第二十六讲定积分的应用_第1页
第二十六讲定积分的应用_第2页
第二十六讲定积分的应用_第3页
第二十六讲定积分的应用_第4页
第二十六讲定积分的应用_第5页
已阅读5页，还剩6页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一、变力沿直线所作的功二、液体对平面薄板的压力三、转动惯量定积分的应用(2)

1一、变力沿直线所作的功设物体在连续变力F(x)作用下沿x轴从x＝a移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功.在其上所作的功元素为因此变力F(x)在区间

上所作的功为2例1.一个单求电场力所作的功.

解:当单位正电荷距离原点r时,由库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明:位正电荷沿直线从距离点电荷a处移动到b处(a<b),在一个带+q

电荷所产生的电场作用下,3例2.体,求移动过程中气体压力所解:由于气体的膨胀,把容器中的一个面积为S的活塞从点a处移动到点b

处(如图),作的功.建立坐标系如图.由波义耳—马略特定律知压强

p与体积V成反比,即功元素为故作用在活塞上的所求功为力为在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气4例3.试问要把桶中的水全部吸出需作多少功?解:

建立坐标系如图.在任一小区间上的一薄层水的重力为这薄层水吸出桶外所作的功(功元素)为故所求功为(KJ

)设水的密度为(KN)一蓄满水的圆柱形水桶高为5m,底圆半径为3m,5面积为A

的平板二、液体侧压力设液体密度为深为h处的压强:

当平板与水面平行时,当平板不与水面平行时,所受侧压力问题就需用积分解决.平板一侧所受的压力为••6小窄条上各点的压强例4.的液体,

求桶的一个端面所受的侧压力.解:建立坐标系如图.所论半圆的利用对称性,侧压力微元素端面所受侧压力为方程为一水平横放的半径为R的圆桶,内盛半桶密度为

7说明:当桶内充满液体时,小窄条上的压强为侧压力元素故端面所受侧压力为奇函数8三、转动惯量质量为m的质点关于轴l的转动惯量为则需用积分解决.关于质量连续分布的物体绕轴的转动惯量问题,9xX+dxxyl例5一均匀细杆长为l,质量为m,试计算细杆绕过它的中点且垂直与杆的轴的转动惯量.解选择坐标系(如图)先求转动惯量微元dl,为此考虑细杆上[x,x+dx]一段,它的质量为把这一小段杆设想为位于x处的一个质点,于是微元为则沿细杆积分的整个细杆转动惯量为10内容小结(1)先用微元分析法求出它的微分表达式dQ一般微元的几何形状有:扇、片等.(2)然后用定积分来表示整体量Q,并计算之.1.用定积分求一个分布在某区间上的整体量Q的步骤:

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论