山西省临汾市大宁县第一中学高三数学理模拟试题含解析

山西省临汾市大宁县第一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，且数列是等差数列，则等于A．5

B．C．

D．参考答案：答案:C2.右图是一个算法的流程图，最后输出的W=

A．12

B．18

C．22

D．26参考答案：3.已知，则的值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A试题分析：由诱导公式得，，化简得，故答案为A.考点：1、三角函数的诱导公式；2、同角三角函数的基本关系.4.已知点P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的动点，F1，F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，若的最大值是，则此双曲线的离心率是（） A． B． C． D． 2参考答案：B5.设函数.则在区间内A．不存在零点B．存在唯一的零点,且数列单调递增C．存在唯一的零点,且数列单调递减D．存在唯一的零点,且数列非单调数列参考答案：C6.参考答案：C略7.已知双曲线的右支与抛物线交于两点，是抛物线的焦点，是坐标原点，且，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知平面平面，则“直线平面”是“直线平面”的（

）A．充分不必要条件 B.必要不充分条件C．充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D平面平面，若直线平面，则直线平面或；平面平面，若直线平面，则直线平面不一定成立，故选择D.

9.某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1吨甲产品需要用电2千度、用煤2吨、劳动力6人，产值为6千元；每生产1吨乙产品需要用电2千度、用煤4吨、劳动力3人，产值为7千元．但该厂每天的用电不得超过70千度、用煤不得超过120吨、劳动力不得超过180人．若该厂每天生产的甲、乙两种产品的数量分别为x、y（单位：吨），则该厂每天创造的最大产值z（单位：千元）为

A．260

B．235

C．220

D．210参考答案：C10.已知=（1，2），=（0，m），=（﹣1，﹣3），∥，则实数m的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据题意，由向量加法的坐标计算公式可得向量的坐标，进而向量平行的坐标表示方法可得（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，=（1，2），=（0，m），则=+=（1，2+m），若∥，则有（2+m）×（﹣3）﹣1×（﹣1）=0，解可得m=1；故选：D．【点评】本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出向量的坐标．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数的图像，则的函数解析式为

参考答案：12.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则（Ⅰ）按网络运作顺序第n行第1个数（如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4，）是

；（Ⅱ）第63行从左至右的第3个数是

．参考答案：【知识点】合情推理;等差数列求和公式.D2

M1【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）2014解析：（1）由题意，前（n-1）行一共已出现了1+2+3+…+（n-1）=个数字，∴按网络运作顺序第n行第一个数字是+1=；

（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017,∴第63行的数字从左至右依次为2016，2015，2014，2013，…，1954，∴第63行从左至右的第3个数应是2014

故答案为：，2014．【思路点拨】（1）前n行的数字个数之和刚好等于本行的最大数字，并且奇数行，从大到小排列；偶数行，从小到大排列，所以利用等差数列的求和公式，即可求得结论；（2）第63行的数字从左至右是由大到小出现的，64行的数字从左至右是由小到大出现的，且第一个数字为2017，即可得到结论．13.已知复数，则

．参考答案：2略14.已知三棱锥S-ABC外接球O的体积为288π，在△ABC中，，则三棱锥S-ABC体积的最大值为____________.参考答案：【分析】作出三棱锥的直观图，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，利用球的体积求得的值，再利用勾股定理求得三棱锥的高，即可得答案.【详解】由题意得中，，∴，取的中点，连结，当三棱锥体积的最大时，面，设为外接球的球心，且半径为，∴，∵，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥与球的切接问题、三棱锥体积的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力，求解时注意球心位置的确定.15.定义域为R的函数,若关于x的函数有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，则x12＋x22＋x32＋x42＋x52等于________．参考答案：15.16.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种

参考答案：120017.已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的参数方程；（2）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.参考答案：（1）（为参数）；（2）.试题解析：（1）由得，所以，即.故曲线的参数方程（为参数）.（2）由（1）可设点的坐标为，则矩形的面积为令，，，故当时，.考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，直角坐标方程与参数方程的互化，参数方程的应用．19.设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，且△ABC的周长为14，求b的值．参考答案：考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（I）由b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．利用正弦定理可得：．化简整理即可得出．（II）由=得c=3a．利用余弦定理及cosB=即可得出．解：（I）∵b（cosA﹣3cosC）=（3c﹣a）cosB．由正弦定理得，．即（cosA﹣3cosC）sinB=（3sinC﹣sinA）cosB，化简可得sin（A+B）=3sin（B+C）．又A+B+C=π，∴sinC=3sinA，因此=．（II）由=得c=3a．由余弦定理及cosB=得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+9a2﹣6a2×=9a2．∴b=3a．又a+b+c=14．从而a=2，因此b=6．点评：本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

参考答案：（1）证明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中点，中点，连接，∵∴四边形为平行四边形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、两两垂直∴以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系

设，∴、、、，∴、、设为平面的法向量

由，得令，则，，可得平面的一个法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一个法向量，∴

由图知二面角为钝角，所以它的余弦值为

21.（满分12分）已知椭圆的一个顶点为B，离心率，直线l交椭圆于M、N两点．（Ⅰ）若直线的方程为，求弦MN的长；（II）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线的方程．参考答案：解：（1）由已知，且，即，∴，解得，∴椭圆方程为；……3分由与联立，消去得，∴，，∴所求弦长；

……6分（2）椭圆右焦点F的坐标为，设线段MN的中点为Q，由三角形重心的性质知，又，∴，故得，求得Q的坐标为；

……8分设，则，且，

……10分以上两式相减得，，故直线MN的方程为，即．

……12分22.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（Ⅰ）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以在处取得极大值，在处取得极小值.函