辽宁省抚顺市满族职业技术中学高三数学理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市满族职业技术中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是所在平面上的一点，满足，若的面积为，则的面积为（）

A.1

B.

2

C.

D.参考答案：C2.已知，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】通过反例可否定；根据对数函数单调性可确定正确.【详解】若，A中，，，则，错误；B中，，，则，错误；C中，在上单调递增

当时，，正确；D中，，，则，错误.故选：【点睛】本题考查根据不等式的性质比较大小的问题，涉及到对数函数单调性的应用，属于基础题.3.复数的虚部为（

）.A．

B.

C.

D.参考答案：答案：C4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射。已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出：如图所示，椭圆与双曲线有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为（

）A．k（a＋m）

B．2k（a＋m）

C．k（a－m）

D．2k（a－m）参考答案：D略6.一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等边三角形.该四棱锥的体积等于（）A.

B.

C.

D

参考答案：A略7.设函数y=x2与y=（）X－2R的图像的交点为（），则所在的区间是（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B8.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于（

）A

B

C

D

参考答案：D9.设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则?U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3} B．{5} C．{1，2，4} D．{0，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合B中不等式的解集，找出解集中的整数解确定出B，求出A与B的并集，找出全集中不属于并集的元素，即可求出所求．【解答】解：集合B中的不等式x2﹣5x+4＜0，变形得：（x﹣1）（x﹣4）＜0，解得：1＜x＜4，∴B={2，3}，∵A={1，2}，∴A∪B={1，2，3}，∵集合U={0，1，2，3，4，5}，∴?∪（A∪B）={0，4，5}．故选D．10.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的最大值是（

）A．6

B．0

C．2

D．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分……第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有

名．参考答案：略12.已知函数，则函数在点处的切线方程为_____________.参考答案：略13.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．14.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形．【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论．【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案为：．【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．15.已知函数(1).a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;(2).设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为x1,x2,其中,求h(x1)-h(x2)的最小值.

参考答案：（1）由题意，其定义域为，则，2分对于，有.①当时，，∴的单调增区间为； ②当时，的两根为，∴的单调增区间为和，的单调减区间为.综上：当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为和，的单调减区间为.

………6分（2）对，其定义域为.求导得，，由题两根分别为，，则有，，

………8分∴，从而有

，……10分.当时，，∴在上单调递减，又，.

……12分

略16.如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

；参考答案：a>-117.已知向量的夹角为45°且=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移个单位，得到函数，求图像与轴的正半轴、y轴、直线所围成图形的面积。参考答案：解（Ⅰ），（2分）

∴.

由，得.

故函数的单调递减区间是.

（4分）（2）当时，原函数的最大值与最小值的和，.（8分）（3）由题意知

（10分）

=1

（12分）略19.（16分）若数列{an}满足条件：存在正整数k，使得an+k+an﹣k=2an对一切n∈N*，n＞k都成立，则称数列{an}为k级等差数列．（1）已知数列{an}为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求a8+a9的值；（2）若an=2n+sinωn（ω为常数），且{an}是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{an}的前3n项和S3n；（3）若{an}既是2级等差数列{an}，也是3级等差数列，证明：{an}是等差数列．参考答案：【考点】等差数列的性质；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由新定义结合已知求出a8、a9的值，则a8+a9的值可求；（2）由an=2n+sinωn，且{an}是3级等差数列，列式得到2sinωn=2sinωncos3ω（n∈N*），求得sinωn=0，或cos3ω=1．进一步求出ω的取值集合，求出ω的最小正值后求出，得到a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=6（3n﹣1），然后利用分组求和求得S3n；（3）由{an}为2级等差数列，即an+2+an﹣2=2an，得到{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，分别设出等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差为d1，d2．由{an}为3级等差数列，即an+3+an﹣3=2an，得到{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D．由a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项列式得到a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．从而说明{an}是等差数列．【解答】（1）解：a8=a2+3（a4﹣a2）=0+3×（3﹣0）=9，a9=a1+4×（a3﹣a1）=2+4×2=10，∴a8+a9=19；（2）∵{an}是3级等差数列，an+3+an﹣3=2an，2（2n+sinωn）=2（n+3）+sin（ωn+3ω）+2（n﹣3）+sin（ωn﹣3ω）（n∈N*），∴2sinωn=sin（ωn+3ω）+sin（ωn﹣3ω）=2sinωncos3ω（n∈N*），∴sinωn=0，或cos3ω=1．sinωn=0对n∈N*恒成立时，ω=kπ（k∈Z）．cos3ω=1时，3ω=2kπ（k∈Z），∴，∴．∴ω最小正值等于，此时，由于（n∈N*），∴a3n﹣2+a3n﹣1+a3n=6（3n﹣1）（n∈N*）.=9n2+3n（n∈N*）；（3）证明：若{an}为2级等差数列，即an+2+an﹣2=2an，则{a2n﹣1}，{a2n}均成等差数列，设等差数列{a2n﹣1}，{a2n}的公差分别为d1，d2．{an}为3级等差数列，即an+3+an﹣3=2an，则{a3n﹣2}成等差数列，设公差为D，a1，a7既是{a2n﹣1}中的项，也是{a3n﹣2}中的项，a7﹣a1=3d1=2D．a4，a10既是中{a2n}的项，也是{a3n﹣2}中的项，a10﹣a4=3d2=2D∴3d1=3d2=2D．设d1=d2=2d，则D=3d．∴a2n﹣1=a1+（n﹣1）d1=a1+（2n﹣2）d（n∈N*），a2n=a2+（n﹣1）d2=a2+（2n﹣2）d，（n∈N*）．又a4=a1+D=a1+3d，a4=a2+d2=a2+2d，∴a2=a1+d，∴a2n=a1+（2n﹣1）d（n∈N*）．综合得：an=a1+（n﹣1）d，∴{an}为等差数列．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的性质，是新定义题，关键是对k级等差数列概念的理解，考查了学生的逻辑思维能力和推理论证能力，是有一定难度题目．20.（本题满分12分）（理）如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，E是PB的中点.（1）求证：平面平面PBC；（2）若二面角的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.参考答案：（1）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，平面EAC，平面平面PBC（2）以C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）.设P（0，0，a）（a>0），则E（，，），，，，取=（1，－1，0）则，为面PAC的法向量设为面EAC的法向量，则，即，取，，，则，依题意，，则于是设直线PA与平面EAC所成角为，则，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为21.已知函数f（x）=﹣x3+ax2+b（a，b∈R）．（1）设函数g（x）=f（x）﹣b，若a=1，求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，2）上是增函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得g（x）的解析式和导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程，可得切线的方程；（2）先求出f（x）的导函数，然后求出导函数的根，讨论a的取值范围分别求出函数的单调增区间，使（0，2）是增区间的子集即可，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）函数g（x）=f（x）﹣b=﹣x3+x2，导数为g′（x）=﹣3x2+2x，函数g（x）在（1，g（1））处的切线斜率为﹣3+2=﹣1，切点为（1，0），可得切线的方程为y=﹣（x﹣1），即x+y﹣1=0；（2）由题意，得f'（x）=﹣3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或x=a，当a＜0时，由f′（x）＞0，解得＜x＜0，所以f（x）在（，0）上是增函数，与题意不符，舍去；当a=0时，由f'（x）=﹣3x2≤0，与题意不符，舍去；当a＞0时，由f′（x）＞0，解得0＜x＜，所以f（x）在（0，