流体在稳定流动系统中的能量变化规律

柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。

一、流动的流体具有的机械能

三、流体在稳定流动系统中的能量变化规律——柏努利方程式

1.位能是单位质量的流体在重力作用下，因高出某基准面而具有的能量，相当于将质量为1kg的流体自基准水平面0-0′升举到Z高度为克服重力所作的功，即：位能=位能的单位为m2/s2=J/kg2．动能动能是单位质量的流体因具有一定的流速而具有的能量.mkg流体以速度u流动时，其动能为：(J)1kg流体以速度u流动时的动能为：其单位为J/kg。3．静压能

（1）流体的静压强是指垂直作用于流体单位面积上的力，习惯上称为压力，以符号p表示，单位是Pa。流体压强有3种表示方法：绝对压强、表压强、真空度表压强＝绝对压强－大气压强真空度＝大气压强－绝对压强

表压强数值上限是无穷大，但是真空度是有限制的，压强习惯上也称为压力，在本书中的压力如不作特别说明均指压强

图绝对压力、表压和真空度的关系（a）测定压力>大气压（b）测定压力<大气压绝对压力测定压力表压大气压当时当地大气压（表压为零）绝对压力为零真空度绝对压力测定压力（a）（b）（2）静压能。静压能是单位质量的流体因具有一定的静压强而具有的能量。J/kg四、理想流体的机械能守恒

理想流体是指无压缩性，无黏性，在流动过程中不因摩擦产生能量损失的假想流体。理想流体在流动中没有能量损失，也不存在内能与机械能的转化，机械能是守恒的.如图所示，在1-1′与1-2′截面与管内壁之间的封闭范围内对流体机械能进行恒算。1kg流体带入1-1′截面的机械能为：1kg流体由截面1-2′带出的机械能为：流体从截面1-1′流入时带入的能量应等于从截面1-2′流出时带出的能量，即：

理想流体，ρ为常数

即为的柏努利方程式

五、实际流体的总能量衡算实际流体具有黏性，在流动过程中有能量损失,实际流体的总能量衡算式，除了考虑各截面的机械能（动能、位能、静压能）外，还要考虑以下两项能量损失能量：实际流体具有黏性，在流动过程中因克服摩擦阻力而产生能量损失。用符号Σhf表示，单位为J/kg外加能量：单位质量流体从流体输送机械获得的能量（即外加能量）用符号We表示，单位为J/kg。实际流体在稳定状态下的总能量衡算式为称为实际流体的柏努利方程式

实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失。六、实际流体机械能衡算式

七、实际流体的柏努利方程式的讨论

（1）若理想流体在1-1′和1-2′截面间作连续、稳定流动，且无外加能量及能量损失，即式1-17中的We=0，∑hf=0，

理想流体的柏努利方程

（2）We为1kg流体在两截面间从外界获得的能量，该能量是流体输送机械提供的有效能量，是选择流体输送机械的主要参数之一。

若被输送流体的质量流量为Ws，输送机械的有效功率（即单位时间输送机械所作的有效功，也就是被输送流体需要提供的功率）以符号Ne表示，单位为J/S或W，则：（3）柏努利方程中流体密度ρ为常数，即该方程应用于稳定流动状态下的不可压缩性流体。对于可压缩性流体的流动，当所取系统中两截面间的绝对压力变化小于原来绝对压力的20%，即时，仍可用柏努利方程进行近似计算，但式中流体的密度ρ应以平均密度代替（4）柏努利方程式是以1kg质量的流体为衡算基准，在应用中也可以以1N（重量）流体为衡算基准，需将式中各项除以g则得此式亦称为流体静力学基本方程式,由静力学基本方程式可知：①静止流体内部某一点的压力p与液体本身的密度ρ及该点距液面的深度有关，与该点的水平位置及容器的形状无关。②当液面上方的压力p0发生变化时，液体内部各点的压力也将发生同样大小的变化，换言之，静止、连续均质的液体内部的压力，能以相同大小传递到液体内各点。（5）如果系统中的流体处于静止状态，则u1=u2=0，因流体没有运动，故无能量损失，即∑hf=0，当然也不需要外加功，即We=0，于是柏努利方程式变为流体流动条件

水往低处流？由柏努利方程可知，流体要从起点1-1截面处流动到终点1-2截面处，必须满足条件：

E1＞E2＋∑hf

如果E1＜E2＋∑hf要完成输送任务必须在起点和终点之间设置流体输送机械即保证：

E1＋We＞E2＋∑hf流体输送方式的选择

1．间歇操作流体输送方式的选择

①贮槽是密闭的压力容器，而高位槽是敞口容器——？②贮槽是常压的敞口容器，而高位槽是耐压的密闭容器——？③如果地下贮槽和高位槽都是常压的敞口容器——？2．连续操作流体输送方式的选择要维持流量稳定，前述的三种方式理论上都可以，但压缩气体压料压力、真空抽吸时高位槽的真空度需不断调整，操作比较困难。因此，实际生产中最常用的利用输送机械来完成。1．3．5常见输送问题的处理

1．高位槽送料时高位槽高度的确定

【例1-5】如图所示，1122h图1-33例1-5附图高位水槽液面至少要比水管出口截面高多少米？

计算：已知需要送水量为5m3/h，水管规格为φ57×3.5mm，流体的全部阻力损失为25J/kg2．用压缩气体送料时的气源压力的确定【例1-6】如图所示压缩空气p1112215m图1-34例1-6

附图压缩空气的表压力？3．流体输送机械功率的确定

【例1-7】如图所示奶泵的有效功率？

计算：输送管路为φ54×2mm的不锈钢钢管，原料乳流量为20t/h。贮槽中原料乳液面距蒸发器入口的垂直距离为5m，原料乳在管路系统中的能量损失为50J/kg，蒸发器内原料乳蒸发压力保持在20kPa（表压），原料乳的密度为1030kg/m3。试计算奶泵的有效功率式中：Z1=0，Z2=7.5m

p1=0(表压),p2=1.96×104Pa(表压)

u1≈0(容器液面)，u2≈1.4m/s代入上式，得W=93.6

J/kg质量流量：Ws=u0A0ρ=1.4×0.785×（0.05）2×1030=2.83(kg/s)

有效功率：Ne=We·Ws=93.6×2.83=264.8(W)(1)选取截面连续流体；两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确定基准面

基准面是用以衡量位能大小的基准。强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。(3)压力