（江西卷）2022年中考数学第三次模拟考试（参考答案）

2022年中考第三次模拟考试（江西卷）数学·参考答案一、选择题123456BCBBCD二、填空题7．8．9．210．11．12．1或或2三、解答题13．（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，非零数的零次幂为1，特殊角三角函数值，计算求值即可；（2）利用直角三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质即可证明；【详解】（1）解：原式；（2）证明：∵，，，∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），∴，∴，∴（等角对等边）；【点睛】本题考查了实数的混合运算，全等的判定和性质，等腰三角形的性质；掌握相关运算规则和性质是解题关键．14．，1（答案不唯一，与x的取值有关）【解析】【分析】根据分式的混合运算法则即可化简．再根据x是不等式组的一个整数解和使分式有意义的条件确定x的值，最后取其中一个x的值，代入化简后的式子计算即可．【详解】解：∵x是不等式组的一个整数解，∴x为-1或0或1或2或3．∵，，∴，∴x为0或1或3．当时，．【点睛】本题考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，不等式组的整数解．掌握分式的混合运算法则是解题关键．15．(1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）根据圆周角定理及其推论“直径所对的圆周角为直角”即可作图；（2）连接CD交AB于点F．连接FO，并延长交⊙O于点E．根据在⊙O中易证四边形ADBC为等腰梯形，即可判定FE垂直平分BC，得出，即得出，即AE将∠BAC平分．(1)连接CO（或BO）并延长，交⊙O于点P（或Q），连接BP（或CQ），CP（或BQ），则∠BCP（或∠CBQ）与∠CAB互余．标记如图．(2)如图，连接CD交AB于点F．连接FO，并延长交⊙O于点E，连接AE即可．【点睛】本题考查作图—复杂作图．涉及圆周角定理及其推论，等腰梯形的判定和性质，垂径定理．熟练掌握圆的相关知识是解题关键．16．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得．(1)解：∵小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组，∴小红被分到2组的概率是，故答案为：．(2)设分别表示三个组，列表如下，小明\小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，故概率为．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．(1)跳绳和毽子的单价分别是8元，5元(2)当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少【解析】【分析】（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，然后根据用800元购买的跳绳个数和用500元购买的键子数量相同，列出方程求解即可；（2）设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，然后求出W关于m的关系式，利用一次函数的性质求解即可．(1)解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解，，∴跳绳和毽子的单价分别是8元，5元，答：跳绳和毽子的单价分别是8元，5元；(2)解：设学校购买跳绳m根，则购买毽子个，花费为W，由题意得，∵跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于460根，∴，∴，∵，∴W随着m的增大而增大，∴当m=450时，W有最小值，∴当购买跳绳450根，毽子150个时，花费最少．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出相应的式子求解．18．(1)0.5，76(2)见解析(3)见解析(4)13000只【解析】【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出a的值，根据众数的意义可求出b的值；（2）求出乙厂鸡腿质量在74≤x＜77的频数，即可补全频数分布直方图；（3）根据方差进行判断即可；（4）求出甲厂鸡腿质量在71≤x＜77的鸡腿数量所占的百分比即可．(1)a＝10÷20＝0.5，甲厂鸡腿质量出现次数最多的是76g，因此众数是76，即b＝76，故答案为：0.5，76；(2)20﹣1﹣4﹣7＝8（只），补全频数分布直方图如下：(3)两个厂的平均数相同，都是75g，而要求的规格是75g，由于甲厂的方差较小，数据比较稳定，因此选择甲厂；(4)20000×（0.15＋0.5）＝13000（只），答：从甲厂采购了20000只鸡腿中，可以加工成优等品的大约有13000只．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、方差、众数、平均数等，掌握频数、频率、总数之间的关系是解题的关键．19．(1)点D到OE的距离约为0.6米(2)OA的长约是4米【解析】【分析】（1）过D作DF⊥AE于F，在直角三角形中，通过解三角函数即可求解；（2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可．(1)解：过D作DF⊥AE于F，∵AD=1，DF⊥AE∴点D到OE的距离约为0.6米(2)过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形，在Rt△AOB中，∠ABO=53°∴∠BAO=37°，∴∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米.∴BC=2.4米∴OC=BC+OB=2.4+∵AD=1，DF⊥AE∴∵∠DCO=45°∴CH=DH=OF=0.8+AO∵四边形DHOF是矩形∴OH=DF=0.6∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6∴2.4+=O.8+AO+0.6∴AO=4MI米答：匾额悬挂的高度是4米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．(1)(2)(8，)【解析】【分析】（1）将点P的纵坐标代入一次函数解析式可求出其横坐标，即得出点P坐标．再将点P坐标代入反比例函数解析式即可求出m的值；（2）利用分类讨论的思想，根据正切的定义结合图形，建立等式求解即可．(1)∵点P纵坐标为4，且在一次函数图象上，∴4=x+1，解得x=3，∴P(3，4)．又∵点P在反比例函数图象上，∴，解得；(2)∵，∴．设PD=t(t>0)，则DM=2t，分类讨论①当M点在P点右侧时，如图，∴M点的坐标为(3+2t，4−t)，∴，解得：(舍)∴，．∴此时M点的坐标为(8，)；②当M点在P点的左侧时，∴M点的坐标为(3−2t，4+t)，∴，解得：(均舍去)．故此情况不合题意．综上，M点的坐标为(8，)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，反比例函数解析式的确定，三角函数，一元二次方程的解法．熟练掌握函数图象交点的意义，灵活运用三角函数的定义，构造一元二次方程并准确解答是解题的关键．21．(1)见解析；(2)；(3)或；【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义和圆周角定理求得∠ODB=45°，即可证明；（2）连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，利用角平分线的性质结合面积关系求出AF∶BF=4∶3，由AB的长可得OF的长；再由勾股定理求出DF的长，解直角三角形即可解答；（3）连接OD，作BF⊥DE于F，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k；由△DEB∽△CED，求出DE的长；Rt△BEF中，利用勾股定理列方程得出BF的长，再由四边形ODFB是正方形可得AB的长，进而求出AC的长即可解答；(1)解：如图，连接OD，∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ABD=∠ACD=45°，∠AOD=∠BOD=90°；∴∠ODB=90°-45°=45°，∵∠BDE=45°，∴∠ODE=90°，∴DE是圆的切线；(2)解：连接OD，设CD、AB交于点F，作FM⊥AC于M，FN⊥BC于N，OH⊥CD于H，Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=，由角平分线的性质可得FM=FN，∴△ACF面积∶△BCF面积=8∶6=4∶3，∴AF∶BF=4∶3，∵AB=10，∴AF=，BF=，∴OF=，∵∠BDE=∠ABD=45°，∴AB∥DE，∵OD⊥DE，∴DO⊥AB，Rt△ODF中，DF==，∴sin∠ODF==，∴OH=ODsin∠ODH=；(3)解：连接OD，作BF⊥DE于F，，设BE=5k，CB=4k，则CE=9k，∵∠BDE=∠DCE=45°，∠DEB=∠CED，∴△DEB∽△CED，∴，DE=，设BF=x，∵OD⊥DE，OD⊥AB，BF⊥DE，OD=OB，∴四边形ODFB是正方形，∴DF=BF=x，EF=-x，Rt△BEF中，BE2=BF2+EF2，∴25k2=x2+45k2+x2-x解得：x=或x=；x=时，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；x=时，AB=2x=，BC=4k，AC=，tan∠AEC==；∴tan∠AEC的值为：或；【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，角平分线的性质，比例的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，综合性强难度大；根据相关性质作辅助线是解题关键．22．(1)y＝x2﹣2(2)①-2；②（3，﹣3）【解析】【分析】（1）设抛物线M对称轴与x轴的交点为P，设抛物线M1解析式为y=ax(x-4)(a≠0)，根据抛物线的轴对称性可知，OP=AP，可求出点B的坐标，代入抛物线M1解析式即可求出a，从而得到答案；（2）①根据题意可得点B的坐标为(2，2n)，再由点C为OB的中点，可得出点C(1，n)，代入y=a(x-1)2+2n+2，可求得n；②过点C作CH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥CH于点Q，先证明△EHC~ODQC．再利用相似三角形性质，即可求得答案．(1)解：（1）设抛物线M1对称轴与x轴的交点为P，设抛物线M1解析式为y＝ax（x﹣4）（a≠0），由抛物线的轴对称性可知，OP＝AP，当∠ABC＝90°时，BP＝OP＝2，∴点B的坐标为（2，﹣2），把B（2，﹣2）代入y＝ax（x﹣4），得：﹣2＝2a（2﹣4），解得：a＝，∴抛物线M1解析式为y＝x2﹣2x；(2)解：①由题意，点B的坐标为（2，2n），∵点C为OB的中点，∴点C的坐标为（1，n），∵抛物线M1的解析式为y＝a（x﹣2）2+2n，∴抛物线M2的解析式为y＝a（x﹣1）2+2n+2，把C（1，n）代入y＝a（x﹣1）2+2n+2，得：n＝a（1﹣1）2+2n+2，解得：n＝﹣2；②由①得抛物线M2的解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，∴点C的坐标为（1，﹣2），过点C作CH⊥y轴于点H，过点D作DQ⊥CH于点Q，则∠ECH＝∠QCD，∠EHC＝∠DQC，∴△EHC∽△DQC，∴，∵CH＝1，∴CQ＝2，把x＝4，y＝0代入抛物线M1的解析式为y＝a（x﹣2）2﹣4，得：0＝a（4﹣2）2﹣4，解得：a＝1，∴抛物线M1的解析式为y＝（x﹣2）2﹣4，当x＝3时，y＝﹣3，∴点D的坐标为（3，﹣3）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，抛物线平移，相似三角形的判定和性质等，熟练掌握二次函数图象和性质及相似三角形的判定和性质是解题关键．23．(1)见解析；(2)AE＝CF，证明见解析；(3)5【解析】【分析】（1）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（2）证明△DAE≌△DCF（ASA），可得结论；（3）如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．证明∠AED＝∠DEC＝45°，AE＝AF，勾股定理求得EF，由DF＝3，得到答案(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(2)解：AE＝CF理由如下：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝90°，∵DE⊥DF，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠DAE+∠DCE＝360°－∠AEF－∠ADC＝180°，∵∠DCF+∠DCE＝180°，∴∠DAE＝∠DCF，在△DAE和△DCF中，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴AE＝CF．(3)解：如图4中，连接AC，取AC的中点O，连接OE，OD．∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OC＝AC＝BD＝OD，∠ADC＝90°，∠AC