列说法正确的是（）A.将抛物线y=2x²向左平移3个单位得到y=2(x+3)²B.将抛物线y=x²向下平移2个单位得到y=x²-2C.将抛物线y=-x²向上平移1个单位得到y=-x²+1D.将抛物线y=3x²向右平移2个单位得到y=3(x-2)²解析：选项A错误，向左平移应加3，正确为y=2(x+3)²；选项B错误，向下平移应减2，正确为y=x²-2；选项C正确；选项D错误，向右平移应减2，正确为y=3(x-2)²。需掌握平移法则“左加右减，上加下减”。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），（0，-2），下列关于其系数的结论中，正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b-c=0D.a-b-c=0解析：将三点代入方程组：a+b+c=04a+2b+c=-3c=-2解得a=1，b=-3，c=-2，代入选项验证：A.1-3-2=-4≠0B.1+3-2=2≠0C.1-3+2=0D.1+3+2=6≠0故选C。需掌握待定系数法求函数解析式。7.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的最值问题，下列说法正确的是（）A.若a>0，则函数有最小值-b²/4aB.若a<0，则函数有最大值-b²/4aC.函数的最值一定在顶点处取得D.函数的最值与系数c有关解析：选项A、B正确，但表述不完整，应为y=-b²/4a+b²/4a+c；选项C正确，最值在顶点处取得；选项D错误，最值与a、b有关，与c无关。需掌握最值求法。8.已知二次函数y=x²-4x+m的顶点在直线y=x上，下列关于m的值中，正确的是（）A.m=2B.m=4C.m=6D.m=8解析：顶点坐标为（2，-4+m），代入y=x得-4+m=2，解得m=6。需掌握顶点坐标与直线关系。9.在苏教版初中数学下册第9章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的对称性，下列说法正确的是（）A.若点（x₁，y₁）在抛物线上，则点（-x₁，y₁）也在抛物线上B.若点（x₁，y₁）在抛物线上，则点（x₁，-y₁）也在抛物线上C.若点（x₁，y₁）在抛物线上，则点（x₁±t，y₁）也在抛物线上（t为对称轴两侧等距离）D.对称轴必过抛物线的顶点解析：选项A错误，对称轴为x=0时才成立；选项B错误，对称轴为y=0时才成立；选项C正确，对称轴两侧等距离的点必在抛物线上；选项D正确。需掌握对称性性质。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，-4），（2，3），下列关于其系数的结论中，正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=-4C.a+b-c=3D.a-b-c=0解析：将三点代入方程组：a-b+c=0a+b+c=-44a+2b+c=3解得a=1，b=-3，c=-2，代入选项验证：A.1-3-2=-4≠0B.1+3-2=2≠-4C.1-3+2=0≠3D.1+3+2=6≠0故无正确选项，题目设计存在矛盾。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=mx²-4x+1的顶点坐标为（2，-3），则m=_________。解：顶点x=-b/2a=-(-4)/2m=2，解得m=1。2.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴为_________。解：对称轴x=-b/2a=-4/(-4)=1。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（0，1），（1，3），（2，5），则a+b+c=_________。解：将x=0代入得c=1，将x=1代入得a+b+c=3，将x=2代入得4a+2b+c=5，联立解得a=1，b=1，c=1，故a+b+c=3。4.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为_________。解：化为顶点式y=3(x-1)²-1，顶点（1，-1）。5.若二次函数y=x²-2x+c的图像与x轴只有一个交点，则c=_________。解：判别式△=4-4c=0，解得c=1。6.将抛物线y=2x²向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为_________。解：y=2x²-3。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），（0，-3），则c=_________。解：将x=0代入得c=-3。8.抛物线y=-x²+4x-3的顶点关于x轴对称的点的坐标为_________。解：顶点（2，1）关于x轴对称的点为（2，-1）。9.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，2），且过点（0，1），则a+b+c=_________。解：顶点式y=a(x+1)²+2，将x=0代入得a+2=1，解得a=-1，故a+b+c=-1+b+2=1+b，需补充条件确定b。10.抛物线y=4x²-8x+3的对称轴左侧（x<1）的部分，函数值y随x增大而_________。解：对称轴x=1，a=4>0，故左侧y随x增大而减小。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过原点（0，0），则必有b=0。（×）解：若过原点，则c=0，但b可任意取值。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在y轴上。（×）解：对称轴x=2，顶点（2，-3）不在y轴上。3.若二次函数y=ax²+bx+c的判别式△<0，则抛物线与x轴有两个交点。（×）解：△<0时与x轴无交点。4.将抛物线y=x²向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为y=(x+2)²。（√）解：平移法则“左加右减”，正确。5.抛物线y=-3x²+6x-1的顶点在x轴上。（×）解：顶点（1，3）在x轴上方。6.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，0），则其解析式必为y=a(x-1)(x-2)。（√）解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程。7.抛物线y=2x²-4x+3的对称轴为直线x=2。（√）解：对称轴x=-b/2a=-(-4)/4=1。8.若二次函数y=ax²+bx+c的顶点在直线y=-x上，则必有b²=4ac。（×）解：顶点（-b/2a，-b²/4a+c）在y=-x上，但未必有b²=4ac。9.抛物线y=x²-2x+1的顶点坐标为（1，0）。（×）解：顶点（1，-1）。10.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），则其解析式必为y=a(x+1)(x-1)。（√）解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），（0，-2），求其解析式。解：将三点代入方程组：a+b+c=04a+2b+c=-3c=-2解得a=1，b=-3，c=-2，故解析式为y=x²-3x-2。2.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（3，-2），且过点（0，1），求其解析式。解：顶点式y=a(x-3)²-2，将x=0代入得9a-2=1，解得a=1/3，故解析式为y=(x-3)²-2。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，-4），求其解析式。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x+1)(x-1)，将（1，-4）代入得-4=a(1+1)(1-1)，解得a任意，故解析式为y=a(x+1)(x-1)。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3），对称轴为x=1，求其解析式。解：对称轴x=1，顶点（1，k），设y=a(x-1)²+k，将（2，3）代入得3=a(2-1)²+k，即3=a+k，需补充条件确定a、k。5.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0），（1，0），（0，-3），求其解析式。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x+2)(x-1)，将（0，-3）代入得-3=a(0+2)(0-1)，解得a=3/2，故解析式为y=(3/2)(x+2)(x-1)。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-1，4），且过点（0，1），求其解析式。解：顶点式y=a(x+1)²+4，将x=0代入得a+4=1，解得a=-3，故解析式为y=-3(x+1)²+4。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），求其对称轴方程。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x-1)(x-2)，对称轴为x=1.5。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），求其对称轴方程。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，对称轴为x=0。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某商场销售某种商品，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间的关系满足二次函数关系：y=-2x²+60x-200。（1）求当售价为20元时，日销售量是多少？（2）求售价为多少元时，日销售量最大？最大日销售量是多少？解：（1）将x=20代入y=-2x²+60x-200，得y=-2(20)²+60(20)-200=-800，故日销售量为-800件（实际无意义，说明模型不适用）。（2）y=-2x²+60x-200=-2(x-15)²+500，故当x=15时y最大，最大值为500件。2.某rectangularpool的长为x米，宽为2米，周长为20米，求池子的面积S（平方米）与长x（米）之间的函数关系式。解：周长为2(x+2)=20，解得x=8，故长为8米，宽为2米，面积S=8×2=16平方米，与x无关。3.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，-4），求其解析式。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x+1)(x-1)，将（1，-4）代入得-4=a(1+1)(1-1)，解得a任意，故解析式为y=a(x+1)(x-1)。4.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3），对称轴为x=1，求其解析式。解：对称轴x=1，顶点（1，k），设y=a(x-1)²+k，将（2，3）代入得3=a(2-1)²+k，即3=a+k，需补充条件确定a、k。5.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0），（1，0），（0，-3），求其解析式。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x+2)(x-1)，将（0，-3）代入得-3=a(0+2)(0-1)，解得a=3/2，故解析式为y=(3/2)(x+2)(x-1)。6.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（2，-3），求其对称轴方程。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x-1)(x-2)，对称轴为x=1.5。7.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0），（1，0），求其对称轴方程。解：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，对称轴为x=0。8.某二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，3），对称轴为x=1，求其解析式。解：对称轴x=1，顶点（1，k），设y=a(x-1)²+k，将（2，3）代入得3=a(2-1)²+k，即3=a+k，需补充条件确定a、k。【标准答案及解析】一、单项选择题1.D2.C3.B4.B5.C6.C7.C8.B9.C10.无正确选项二、填空题1.12.x=13.34.(1，-1)5.16.y=2x²-37.-38.(2，-1)9.1+b10.减小三、判断题1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.×9.×10.√四、简答题1.y=x²-3x-22.y=(x-3)²-23.y=a(x+1)(x-1)4.需补充条件确定5.y=(3/2)(x+2)(x-1)6.y=-3(x+1)²+47.x=1.58.x=0五、应用题1.（1）-800件（实际无意义）（2）x=15时，最大500件2.S=16平方米3.y=a(x+1)(x-1)4.需补充条件确定5.y=(3/2)(x+2)(x-1)6.x=1.57.x=08.需补充条件确定【解析】一、单项选择题1.二次函数图像开口方向由a决定，对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），与x轴交点由判别式△决定。2.将函数化为顶点式y=2(x-1)²-1，可知对称轴x=1，顶点（1，-1），a=2>0故开口向上，x>1时y随x增大而增大，最小值为-1。3.抛物线与x轴交点即方程ax²+bx+c=0的实数根，由判别式△决定。4.将函数化为顶点式y=-2(x-1)²+3，可知a=-2<0故开口向下，对称轴x=1，顶点（1，3），x<1时y随x增大而增大，最大值为3。5.平移法则“左加右减，上加下减”，需掌握。6.将三点代入方程组解得a=1，b=-3，c=-2。7.顶点坐标为（2，-4+m），代入y=x得-4+m=2，解得m=6。8.对称轴为x=-b/2a=-(-4)/6=2/3。9.对称轴必过抛物线的顶点，这是抛物线的基本性质。10.将三点代入方程组解得a=1，b=-3，c=-2，代入选项无正确选项，题目设计存在矛盾。二、填空题1.顶点式y=a(x-1)²-2，将x=0代入得c=-2。2.对称轴x=-b/2a=-(-4)/(-4)=1。3.将三点代入方程组解得a=1，b=1，c=1。4.化为顶点式y=2(x-2)²-1，顶点（2，-1）。5.判别式△=4-4c=0，解得c=1。6.平移法则“左加右减”，y=2x²-3。7.将x=0代入得c=-3。8.顶点（2，1）关于x轴对称的点为（2，-1）。9.顶点式y=a(x+1)²+2，将x=0代入得a+2=1，解得a=-1。10.对称轴左侧（x<1）的部分，a=4>0故y随x增大而减小。三、判断题1.×：若过原点，则c=0，但b可任意取值。2.×：对称轴x=1，顶点（1，-1）不在y轴上。3.×：△<0时与x轴无交点。4.√：平移法则“左加右减”，正确。5.×：顶点（1，3）在x轴上方。6.√：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程。7.×：对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(-4)=1。8.×：顶点（-b/2a，-b²/4a+c）在y=-x上，但未必有b²=4ac。9.×：顶点（1，-1）。10.√：抛物线过两点必为此两点的抛物线方程。四、简答题1.将三点代入方程组：a+b+c=04a+2b+c=-3c=-2解得a=1，b=-3，c=-2，故解析式为y=x²-3x-2。2.顶点式y=a(x+1)²+4，将x=0代入得a+4=1，解得a=-3，故解析式为y=-3(x+1)²+4。3.抛物线过两点必为此两点的抛物线方程，设y=a(x+2)(x-1)，将（0，-3）代入得-3=a(0+2)(0-1)，解得a=3/2，故解析式为y=(3/2)(x+2)(x-1)。4.对称轴x=1，顶点（1，k），设y=a(x-1)²+k，将（2，3）代入得3=a(2-1)²+k，即3=a+k，需补充条件