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河南省焦作市修武县第一高级中学高一数学理测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若直线的斜率,则直线的倾斜角是A.
B.C.D.
参考答案:C2.已知数列,满足,,,且对任意的正整数,当时,都有,则的值是
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015参考答案:D3.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(
)A.点M在线段AB上
B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上
D.O、A、M、B四点共线参考答案:B略4.下列四组中表同一函数的是(
)A
B
C
D参考答案:B5.使不等式成立的充分不必要条件是(
)A. B.C. D.参考答案:B【分析】解不等式,得不等式的解集;使不等式成立的充分不必要条件是不等式解集的真子集即可.【详解】当时,不等式可化为,解得或,所以;当时,不等式可化为,即,显然无解;所以不等式的解集为;又使不等式成立充分不必要条件应是不等式解集的真子集,由题中选项,可得,B正确.故选:B.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断,熟记不等式的解法,以及充分条件与必要条件的概念即可,属于常考题型.6.三个数a=0.62,b=log20.6,c=20.6之间的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a参考答案:C【考点】对数值大小的比较.【分析】分别根据指数幂和对数的性质分别判断a,b,c的大小即可.【解答】解:∵0<0.62<1,log20.6<0,20.6>1,∴0<a<1,b<0,c>1,∴b<a<c,故选:C.7.在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,若==,则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.任意三角形D.等腰直角三角形参考答案:D【考点】正弦定理.【分析】根据正弦定理及条件即可得出sinB=cosB,sinC=cosC,于是B=C=,A=.【解答】解:∵由正弦定理得:,又==,∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴B=C=,∴A=.∴△ABC是等腰直角三角形.故选:D.8.若α为第四象限角,则化简+cosα?tan(π+α)的结果是()A.2cosα﹣sinα B.cosα﹣2sinα C.cosα D.sinα参考答案:C【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】根据同角三角函数关系式和平方关系,诱导公式化简即可.【解答】解:由+cosα?tan(π+α)=+cos=|sinα﹣cosα|+sinα∵α为第四象限角,cosα>0,sinα<0.∴|sinα﹣cosα|+sinα=﹣sinα+cosα+sinα=cosα.故选:C.【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式,平方关系,诱导公式化简的应用,属于基本知识的考查.9.等于(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B10.“吸烟有害健康”,那么吸烟与健康之间存在什么关系(
)A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定参考答案:略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设,函数的图像向右平移个单位长度后与原图象重合,则的最小值是
.参考答案:12.若函数的定义域为,则的范围为__________。参考答案:
解析:恒成立,则,得13.若函数f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函数,则f(x)的单调递减区间是
.参考答案:14.求值:=__________。参考答案:15.设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为
.参考答案:64【考点】8I:数列与函数的综合;8G:等比数列的性质.【分析】求出数列的等比与首项,化简a1a2…an,然后求解最值.【解答】解:等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,可得q(a1+a3)=5,解得q=.a1+q2a1=10,解得a1=8.则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+(n﹣1)=8n?==,当n=3或4时,表达式取得最大值:=26=64.故答案为:64.【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用,转化思想的应用,考查计算能力.16.若f(x)=+a是奇函数,则a=________.参考答案:17.已知定义在上的奇函数,当时,,那么时,
。
参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a,b的值;(2)解关于x的不等式:>0(c为常数).参考答案:【分析】(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根,由韦达定理可得方程组,解出即可;(2)不等式等价于(x﹣c)(x﹣2)>0,按照对应方程的根2、c的大小关系分三种情况讨论可得;【解答】解:(1)由题意知1,b为关于x的方程ax2﹣3x+2=0的两根,则,∴a=1,b=2.(2)不等式等价于(x﹣c)(x﹣2)>0,所以:当c>2时解集为{x|x>c或x<2};当c=2时解集为{x|x≠2,x∈R};当c<2时解集为{x|x>2或x<c}.【点评】该题考查一元二次不等式的解法,属基础题,深刻理解“三个二次”间的关系是解题关键.19.已知集合,集合,集合.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.参考答案:(1)∵,,
∴.
(2)∵
∴.①,,∴.②,则或. ∴.
综上,或
20.(10分)已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.参考答案:考点: 旋转体(圆柱、圆锥、圆台);棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积.专题: 计算题.分析: 求出圆台的上底面面积,下底面面积,写出侧面积表达式,利用侧面面积等于两底面面积之和,求出圆台的母线长.解答: 设圆台的母线长为l,则圆台的上底面面积为S上=π?22=4π,圆台的下底面面积为S下=π?52=25π,所以圆台的底面面积为S=S上+S下=29π又圆台的侧面积S侧=π(2+5)l=7πl,于是7πl=29π,即.点评: 本题考查旋转体(圆柱、圆锥、圆台),棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积,考查计算能力,是基础题.21.在△ABC中,(2a﹣c)cosB=bcosC(1)求角B的大小;(2)求2cos2A+cos(A﹣C)的取值范围.参考答案:【考点】HQ:正弦定理的应用;GL:三角函数中的恒等变换应用;HP:正弦定理.【分析】(1)利用正弦定理与两角和的正弦即可由(2a﹣c)cosB=bcosC求得cosB=,从而可求△ABC中角B的大小;(2)利用二倍角的余弦与三角函数中的恒等变换可将2cos2A+cos(A﹣C)转化为1+sin(2A+),再由0<A<与正弦函数的单调性即可求2cos2A+cos(A﹣C)的取值范围.【解答】解:(1)∵在△ABC中,(2a﹣c)cosB=bcosC,∴由正弦定理==得:(2sinA﹣sinC)cosB=sinBcosC,整理得:2sinAcosB=sin(B+C)=sin(π﹣A)=sinA,∵sinA>0,∴cosB=,B∈(0,π),∴B=;(2)∵B=,故A+C=,∴C=﹣A,∴2cos2A+cos(A﹣C)=1+cos2A+cos(2A﹣)=1+cos2A﹣cos2A+sin2A=1+cos2A+sin2A=1+sin(2A+),∵0<A<,∴<2A+<,∴﹣1<sin(2A+)≤1,∴0<1+sin(2A+)≤2.即2cos2A+cos(A﹣C)的取值范围是(0,2].22.(14分)(2015秋?普宁市校级期中)已知函数f(x)=(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)讨论函数f(x)的单调性.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)对于任意实数x,都有ax>0,进而可得函数解析式恒有意义,即可得到函数f(x)的定义域;由f(x)=1﹣,结合指数函数的值域利用分析法,可求出值域.(2)任取实数x,判断f(﹣x)与f(x)的关系,进而根据函数奇偶性的定义,可判断此函数的奇偶性.(3)任取实数x1<x2,判断f(x1)﹣f(x2)的符号,进而根据函数单调性的定义,可得答案.【解答】解:(1)∵?x∈R,都有ax>0,∴ax+1>1,故函数f(x)=(a>0且a≠1)的定义域为实数集R.∵f(x)==1﹣,而ax>0,∴ax+1>1,∴0<<2,∴﹣2<﹣<0,∴﹣1<1﹣<1.即﹣1<f(x)<1.∴函数f(x)的值域为(﹣1,1).(2)函数f(x)在实数集R上是奇函数.下面给出证明.∵?x∈R,f(﹣x)===﹣=﹣f(x),∴函数f(x)在实数集R上是奇函数.(3)?x1<x2,则f(x
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