江西省吉安市芙蓉中学高一数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市芙蓉中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）自二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，若∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角，必须具备条件（） A． AO⊥OB，AO?α，BO?β B． AO⊥l，BO⊥l C． AB⊥l，AO?α，BO?β D． AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β参考答案：D考点： 二面角的平面角及求法．专题： 空间角．分析： 直接利用二面角平面角的定义，判断选项即可．解答： 解：根据二面角的平面角的作法可知：二面角α﹣l﹣β的棱l上任选一点O，AO⊥l，OB⊥l，AO?α，BO?β，则∠AOB是二面角α﹣l﹣β的平面角．故选：D．点评： 本题考查二面角的平面角的作法，基本知识的考查．2.下列说法：①2017年考入清华大学的性格外向的学生能组成一个集合；②空集；③数集中，实数x的取值范围是。其中正确的个数是（

）A、3

B、2

C、1

D、0参考答案：C3.下列命题正确的是（）A．若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行B．若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行C．若有一条直线与两个平面都垂直，则这两个平面平行D．若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行参考答案：C【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，这两个平面平行或相交；在B中，这两个平面平行或相交；在C中，由线面垂直的判定定理得这两个平面平行；在D中，这两个平面平行或相交．【解答】解：在A中，若两个平面平行于同一条直线，则这两个平面平行或相交，故A错误；在B中，若有两条直线与两个平面都平行，则这两个平面平行或相交，故B错误；在C中，若有一条直线与两个平面都垂直，则由线面垂直的判定定理得这两个平面平行，故C正确；在D中，若有一条直线与这两个平面所成的角相等，则这两个平面平行或相交，故D错误．故选：C．4.一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人.现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三各年级被抽取的学生人数分别为(

)A.15，10，25

B.20，15，15C.10，10，30

D.10，20，20参考答案：B略5.给出以下函数：①；②；③；其中偶函数的个数是（

）个A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：A略6.下列各组函数是同一函数的是

（

）①与

②与③与

④与.①②

.①③

.③④

.①④参考答案：C略7.设集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}参考答案：B略8.长乐高级中学为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级6个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（）

A.随机抽样

B.分层抽样

C.先用分层抽样，再用随机数表法

D.先用抽签法，再用分层抽样参考答案：D9.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A略10.已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A．2x+3y﹣8=0 B．3x﹣2y+1=0 C．x+2y﹣5=0 D．3x+2y﹣7=0参考答案：A【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0即可得出．【解答】解：设P（x，y）为直线l上的任意一点，则点P关于直线x=1的对称点为P′（2﹣x，y），代入直线2x﹣3y+4=0可得：2（2﹣x）﹣3y+4=0，化为2x+3y﹣8=0，故选：A．【点评】本题考查了轴对称性质、直线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为．参考答案：{x|x≤4且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分式有意义的条件，分母不能为0，偶次根式，被开方数大于等于0，可求出函数的f（x）的定义域．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}【点评】本题主要考查了函数的定义域及其求法，解题的关键是注意分母不能为0，偶次根式被开方数大于等于0，属于基础题．12.已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，

．参考答案：13.函数的定义域为

．参考答案：[1，2）【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据使函数的解析式有意义的原则，我们可以根据偶次被开方数不小于0，对数的真数大于0，构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到函数的定义域．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，对数函数的定义域，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x的不等式组，是解答本题的关键．14.（5分）点（2，3，4）关于yoz平面的对称点为

．参考答案：（﹣2，3，4）考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据关于yOz平面对称，x值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可．解答： 根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点P（2，3，4）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为：（﹣2，3，4）．故答案为：（﹣2，3，4）．点评： 本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题．15.已知向量，，则的最大值为

参考答案：略16.已知，若，，则a=

，b=

.参考答案：4，217.里氏震级M的计算公式为：，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大震幅，是相应的标准地震的震幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大震幅是1000，此时标准地震的震幅为0.001，则此次地震的震级为______________级；9级地震的最大震幅是5级地震最大震幅的______________倍.参考答案：6；10000略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m（件）与销售单价x（元）之间的函数关系为，。设该商场日销售这种商品的利润为y（元）。（单件利润=销售单价进价；日销售利润=单件利润日销售量）（1）求函数的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。参考答案：(1)….5分（2）,当时，。…11分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.……12分19.设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若，n=1，2，3，…，为数列的前项和．求证：．参考答案：略20.（北京卷文15）已知函数f（x）=2cos2x+sin2x（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（I）直接代入函数解析式求解即可．（II）先用降幂公式，辅助角公式，再用换元法将函数转化为二次函数求最值．【解答】解：（I）f（）=2（II）f（x）=2（2（cosx）2﹣1）+（1﹣（cosx）2）=3（cosx）2﹣1∵cosx∈[﹣1，1]∴cosx=±1时f（x）取最大值2cosx=0时f（x）取最小值﹣1【点评】本题主要考查了三角函数的求值，恒等变换和最值问题，也考查了二倍角公式及辅助角公式．21.设A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用区间表示A；

（2）若B?A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】（1）化简A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，从而讨论B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）设f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，则△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，则，解得，2＜a≤；综上所述，a∈[﹣1，]；【点评】本题考查了集合的化简与运算及分类讨论的思想应用．22.（10分）已知等差数列{an}中，a2=3，a4+a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：bn+1=2bn，并且b1=a5，试求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）设数列{an}的公差为d，根据题意得：，解方程可求