广东省梅州市华西中学高一数学理下学期摸底试题含解析

广东省梅州市华西中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中,,,则

(

)A.68

B.189

C.78

D.129参考答案：A2.如果|x|≤，那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、参考答案：D略3.如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】设AB=x，在直角三角形ABC中表示出BC，进而求得BD，同时在Rt△ABD中，可用x和α表示出BD，二者相等求得x，即AB．【解答】解：设AB=x，则在Rt△ABC中，CB=∴BD=a+∵在Rt△ABD中，BD=∴a+=，求得x=故选A4.某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（）

A．30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨参考答案：C，所以这5天平均每天的用水量是32吨。5.下列函数中，值域是（0，+∞）的是（）A．y=（）1﹣x B．y=x2 C．y=5 D．y=参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数的值域，二次函数的值域，以及反比例函数的值域，和被开方数大于等于0，以及不等式的性质便可求出每个选项函数的值域，从而找出正确选项．【解答】解：A．对任意x∈R，；∴该函数值域为（0，+∞），∴该选项正确；B．y=x2≥0；∴该函数值域为[0，+∞），∴该选项错误；C．∵；∴；∴该函数的值域不是（0，+∞），∴该选项错误；D.；∴0≤1﹣2x＜1；∴0≤y＜1；即该函数的值域为[0，1），不是（0，+∞），∴该选项错误．故选：A．6.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A.

0

B.

C.1

D.参考答案：A解析:若≠0，则有，取，则有：

（∵是偶函数，则

）由此得于是，7.设函数，则=（

）A.

3

B.6

C.

9

D.12参考答案：C8.(原创)定义在R上的函数满足，且时，，则下列大小关系正确的是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为

A.27π

B.28π

C.29π

D.30π参考答案：C10.若定义运算，则函数的值域是（

）A

B

C

D

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则这个幂函数的解析式为

▲

.

参考答案：略12.已知正三棱柱的底面边长为,高为,则一质点自点出发,沿着,三棱柱的侧面绕行两周到达的最短路线的长为__________.参考答案：13略13.函数的定义域为

．参考答案：14.已知log163=m，则用m表示log916=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解．【解答】解：∵log163=m，∴log916===．故答案为：．【点评】本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．15.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{||}的前n项的和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】根据等差数列的前n项和公式，再结合条件S7=7，S15=75进而可求出首项a1和公差d，可求sn，进而可求||，讨论当n≤5，Tn，n＞6，两种情况，结合等差数列的求和公式即可求解．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则，，解得：a1=﹣2，d=1，∴，||=||，n≤5，||=﹣+，数列{||}是2为首项，﹣为公差的等差数列，Tn==n﹣n，T5=5，当n≥6，Tn=++…﹣﹣…﹣，Tn=2T5﹣Tn=n2﹣n+10，∴Tn=．16.已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作．设是长为的线段，则点的集合所表示的图形面积为________．参考答案：4+π略17.=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果．【解答】解：====．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且当≤0时，．(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：略19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差的情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料：日期1月10号2月10号3月10号4月10号5月10号6月10号昼夜温差x(℃)1011131286就诊人数y（人）222529261612

该兴趣小组确定的研究方案是先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选出的2组数据进行检验.（1）若选取的是1月和6月的两组数据，请根据2月至5月的数据求出y关x于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数，与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的.试问：该小组所得的线性回归方程是否理想？附;参考答案：(1);(2)该小组所得线性回归方程是理想的．分析：（1）先求均值，代入公式求，根据求，（2）根据线性回归方程得到的估计数据，再与所选出的检验数据的作差，与2比较，根据结果作判断.详解：(1)由数据求得＝11，＝24，由公式求得b＝，再由a＝－b＝－，得y关于x的线性回归方程为＝x－．(2)当x＝10时，＝，|－22|<2；同样，当x＝6时，＝，|－12|<2，所以，该小组所得线性回归方程是理想的．点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.20.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（Ⅰ）当时，求函数的表达式;（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：（1）（2）略21.（12分）已知函数的最小正周期是，当时，取得最大值3.（Ⅰ）求的解析式及对称中心；（Ⅱ）说明此函数图象可由的图象经怎样的变换得到；（Ⅲ）求在区间上的值域.参考答案：（Ⅰ）由已知条件可知：

由

可得的单调增区间是

（II）先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩小为原来1/2倍，再将横坐标不变，纵坐标扩大为原来3倍，得到图象。（III）

，

即值域为

22.已知函数，，且在R上恒成立，.(1)求的解析式；(2)若有，求实数n的取值范围；(3）求证：与图像在区间[1,e]有唯一公共点.参考答案：