人教版五年级下册数学课时详案 第6单元 分数的加法和减法

第6单元分数的加法和减法

单/元/整/体/说/课

«教材分析

本单元学习的内容有：同分母分数相加、减，异分母分数相加、减，分

数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。这些内容是在学生

掌握了整数、小数加减法的意义及其计算方法,分数的意义和性质，以及三

年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础上进行教学的。

这些内容是按数学学习的逻辑结构编排的。先学习同分母分数加、减

法,理解相同单位的分数相加、减的算理,为异分母分数加、减法的学习和

理解算理搭好阶梯,再学习异分母分数加、减法，使学生形成基本的分数加

减运算能力；最后学习加减混合运算,并将整数加减法运算定律推广到分

数,进一步理解运算定律,培养计算的灵活性。

本单元内容在编排上利用类推来理解分数加、减法的含义,淡化了分

数加、减法意义的教学要求。教材指出:“结合上面的问题,再想想整数加、

减法的含义，你能说出分数加、减法的含义吗？”引导学生借助整数加、减

法的含义理解分数加、减法的含义。

无论是同分母分数加、减法,还是异分母分数加、减法,教材都只安排

了一个例题。这样有利于对分数加、减法含义的理解，同时提高计算教学

的有效性。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的计

算方法,既是计算教学的一个重要任务,也是数学自身发展的需要。教材引

导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。如，第1节例

题最后引导学生：“观察两个算式,你能发现什么共同点吗？”让学生在探

究、交流中总结出同分母分数加、减法计算的一般方法。在第2节例题最

后，让学生通过探究、讨论，概括出异分母分数加、减法计算的一般方法。

又如,在第3节例1的教学中，教材提供了两种不同的算法后提问：“说一

说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法？”让学生在比较中体会算法多样性

与合理性,学会合理、灵活地进行计算，培养计算能力。

«教学目标

现识序的

1.理解分数加、减法的意义。

2.掌握分数加、减法的计算法则，能够比较熟练地计算分数加、减法。

3.会口算简单的分数加、减法。

4.理解整数加法运算定律对于分数加法同样适用，会用这些定律进行

一些分数加法的简便计算。

5.掌握分数和小数的互化方法,能正确地进行分数、小数加减混合运

算。

6.会解答分数加、减法应用题。

■数挈思攀

1.通过同分母分数、异分母分数加减法的学习，培养迁移类推能力。

2.通过分数加、减法计算法则的学习，培养抽象、概括、比较的能力。

3.通过分数加法的一些简便运算的学习，培养灵活计算的能力。

4.通过分数、小数加减混合运算的学习，培养思维的灵活性。

5.初步学会运用所学的数学知识和方法解决生活中一些简单的实际

问题的能力。

3.课堂上能自觉认真听讲,积极思考,举手发言,敢于提问。

4.自觉养成做作业时专心致志,按时完成的良好习惯,提高课堂练习

和课外作业的效率。

5.在老师的指导下，通过摆、拼、画图等实际操作活动理解、掌握有

关分数加减法的知识。

.蠡统1

1.觉察到分数加、减法计算在数学学习和日常生活中的广泛应用，愿

意在教师的指导下学习这些知识。

2.通过学生的自主探索和合作交流，培养合作意识，让学生体验成功。

&教学重难点

【重点】理解分数加、减法的意义,能正确计算比较简单的同分母、

异分母分数的加、减法。

【难点】引导学生体会、理解不同算法的思路。

点教学建议

1.引导学生认识分数加、减法与整数加、减法的内在联系。

分数加、减法的含义与整数加、减法的含义是完全相同的。它们的计

算方式从表面上看截然不同，但实质上有一个共同的特点,就是“相同单位

的数才能相加、减”。从这个意义上来讲,不论是整数还是分数的加、减

法,都要统一成相同的单位后才能进行计算。当分数单位统一后，分数的加、

减运算也就归结为整数的加、减运算了。

如,第2节中的例1(1)中出现这样的过程：

袅白誓=(6+5)个焉在这个过程中，先将异分母分数转化为同

10420202020

分母分数,然后用整数加法的方法将分子相加,得出最后的和。

因此,教学中，教师应有意识地引导学生沟通分数加、减法与整数加、

减法之间的联系，紧扣学生经验中“相同单位的数才能相加、减”的算理，

逐步概括出分数加、减法的计算方法。

2.重视对算理的分析,在理解算理的基础上掌握算法。

抽象概括出分数加、减法的计算方法，是本单元教学的重点。要让学

生掌握分数加、减法的计算方法,必须处理好算理与算法的关系。教学时，

应通过观察、分析、说理、交流等活动，让学生经历用算理理解并发现算

法的过程。使学生明白：计算同分母分数加、减法时，''分母不变”是因为

分母相同，也就是分数单位相同，所以只用分子相加、减就可以了；计算异

分母分数加、减法时，只要将异分母分数转化为同分母分数,也就是转化为

相同的分数单位就可以了。这样,不但使学生明白算理是算法的灵魂,而且

避免了机械的、单纯的记忆法则的弊端,达到在概括计算法则的过程中理

解算理、掌握算法的目的。

为帮助学生更好地理解分数加、减法的算理，要重视数形结合。教学

时,可以结合图示让学生理解分数加、减法的算理，即相同的分数单位相加、

减。尤其是异分母分数加、减法为什么要转化成同分母分数，更应该通过

数形结合,将分的份数不同（也就是分数单位不同）的图形,转化为份数相

同的图形,帮助学生理解算理,掌握算法。

“课时划分

分

数

的

加

法

和

减

法

课/时/教/学/详/案

1同分母分数加、减法

0整体设计

教材分析

本节先学习同分母分数加、减法，理解相同分数单位的分数相加、减

的算理，为异分母分数加、减法的学习、理解算理搭好阶梯;本节课利用类

推来理解分数加、减法的含义，淡化了分数加、减法意义的教学要求。教

材指出:“结合上面的问题,再想想整数加、减法的含义，你能说出分数加、

减法的含义吗？”引导学生借助整数加、减法的含义理解分数加、减法的

含义。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质，概括出具有一般性的计

算方法,教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减法的计算方法。

一教学目标

1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理,掌握同分母

分数加、减法的计算法则。

2.培养学生数形结合的数学思想。提高学生迁移类推的能力和计算能

力。

3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。

田教学重难点

【重点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

【难点】理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。

（船课前准备

【教师准备】PPT课件。

旧教学过程

E新课导入

方法一

（PPT课件出示教材第89页主题图）

师:小红正在和爸爸妈妈吃早餐，他们把一张饼平均分成了8块,爸爸

说：“我吃了3块饼。”妈妈说：“我吃了1块饼。”请问：整数能表示爸

爸和妈妈分别吃了儿张饼吗？

预设生:爸爸吃了冰，妈妈吃了J张。

88

师:与公是怎么来的？

88

预设生1：将一张饼平均分成了8块,爸爸吃了3块饼,所以是:张。

O

生2:将一张饼平均分成了8块,妈妈吃了1块饼,所以是:张。

师:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们

继续研究这方面的知识。

［设计意图］选择学生熟悉的日常生活（分吃圆形大饼）为素材，体现

计算是因解决问题的需要而产生的，巩固复习了分数的意义。

方法二

（PPT课件出示以下习题）

（1）：的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。

（2）（）个混|，看里有（）个，

oo1Z1Z

（3）3个巳是（）1是4个（）。

师:我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今天这节课我们

继续研究这个知识。

生：⑴23（2）57（3）--

457

［设计意图］复习原来所学的内容，引入新课。让孩子们回忆起第4

单元所学内容,为后面学习同分母分数的加法做铺垫。

监新知构建

一、教学例1第⑴问（探究同分母分数加法的计算方法）。

1.提出问题，自主思考算法。

师：（出示例1主题图和问题（1））

师:要求爸爸和妈妈一共吃了多少张饼,怎样列式?为什么？

预设生：；+；,表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。

师:你能算出结果吗?你们怎样想的？小组之间相互交流讨论。

（学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法）

2.教师引导学生探讨同分母分数加法的算理。

预设生:提1个巳，涎3个泉合起来也就是支

师：；+|的和是为什么分母没变?分子是怎样得到的？

预设生：因为;和;的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可

88

以直接用两个分子相加,分母不变。

（利用多媒体课件演示上面的计算过程）

师:你会写出计算过程吗？

预设生甘w。

OOOO

师:观察图可以看出结果是!也就是2

82

有没有同学将算式改进一下呢?

预设生:苦干三

师:要注意什么呢?

预设生:计算结果，能约分的要约成最简分数。

；

板4P书-H：一1,+3-=——1+3=-4=1-

88882o

［设计意图］同分母分数加法,让学生结合直观图示（圆形图）理解同

分母分数相加的算理:两个分数单位相同的分数可以直接相加。

3.总结同分母分数加法的算法。

师:哪位同学能说一下分数加法的含义是什么吗？

预设生:分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并成

一个数的运算。

师:有哪位同学能介绍一下同分母分数加法的计算方法？

预设生:在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。

师:要注意什么呢？

预设生:计算结果，能约分的要约成最简分数。

4.巩固练习。

计算：

率宰型4+工

9977884

［设计意图］巩固练习第1题,巩固同分母分数加法的计算方法。再

次强调,计算结果需要写成最简形式。

【参考答案】：1j4；

二、教学例1第（2）问（探究同分母分数减法的计算方法）。

1.提出问题，自主思考算法。

师:爸爸比妈妈多吃了多少张饼?你会列算式吗？

预设生

OO

师:为什么这样列？

预设生:H表示爸爸吃的:块比妈妈吃的;块多多少,所以用减法。

师:你能算出结果吗?你们怎样想的？小组之间相互交流讨论。

（学生先独立思考,再在小组里交流自己的想法）

2.教师引导学生探讨同分母分数减法的算法。

预设生：:是3个是1个巳,它们之间相差|。

师：鲁去的差是;,为什么分母没变?分子是怎样得到的？

888

预设生：因为舒吟的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可

以直接用两个分子相减,分母不变。

师:你会写出计算过程吗？

师:有哪里需要改进的吗？

预设生彳可以约分。答案应该写成%

［设计意图］有了同分母分数加减法的计算经验,教学中可以放手让

学生自主探究减法的计算方法。同样,关注学生对算理的理解,特别是从分

数的意义角度明确“分数单位相同的分数可以直接相减”。

3.巩固练习。

计算：

517_17_2『11

6610109930

【参考答案】|||

三、师生共同总结同分母分数加、减法的计算方法。

师:观察两个算式，你能发现什么异同点吗？（出示以下两个算式）

1.31+341313-11

_+—二=—=————二二一

888828884

预设生1:这两个算式一个是加法算式，一个是减法算式。

生2:这两个算式都是分母不变,分子相加减。

生3:这两个算式最后都约分啦。

师:你能用一句简短的话概括同分母分数加、减法的计算法则吗？

预设生：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减,计算的

结果能约分的要约成最简分数。

［设计意图］让学生自己观察同分母分数加减法的计算过程,通过观

察、发现、讨论、交流，归纳、总结出同分母分数加减法的计算法则。注

意引导学生用简练准确的语言进行概括。

巨圆堂练习

1.完成教材第90页“做一做”第1题。学生在横线上列式并计算，

完成后组织学生集体订正,并说一说你是怎么计算的。

教师要注意学生在处理计算结果时一,有没有约分,学生写出来的结果

可能并不是最简分数。

2.完成教材第91页“练习二十三”第1题与第2题。

学生独立完成16道计算题,集体订正。提问：第1题与第2题比较，

你发现了什么？

引导学生通过巩固同分母分数的加减运算，对运算方法更加熟悉。再

次强调计算结果需写成最简形式。

［设计意图］配合直观图，进一步加深对同分母分数加、减法算理的

理解,巩固同分母分数加、减法的计算方法,并提醒学生们注意:计算的结

果需化成最简分数。

【参考答案】1一+二空=31三=/2.第1题:2122m

555577772354

--第2题：0-1--

532357235

w课堂小结

师:这节课你们学到了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生:分数加法的意义和整数加法的意义相同，就是把两个数合并

成一个数的运算。

分数减法的意义和整数减法的意义相同，就是已知两个数的和与其中

的一个加数,求另一个加数的运算。

同分母分数加、减法的计算方法:分母不变,分子相加减。

区作业设计

作业1

教材第91页练习二十三第3,4,5题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）计算。

96

20201313

,131843

I————二----——

44252525

[3率+[=

161655

2.（重点题）在（）里填上合适的数。

亘+.3

1212

2+()=1*(

—7+.―11=)+•741

60604545

3.（重点题）在。里填上“>”“〈”或J”

4422

£1Q±+±

9+91010

39393535

8810

4.（变式题）在括号里填上不同的数,使每个分数都是最简分数。

⑴」+」+工)17

18181818

(2)1414)19

24242424

5.（难点题）一项工程,第一个月完成全部工程的卷,第二个月比第一个月

15

多完成全部工程的《。两个月共完成全部工程的几分之几？

【提升培优】

6.（情景题）小丽有一些钱，如果她给小红1元,两人的钱数就相等。原来小

丽比小红多多少元钱？

7.（探究题）小刚、小红、小明三人做家庭作业。小刚比小红多用得小时，

小明比小红少用二小时，小刚和小明相差多长时间？如果小明比小红多用

10

总小时，小刚和小明相差多长时间？

8.（创新题）计算3+9±+99±+999驾9999±。

55555

【思维创新】

9.（竞赛题）计算下面前四个算式，你从中发现了什么规律?再直接写出第

五个算式的结果。

33

⑵阜+三

444

⑶工

5555

⑷阜+旱+三

66666

(5)-+-+-+-+-+-=

777777

【参考答案】

作业1:3*|||1||

4.

73

5.3

正+正

1711

12~12

5.⑴|

122*212三卷！1><〈>

作业2Hn。蓑8319

4.(1)1511(2)17"513)5.*哈

6.具孝(元)7.力2=|(小时)小时)8.整数部分相加列式

5551010510105

为9+99+999+9999,分数部分相加列式为》｝》9：丹=4,把4分成4个1

DNQQND

分别加在整数部分的式子里，原式变为10+100+1000+10000=11110o

9.(1)1(2)|(3)2(4)|(5)3规律：和=真分3的个数

S板书设计

同分母分数加、减法

S教学反思

(耳，成功之处

落实了教学目标,突破了教学的重难点。通过这节课的教学,学生理解

了同分母分数相加减的含义和算理,掌握了同分母分数加、减法的计算法

则。在主动获取知识的过程中，学生的独立思维能力、合作交流的意识、

自主探究和知识迁移的能力得到了培养。学生能够规范地书写计算过程，

能够仔细地进行计算。

复习旧知，为探究新知做好了铺垫。本节课的重难点内容是理解同分

母分数加减法的含义、算理和计算方法,而这些内容是建立在对整数加减

法的含义、分数单位的理解的基础上的，为了实现这些知识的迁移,教学中

先让学生回忆相关旧知识,这样为新知识的理解提供了迁移的条件。在复

习旧知时,教师还让学生带着问题观察转盘,这样可以一下子把学生的兴

奋点从课间所从事的活动中拉回到教学中，使学生迅速进入角色,为学生

主动参与课堂活动做好了准备。

创设情境,为学生提供从事数学活动的机会,激发学习的兴趣。在教学

中，教师多处创设情境进行教学:第一处是教师创设生活情境,给学生体验

的空间。课改指出“计算教学应注意与学生的现实生活相联系，让学生感

受到通过计算可以解决一些实际问题”。教学时教师充分利用教材提供的

生活素材,来探究同分母分数加减法的含义、算理和计算方法。这样的教

学,就把数学教学中的问题与生活实际结合起来，培养了学生用数学的眼

光从生活中捕捉数学问题,主动地运用数学知识分析生活现象，自主地解

决生活中的实际问题的能力。

c不足之处

1.在教学同分母分数加法的含义时，只有少数学生能说清含义,为了

避免这种情况,教师最好用文字在黑板上表述清楚。

2.在探究同分母分数加法的计算方法时，设计还不够科学,学生在思

考“为什么分母没变?分子是怎样得到的？”这一问题时，应该先展示被平

均分成8份的圆形图，让学生直观感受在相加时，圆形图的总份数没有变

化,也就是分数单位没有变化，只是两次合起来的份数有变化，因而结果是

分母没变,分子相加。

3.对“计算结果能约分的要约成最简分数”这点强调不力。应该在观

察圆形图时提问，合起来的份数占整个圆的多少？让学生充分感知“一半”,

再强调计算的结果能约分的要约成最简分数。这样教学效果会好些。

（和再教设计

1.在这节课中，多让孩子说一说算理，自己感悟到分母相同的分数加

法的意义与计算方法。

2.数学要与生活联系起来,在课堂上虽然与生活联系起来了，练习上

也需要多多与生活接轨。

0教材习题解答

【做一做・90页】

.2,246247.3.123519

[—4"-=—一一一二一/n一1—4—————

*555777*94435930

【练习二十三•91页】

17332130c2131

11£23—--

2354532357235*13717

64

55

4.

工+-L

hi12^12

8___2_

2___T-"5"

8-12_

~3

5,3T14__£

T6+16石一讴

17_21

T?"'12诟+而

5.(1)-(2)-⑶略61U9三工o7.⑴三+三+三="

515911410211111111

⑵1—U=2_8.><<==<9,-+-=-2A-工工(答案不唯一)

11119996666

11一+三二U」(m)

2020202

区L教学参考资料

Q典型例题精析

体育课上,踢足球的人数占全班人数的得踢稷子的人数占全班

人数的得跳绳的人数占全班人数的宗参加这三项活动的人数一共占全

班人数的几分之几?

［名师］要求参加这三项活动的人数一共占全班人数的几分之几,就

是要把3亮亮合起来,用加法计算。

KJVzKJyJD

［解法1］

3+4

5050

_47

50

［解法2〕

19+17+11

50

_47

50

答:参加这三项活动的人数一共占全班人数的答。

q相关知识拓展

分数的应用

最初分数的出现并非由除法而来，分数被看作一个整体的一部分。“分”

在汉语中有“分开”“分割”之意,后来运算过程中也出现了分数,它表示

两个整数的比。在七、八百年前的欧洲上那时若一个人精通自然数的四则

运算,那他就可以称为学者了。至于分数,对当时的人来说简直难于上青天。

德国有句谚语形容一个人陷入绝境，就说“掉到分数里去了”。为什么会

如此呢?这都是笨拙的记数法导致的。在我国古代的《九章算术》中就有

了系统的分数运算方法,这比欧洲早大约1400年。

西汉时期,张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，

编成了《九章算术》。在这本数学经典的“方田”章中，提出了完整的分

数运算法则。

从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中，讲到

约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数

除法）的法则,与我们现在的分数运算法则完全相同。另外,还记载了课分

（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识,是世界上最

早的、最系统的叙述分数的著作。

分数运算大约在15世纪才在欧洲流行。欧洲人普遍认为这种算法起

源于印度。实际上，印度在七世纪婆罗门笈多的著作中才开始有分数运算

法则,这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同。而刘徽的《九章算

术注》成书于魏景元四年（263年），所以即使与刘徽的时代相比,我们也要

比印度早400年左右。

2异分母分数加、减法

一整体设计

Q教材分析

上节课已经学习同分母分数加、减法,理解相同单位的分数相加、减

的算理，为这节课异分母分数加、减法的学习、理解算理搭好阶梯。这节

课学习异分母分数加、减法，使学生形成基本的分数加减运算能力。

根据分数加、减法的含义和分数的基本性质引导学生概括出具有一般

性的计算方法，让学生通过探究、讨论,概括出异分母分数加、减法计算的

一般方法。

教学目标

1.在巩固异分母分数加减法的计算方法的基础上,进一步探索一些特

殊的异分母分数加减法中蕴含的规律。

2.让学生经历异分母分数加减法的计算方法的探究过程,认识将新知

转换成旧知是获得知识的重要途径。

3.掌握异分母分数加减法的一般计算和验算方法,会正确地进行计算

和验算,并养成验算的良好习惯。

4.使学生经历完整的探索过程，感受猜想、验证、类比等数学思想方

法,提高学生数学素养。

5.在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性，使学生得到科学

研究方法的启蒙,获得成功的乐趣和体验，增强学习数学的信心。

Q）教学重难点

【重点】理解异分母分数加、减法的算理，能正确计算异分母分数

加法、减法。

【难点】理解异分母分数加、减法的算理和计算方法。

■I课前准备

【教师准备】PPT课件。

旧教学过程

反复习准备

将下列各组分数通分。（PPT课件出示练习题）

与心3和三三和三9和二

455384610

预设生1弟嚼

生2噌优

生3:泗

生4:丝和2

3030

师:通分的依据是什么？

预设生:分数的基本性质。

［设计意图］本节课要学习异分母分数的加减法,需要用到通分的知

识,复习第四单元所学的通分，以免学生们遗忘,让学生们回忆一下,为后

面的学习做好铺垫。

陷新课导入

方法一

计算下列各题。（PPT课件出示练习题）

2,352935,3

778810101212

师:请说出这些题目的答案。

预设生1:笛=1

门

生2:一5一2=-3

888

生3

101010

师:有没有不同的意见？

预设生1:计算的结果，能约分的要约成最简分数。

生9_363

,1010105

生。5382

1212123

师:说一说同分母分数加、减法计算的法则。

预设生：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的

结果,能约分的要约成最简分数。

师:之前我们已经学习了同分母分数的加减法,今天我们继续学习分

数加减法的相关内容。

［设计意图］教材特别突出转化思想，即利用通分将异分母转化为同

分母来计算。所以在开始上课时先让孩子们复习相关内容，以引出新学内

容。

方法二

师：同学们,我们以前已经学习过同分母分数的加、减法,这节课来继

续学习相关知识。我们先来复习一下：

什么是通分?请比较下列各组分数的大小。

9和2工和三三和？§和工总和上

881112458242115

【参考答案】通分定义略-<-->-->-->-->-

881112458242115

师生共同小结:分数大小的比较有三种：当分母相同，分子不同时，分

子大的,分数就大；当分子相同,分母不同时,分母大的,分数反而小；当分

子分母都不同时就要先通分,转换成同分母分数,再比较大小。

［设计意图］复习通分，为接下来的学习作铺垫。

叵新知构建

一、教学例1(1),探究异分母分数加法的算理。

1.出示主题图，理解图意和题意。

(PPT课件出示教材第93页例1)

人们在日常生活中产生的垃圾叫做生活垃圾。

师:从这个图上你都了解到了哪些信息?

预设生1:我知道了危险垃圾占。。

20

生2:我知道了废金属等占;。

生3:我知道了食品残渣占。。

10

生4:我知道了纸张占。。

师:根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（搜集学生的问题,教师根

据需要在黑板上板书）

师:废金属等和纸张共占生活垃圾的几分之几?怎样列式？

预设生:。+;。

104

（师根据学生的回答写出算式:■+0

师:这个加法算式和我们以前学习的分数加法有什么不同？

预设生：以前我们学习的分数加法分母都是相同的,今天学习的加法

分母不同。

师:这就是今天我们要学习的异分母分数加、减法。

（板书课题:异分母分数加、减法）

［设计意图］教材以生活垃圾分类为素材引出两个问题，分别教学异

分母分数加、减法，并适时对学生进行环境保护的教育。

2.探究“三+-"的算理。

104

师:你能想办法把它转变成我们学习过的知识进行计算吗？小组内讨

论怎样变成学过的知识。

（学生汇报,教师有选择地板书）

预设生1:三+三可以转化为0.3+0.25

104

生2:三+-可以转化为-+-

1042020

（列出计算过程）

1,35,65+611

41020202020

师:看来遇到分数的分母不同，不能直接相加,利用通分转化为同分母

就能相加了。

（呈现直观图）

师:谁来总结一下应该怎么计算？

预设生:先通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数加法的

计算方法计算。

［设计意图］“你能用学过的知识解决吗？”实际上是给学生指明探

索的方向：转化为学过的知识来解决。学生经过交流发现,分数的分母不同,

不能直接相加,利用通分转化为同分母就能相加了。同时呈现了直观图和

对应的算式,帮助学生经历从直观到抽象的思维过程,进一步理解异分母

分数加法的算理。

3.巩固练习。

计算。

14三+三

23624

【参考答案】III

624

二、教学例1（2）,探究异分母分数减法的算理。

1.出示问题，理解题意。

师:危险垃圾多还是食品残渣多？它们的差占生活垃圾总量的几分之

几？

预设生:食品残渣多,k-小

（师根据学生的回答写出算式号-高）

2.探究“卷-高”的算理。

师:所有学生拿出草稿本计算。

学生拿出草稿本,尝试计算

（让学生在黑板上展示做题过程）

预设生.二一三=$_三=土2=2.

102020202020

师:谁来总结一下异分母分数减法的运算方法呢？

预设生:通分,把它们转换成同分母分数,再按同分母分数减法的计

算方法计算。

师:怎样验算？

预设生:用差加减数，看看是否等于被减数。

［设计意图］教学异分母分数的减法,材料借助学习异分母分数加法

的经验,突出知识的迁移,让学生自主探究计算方法。

3.巩固练习。

计算。

115__5_

23624

【参考答案】JI

6o

三、师生共同总结归纳异分母分数加、减法的算理及注意事项。

师：（引导学生看板书）

1,35,65+611

41020202020

3_3_6_36-3_3

102020202020

师:观察两个算式，你能发现什么异同点吗？

预设生1:这两个算式一个是加法算式，一个是减法算式。

生2:这两个算式的分母都不相同，都是利用通分把分母转化为相同

的数,分子再相加减。

生3:算式最后的结果都是最简分数。

师:你能用一句话概括异分母分数加、减法的计算法则吗？

预设生:异分母分数相加、减,先通分，然后按照同分母分数加、减法

进行计算。

［设计意图］通过学生自主观察,认识到异分母分数加减法需要注意

的地方，加深认识:分数单位相同才能相加减,异分母分数要转化为同分母

分数来计算,转化的方法是通分。使学生在理解算理的基础上掌握计算方

法。

⑷随堂练习

1.完成教材第94页“做一做”第1题。巩固异分母分数加法的计算

方法，同时培养验算的意识,适当提醒学生需要对结果进行约分。

711511313c43_1615_1

【参考答案】/—(kg)

8241262028*54202020

4.316,1531

-+-=—+—=—(kg)

54202020

区课堂小结

师:今天学习了什么知识?通过本课的学习，你们有什么收获?

预设生:异分母分数相加减的方法是:先通分,把异分母分数转换成

同分母分数,再按同分母分数加减法的计算方法计算。

■作业设计

作业1

教材第95页练习二十四第1,2,3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）看图填空。

⑴田+取闲+湿闲

()+()=()+()=()

(2)ffl+E=ffl+B.B

()+()=()+()=()

2.（重点题）计算。

—1———1=一1+,―3=—15——1=

2638184

3.（易错题）2m长的铁丝，先剪去它的点再剪去它的g一共剪去这根铁丝

的（）。

4.（情景题）某实验小学的学生每天参加体育锻炼的时间占在校时间的；，

参加课外阅读的时间占在校时间的2两项活动的时间一共占在校时间的

8

几分之几？

【提升培优】

5.（变式题）两个同学进行口算比赛。小明算一道题大约需要总分钟，小丽

算这道题大约需要巳分钟。小丽比小明多用了多少分钟？

6.（变式题）孙林和王超分别画了一幅画，孙林用了刃、时，比王超多用了

0.2小时,王超用了多长时间？

7.（探究题）计算：1-i+—+—+—+—o

642567290

【思维创新】

8.（竞赛题）把*化成两个形如为妇的式子。

【参考答案】

作业1:1.三军&L2马三竺2.+-++-+

2418212063151235

c1337437373

3.一+一+—二一二一1—=—

481080404040

作业2:1.⑴片汾|11Z3-4'Ll

32412,10*6824

5--三♦-（分钟）6.--0.21（小时）

71070735

71L1」4.1,1-11J1J1J1J1一9

64256729066X77X88X99X1066778899101010

■1=1+2+3」_+2_+2_J=3+4+6=2+2_+2_（答案不唯一）

1212x（14-2+3）7236241212x（3+44-6）523926

旧板书设寸

异分母分数加、减法

0.3-^-0.25=0.55

/

2

104

\

_6__5_6+5_11

20+20=20=20

分数单位不同无法相加型皿。转化为白:转化为5

1020420

3_36_36-33

102020202020

旧_教学反思

成功之处

联系生活实际,利用情境贯穿整堂课。

好的课题导入能引起学生的知识冲突,打破学生的心理平衡,激发学

生的学习兴趣、好奇心和求知欲,能引人入胜,辉映全堂。新课导入的艺术

之一在于能把生活中的问题作为例题,使学生切实体会到学习数学知识的

必要性,从而积极主动地学习。

♦）不足之处

“异分母分数加减法”这节课的教学重点是:理解、掌握异分母分数

加减法的计算方法;教学难点是:理解异分母分数为什么要先通分,化成分

母相同的分数。如何在教学中，突出重点，突破难点？是老师直接讲解给学

生听,再强化练习；还是引导学生通过动手操作、自主探索,发现、归纳感

悟算理?也许第一种方法,学生也可以明白算理,掌握计算方法。但学生对

难点的理解不会很深刻、透彻,尤其是一些接受能力较慢的学生更是如此,

他们就会死记硬背算法。这样不利于发展学生的思维和情感的培养。

q再教设计

计划教学必须在学生已有知识和生活经验的基础上进行教学。学生在

学习新知识之前,或多或少的积累了一定的生活经验或知识经验。如何将

学生的这些生活经验和已有知识激活,为学习新知做好铺垫,学习新知之

前,有必要复习一下同分母分数加减法。为避免在学习异分母分数加减法

之前给学生造成暗示，把异分母进行通分这一感觉,在学习新知之前,没有

必要复习通分知识。所以在上课开始,我就出示儿道同分母分数加减法算

式,让学生口算,并让学生小结其方法，以唤起学生对旧知识的回忆。

旧教材习题解答

【做一做・93页】

2352513

2482840

【做一做•94页】

7115113134316151人\4,316,1531

2n.――----------(kg)-+-=—+—=—(kg)

82412620285420202054202020

【练习二十四•95页】

]113411342

--2.++++

2418212063151235

1373,।33339AJJ

3.阜+巨卫I—4.x+-=-角隼：x=­X=­X—5=3-解：x=3+一5

4810404040744728128812

1951

x=-x--=l解：x=l+|x=l|W解：X=|-|x喘5.|T=|(J)

246

落后（X）Z.-2=i(x)7_31*S36号71

57351055105101042

11117119

7.还剩下这些毛线的几分之几？（答案不唯

30567269010204

一）9.提示:这幅有趣的三角图是根据“杨辉三角”改编过来的,经过计

算会发现:每一横行各数的和依次扩大到原来的2倍,即第一横行各数的

和是第二横行的为也第三横行的为1,第四横行的为2……如果第一个圆

圈里的数是占这个规律也是如此。

O

S教学参考资料

一）典型例题精析

例1计算［+1.05o

［名师］在计算时，可以先把分数化为小数再进行计算。

［解答］2。5

=0.25+1.05

=1.3

【知识拓展】在计算时,有时会出现分数和小数的混合运算,如果分

数能化成有限小数，把分数化成小数计算较简便;如果分数不能化成有限

小数,应先把小数化成分数再计算。

例2计算娱+*+贵+…+短。

［名师］一个分数,如果分子是1,分母是两个相邻的自然数的积,这

个分数就能拆分成分子是1、分母是这两个相邻自然数的分数的差。

如:2三=9：……并且计算过程中前后两个不同符号的同

IXz22X3Z33X434

分母分数可以消去,所以拆分后的分数求和的计算过程会变得简单。

［解答］焉+++袅+…+就

11

++・・・+（三_2_）

=（1分34.\910/

二,I1——,1—1,1——1+,•••,1——1

22334910

=1r—1=—9

1010

【知识拓展】一个分母是两个自然数的积的分数,可以化成两个分

数的加、减法。如告;+白=听。

n（n+l）nn+1axbaxbaxbab

q相关知识拓展

分数运算的发展

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算、通分、

约分、化带分数为假分数（我国古代称为通分内子，“内”读为“纳”）等,

其步骤与方法大体与现代的相同。

分数加减运算,《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同,

然后进行加减。加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法

而一”。这里的“实”是分子，“法”是分母，“实如法而一”，也就是用

“法”去除“实”，进行除法运算。《九章算术》还注意到两点:其一是运

算结果如出现“不满法者，以法命之”，就是分子小于分母时便以分数形式

保留。其二是“其母同者,直相从之”，就是分母相同的分数进行加减运算

时,不必通分，使分子直接相加减即可。

关于分数乘法，《九章算术》中提出的步骤是“母相乘为法，子相乘为

实，实如法而一”。

《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则，但算法也很清楚。

猜谜语

（1）一加一不是二。（打一字）

“一”字、加号“+”、再来一个“一”字，组合在一

起,得到的字不是“二”，而是“王"。谜底是王。

⑵一减一不是零。（打一字）

“一”字、减号、再来一个“一”字，组合在一起，得到的字不

是“零”，而是“三”。谜底是三。

（3）八分之七。（打一成语）

“八分之七”用数学符号写出来,把数字7写在分数线上面,8写在分

数线下面，谜底是成语“七上八下”。

在上面这些谜语里,用一些很简单的数学知识,对谜语的文字得到新

的理解，可以帮助猜出答案。

3分数加减混合运算

（耳教材分析

本节学习的内容是在学习了同分母分数加、减法，异分母分数加、减

法的基础上,学习分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数。

这些内容是在学生掌握了整数、小数加、减法的意义及其计算方法，分数

的意义和性质，以及三年级上册学习的简单的同分母分数加、减法的基础

上进行教学的,进一步理解运算定律，培养计算的灵活性。

教材引导学生在自主探究中逐步概括出分数加、减混合运算的计算方

法。如，在第3节例1的教学中，教材提供了两种不同的算法后提问：“说

说你是怎样计算的。你喜欢哪种方法？”让学生在比较中体会算法多样性

与合理性,学会合理、灵活地进行计算，培养计算能力。

①教学目标

1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，以及带有小

括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并灵活运用这些运

算律进行一些分数加法的简便运算。

3.经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。体会

图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

4.感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。培

养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。

教学重难点

【重点】

1.掌握分数加减混合运算的运算顺序与方法。

2.分数加减法在生活中的运用。

【难点】

1.整数加法运算定律在分数加法中的运用。

2.用分数加减法解决生活中的问题。

第HI课时分数加减混合运算

■整体设计

Q教学目标

1.使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法，以及带有小

括号的分数加减混合运算的运算顺序及计算方法。

2.理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并灵活运用这些运

算律进行一些分数加法的简便运算。

Q教学重难点

【重点】掌握分数加减混合运算的运算顺序。

【难点】整数加法运算定律在分数加法中的运用。

（¥）课前准备

【教师准备】PPT课件。

旧教学过程

£新课导入

方法一

师：同学们，你们喜欢旅游吗?今天,老师带同学们一起去国家级景区

云梦森林公园去参观。

师:老师了解到了有关云梦森林公园的一些资料，请看：（PPT课件出

示例1表格）

占公园面积的几分

地貌类型

之几

1

乔木林

2

灌木林去

10

1

草地I

［设计意图］以问题形式导入新知,激起孩子们的求知欲，引导学习

下面的内容。

方法二

师：口算下面各题。

V型_4+三

3451012

师:整数加减混合运算的顺序是怎样的？

预设生:加减混合运算的运算顺序是从左往右依次计算,遇到有括号

的，先算括号里面的。

［参考答案］-+-=—,4+-^-=4-o

341251021212

师:刚刚我们复习了整数的运算，今天我们继续学习分数的运算。看一

份资料。（PPT课件出示例1表格）

占公园面积的几分

地貌类型

之几

1

乔木林

2

3

灌木林

10

1