山东省滨州市车镇金岭中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省滨州市车镇金岭中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足M?{1，2，3，4，5}，且M∩{1，2，3}={1，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据M∩{1，2，3}={1，3}得到1，3∈M，即可得到结论．【解答】解：依题意集合M可能为{1，3}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，3，4，5}．故选：D2.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和虚轴上的一个端点分别为F，A，点P为双曲线C左支上一点，若△APF周长的最小值为6b，则双曲线C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意求得A，F的坐标，设出F'，运用双曲线的定义可得|PF|=|PF'|+2a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a，运用三点共线取得最小值，可得4a=6b，由a，b，c的关系，结合离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由题意可得A（0，b），F（c，0），设F'（﹣c，0），由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a，|PF|=|PF'|+2a，|AF|=|AF'|==a，则△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|+|PF'|+2a+a≥|AF'|+3a=4a，当且仅当A，P，F'共线，取得最小值，且为4a，由题意可得4a=6b，即b=a，c==a，则e==，故选：D．3.函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．4.若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A5.已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为

（

）A．30o B．45o

C．60o D．90o参考答案：答案：D6.ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A=

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.复数的值是（A）2

（B）

（C）

（D）参考答案：C，选C.【答案】略8.函数

A．

B．

C．[1，ln3]

D．参考答案：A9.在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的 （

） A．充分非必要条件

B．充要条件 C．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略10.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆O中，弦，则的值为．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．则D为BC的中点，．．又，，即可得出．【解答】解：如图所示，过点O作OD⊥BC交BC于点D，连接AD．则D为BC的中点，．．又，，∴=====．故答案为：．【点评】本题考查了三角形外心性质、向量是三角形法则、平行四边形法则、数量积运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.在等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则公比=_____________.参考答案：略13.已知的周长为6，且成等比数列，则的取值范围是

．参考答案：14.（2016郑州一测）函数的定义域是_______．参考答案：由，解得．15.的展开式中常数项的系数为_____________．参考答案：略16.已知三点在球心为，半径为3的球面上，且几何体为正四面体，那么两点的球面距离为__________；点到平面的距离为__________.参考答案：答案：；17.已知函数，则的最小正周期是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，四个顶点所围成菱形的面积为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），O为坐标原点，且kOA?kOB=﹣，求y1，y2的取值范围．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用菱形的面积和椭圆的性质即可得出；（II）联立直线方程和椭圆方程，消去y，运用韦达定理和判别式大于0，以及直线的斜率公式，化简整理，即可得到y1y2的范围．解答： 解：（I）由已知可得e==，?2a?2b=8，又a2=b2+c2，解得c=2，b=2，a2=8．∴椭圆的方程为+=1．（II）直线L：y=kx+m与椭圆C交于两个不同点A（x1，x2）和B（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）＞0，化为8k2+4＞m2，①∴x1+x2=，x1x2=．∵满足kOA?kOB=﹣，∴=﹣．∴y1y2=﹣x1x2=﹣?=﹣，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2?+km?+m2=．∴﹣=．∴4k2+2=m2，即有y1y2=﹣=﹣=﹣2，则y1y2∈（﹣2，2]．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线的斜率公式、菱形的面积计算公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19.已知a∈R，函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若a＞1，函数y=f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】综合题；分类讨论；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）由求导公式和法则求出f′（x），求出导函数的零点，然后分a=1，a＞1和a＜1三种情况，分别由二次函数的性质判断出导数在各区间段内的符号，由导数与函数单调性的关系判断原函数的单调区间；（2）由（1）和条件判断出f（x）在[0，a+1]上的单调性，确定f（x）在[0，a+1]上的最大值，由条件列出不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=x2﹣（a+1）x+a=（x﹣1）（x﹣a），令f′（x）=0，得x1=1，x2=a，①当a=1时，f′（x）=（x﹣1）2≥0，所以f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；②当a＜1时，当x＜a或x＞1时，f′（x）＞0，当a＜x＜1时，f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；③当a＞1时，当x＜1或x＞a时，f′（x）＞0，当1＜x＜a时f′（x）＜0，所以f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．综上，当a＜1时，f（x）在（﹣∞，a），（1，+∞）内单调递增，在（a，1）内单调递减；当a=1时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递增；当a＞1时，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减．（2）由（1）知，当a＞1时，f（x）在（﹣∞，1），（a，+∞）内单调递增，在（1，a）内单调递减，所以f（x）在[0，1），（a，a+1]内单调递增，在（1，a）内单调递减，则f（x）在[0，a+1]上的最大值是f（0）或f（a+1），因为f（x）在[0，a+1]上最大值是f（a+1），所以，则，化简得，解得，所以a的取值范围是（1，2）．【点评】本题考查求导公式、法则，利用导数研究函数的单调性、最值，考查分类讨论思想，是中档题．20.已知抛物线E：y2=8x，圆M：（x﹣2）2+y2=4，点N为抛物线E上的动点，O为坐标原点，线段ON的中点的轨迹为曲线C．（1）求抛物线C的方程；（2）点Q（x0，y0）（x0≥5）是曲线C上的点，过点Q作圆M的两条切线，分别与x轴交于A，B两点．求△QAB面积的最小值．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设P（x，y）为轨迹上任意一点，则N（2x，2y），把N点坐标代入抛物线E的方程化简即可；（2）设圆的切线斜率为k，得出切线方程，计算A，B的坐标，利用根与系数的关系计算|AB|，从而得出△QAB的面积关于x0的函数，求出此函数的最小值即可．【解答】解：（1）设线段ON的中点坐标为P（x，y），则点N（2x，2y），∵N为在抛物线y2=8x上的动点，∴4y2=16x，即y2=4x，∴曲线C的方程为：y2=4x．（2）设切线方程为：y﹣y0=k（x﹣x0），令y=0，得x=x0﹣，∴切线与x轴的交点为（x0﹣，0），圆心（2，0）到切线的距离为d==2，∴（2k+y0﹣kx0）2=4（1+k2），整理得：（x02﹣4x0）k2+（4y0﹣2x0y0）k+y02﹣4=0，设两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1+k2=，k1k2=，∴S△QAB=|（x0﹣）﹣（x0﹣）|?|y0|=y02||==2[（x0﹣1）++2]令x0﹣1=t，则f（t）=t++2，t∈[4，+∞），则f′（t）=1﹣＞0，∴f（t）在[4，+∞）上单调递增，∴f（t）≥f（4）=，∴S△QAB=2f（t）≥，∴△QAB的面积的最小值为．21.在三棱锥中，面，，，，、分别是和的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小（用反三角函数值表示）．参考答案：解：（1）以为原点，以、、所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系．则，，，……（2分），因为平面，所以平面的一个法向量为，……（3分），设点到平面的距离为，则，即三棱锥的高为，……（4分）因为点是的中点，所以△△，……（5分）所以三棱锥的体积△．……（7分）（2），，设平面一个法向量为，则，，从而，，即，…（9分）取，则，．……（10分）设二面角的大小为，由图形可知是锐角，所以．……（11分）因此，二面角的大小为．……（12分）略22.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，且AB＝BC＝2，点N为B1C1的中点，点P在棱A1C1上运动．(1)试问点P在何处时，AB∥平面PNC，并证明你的结论；(2)在(1)的条件下，若AA1<AB，直线B1C与平面BCP所成角的正弦值