（江西卷）2022年中考数学第二次模拟考试（参考答案）

2022年中考第二次模拟考试（江西卷）数学·参考答案一、选择题123456BBCBCD二、填空题7．58．x＞39．3.16×10810．11．##12．2或3或5．三、解答题13．（1）3（2）见解析【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．（2）根据相似三角形的判定方法即可求出答案．【详解】解：（1）解：原式＝﹣4+4﹣2+3+2×＝3．（2）证明：设AB＝4k，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD＝4k，∠A＝∠D＝90°，∴DF＝k，AE＝ED＝2k，∴，∴△ABE∽△DEF．【点睛】本题考查了实数的运算，相似三角形的判定以及正方形的性质，解题的关键是熟悉相似三角形的判定方法．14．（1）；（2）；【解析】【分析】（1）求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”求出不等式组的解集即可；（2）根据分式的混合运算法则化简即可．【详解】（1）解：，解不等式①得：；解不等式②得：．故该不等式组的解集为；（2）解：，．【点睛】本题考查解不等式组，分式的混合运算．掌握解不等式组的方法和分式的混合运算法则是解题的关键．15．三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间【解析】【分析】设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，根据总人数为人，可列方程；根据总费用，可列方程，求解即可．【详解】解：设住了三人间普通客房间，住双人间普通客房间，由题意可得：，解得，该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房分别为间和间．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用；理解题意，根据题意列出方程组是解题的关键．题中五折优惠是易错点，读题需仔细．16．(1)(2)九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．(1)解：九年一班抽中歌曲《少年中国说》的概率是；故答案为：；(2)解：树状图如图所示：共有9种等可能的情况数，其中九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的有6种结果，则九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率是．【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；（2）如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．(1)如图1，分别连接AD、CF交于点H，分别延长线段BC、线段ED于点I，连接HI与线段CD交于点G，点G即为所求；(2)如图2，延长线段IH与线段AF交于点J，连接BG、GE、EJ、JB，四边形BGEJ即为所求．【点睛】本题考查了无刻度直尺作图的问题，掌握正六边形的性质、中线的性质、菱形的性质是解题的关键．18．(1)见详解；(2)87；89；(3)从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)甲乙两校80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平．【解析】(1)解：70~79内有79，71，73，76，72，共有5个，60~69内有61，63共有2个，补全条形统计图如图；(2)解：根据甲校条形图可得90~100有6人；80~89有15人将这15人竞赛成绩排序82，83，83，84，84，87，87，87，88，88，89，89，89，89，89；根据中位数定义共有30个成绩数据，从小到大排序后位于第15与第16两个数据的平均数，第15个数据为87，第16个数据为87，∴中位数为87；根据众数定义重复次数最多的数据为89，重复5次，∴众数为89，故答案为87；89；(3)解：从平均成绩看甲校83.6大于乙校83.2，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从中位数上看甲校87高于乙校86，甲校至少16人高于86，说明甲校中华文化知识水平更好一些，从以上两个方面可以确定甲校中华文化知识水平更好一些；(4)根据统计图甲乙两销80分以下人数基本相同，占全校30%左右，加强对这部分人中华文化知识的学习，有助于提高平均水平．19．(1)62.8cm(2)125.8cm【解析】【分析】（1）利用弧长公式求解即可．（2）由题意可知，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB于点Q．构造直角三角形，利用锐角三角函数，可求出KH，KP的值，相加即是所求．(1)解：（1）∵100°≤∠DCH≤180°，∴旋转角为180°﹣100°＝80°，∵CM＝MH＝CH＝45，∴当∠DCH从最小角转动到最大角时，点M运动的路径长＝＝＝cm．∴点M运动的路径长62.8cm．(2)如图2，当时，点H到地面的距离最大．过点H作HP⊥AB分别交AB、DC延长线于P、K，过点D作DQ⊥AB交AB于点Q．则四边形DQPK是矩形．∴DQ＝KP在Rt△ADQ中，cm，在Rt△CKH中，cm，∴DQ＝KP＝37.6cm，∴HP＝HK+KP＝88.2+37.6+＝125.8cm，∴在线段CH转动过程中，H点到地面l的最大距离为125.8cm．【点睛】本题考查了点的运动轨迹，弧长公式，解直角三角形等知识．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形．20．(1)双曲线的函数关系式为，(2)点在双曲线上，理由见解答【解析】【分析】（1）因为点在双曲线上，所以代入点坐标即可求出双曲线的函数关系式，又因为点在双曲线上，代入即可求出的值；（2）先求出点的坐标，判断即可得出结论．(1)解：将点代入中，得，反比例函数的解析式为，将点代入中，得；(2)解：因为四边形是菱形，，，，，，由（1）知双曲线的解析式为；，点在双曲线上．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，解题的关键是用表示出点的坐标．21．(1)见解析(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对的角是直角及等腰三角形转换得∠BCF+∠OCB=90°，即可得证（2）根据同弧或等弧所对的角相等，以及平行线的判定和性质，推论转化得证（3）利用勾股定理列方程计算得出OH的长度，再利用中位线的性质得出AD的长度(1)解：如图，连接OC∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OA=OC∴∠BAC=∠ACO∵∠BCF=∠BAC∴∠BCF+∠OCB=90°∴∠OCF=90°∴OC⊥CF∴CF是⊙O的切线(2)∵点C是劣弧BD中点∴∠CAD=∠BAC∵∠BCF=∠BAC∴∠CAD=∠BCF∴∠CAD=∠CBD∴∠BCF=∠CBD∴CF∥BD∴∠ABD=∠F∴∠ACD=∠ABD∴∠ACD=∠F(3)，∴点H为BD的中点∵AB＝10，BC＝6设OH=x，则CH=5-x，根据勾股定理得解得：∵OH是中位线∴【点睛】本题考察了圆和三角形的综合问题，利用同弧或等弧所对的角相等以及利用勾股定理列出方程，是解决问题的关键．22．（1）等腰直角三角形；（2）QE=E'P，证明见解析；（3）PC2+BP2=2AP2．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，由旋转的性质得出∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，则可得出结论；（2）证明△DQE≌△BE'P（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质得出∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，证出∠BCD=90°，由勾股定理可得出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∠D=90°，∵△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，∴∠EAE′=∠DAB=90°，E′A=EA，∴△AEE′为等腰直角三角形；故答案为：等腰直角三角形；（2）QE=E'P．证明：∵将△ADE顺时针旋转90°后得到△ABE′，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BE'P（SAS），∴QE=E'P．（3）将△ABP逆时针旋转90°后得到△ACD，连接PD，则△APD是等腰直角三角形，由旋转的性质可知∠ABP=∠ACD=45°，BP=CD，∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∴PC2+CD2=PD2，∴PC2+CD2=PD2，∵AP2+AD2=PD2=2AP2，∴PC2+BP2=2AP2．故答案为：PC2+BP2=2AP2．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，正方形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23．(1)点B的坐标为(2)①；②或；③有最大值，点的坐标为，．【解析】【分析】（1）根据对称轴和点坐标直接求出点坐标即可；（2）①先根据对称轴求出，再用待定系数法求出，即可得出解析式；②设点坐标为，根据面积关系求出的值即可；③用待定系数法求出的解析式，设出点的坐标，根据的代数式求最值即可．(1)解：对称轴为直线的抛物线与轴相交于、两点，、两点关于直线对称，