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高中数学第三章数列

考试内容：

数列.

等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.

等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.

考试要求：

(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并

能根据递推公式写出数列的前几项.

(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实

际问题.

(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实

际问题.

§03.数列知识要点

数列的定义L项

一数列的有关概念L项数

一数列的通项■通项

_数列与函数的关系

等差数列的定义等比数列的定义

一等差数列的通项一等比数列的通项

等差数列_等比数列_

一等差数列的性质~等比数列的性质

,等差数列的前n项和_等比数列的前n项和

等差数列等比数列

定义an+\-an=d汕=q(#0)

an

递推公a„=a„_,+d；an=a„,_„+md

式

通项公a-+(〃-l)d

na=(i\(inX(%W°)

式n

中项〃

4_an_k+4+♦G=±y]a_a(a„_a„A0)

(2nkn+kk+l!

(%左£N*,〃A左A0)(〃,左£N*,〃A%A0)

前〃项

S,=y(«)+«„)”“]([=1)

和S"=.3(!H)="i%"2)

c,«(«-1).

Sn=na[+——-——a,"qI

重要性

质

。帆+an=。"+。4(〃?,N*,a〃i,%-apaq(m,n,p,qeN\m+n=p+q)

ni+n=p+q)

1.⑴等差、等比数列:

等差数列等比数列

定义

{“”}为Z,尸<=>a”+i-a”="(常数)｛册｝为6,0以巴=（7（常数）

Q〃

通项公nk

Q〃=Q]+(n-l)d=Qa+(n-k)d=d〃+Q]-da“=%尸=akq-

式

求和公_〃4+%)/ST)1na(q=1)

J”一一flLliIClx

式22

=g“2(_£)„s”=，X(1-/)=%-a,M(*j

+a)、i-qi-q1

中项公

:22

A-2推Ja,-a_+aG=ab.推广:a：=an_mxan+m

式nmn+m

性1

质若m+n=p+q则atn+an=ap+aq若m+n=p+q,贝=apaq。

2

若｛&,,｝成A.P（其中左,,eN）则｛外｝若｛3｝成等比数列（其中2.€等）,

也为A.P»

贝U｛%,｝成等比数列。

3

•sn,s2n-sn,s3n-s2n成等差数列。S„,S2n-s„,s3„-s2n成等比数列。

4

a-aa-aq"T=",

d=-----]L=———-(mHn)

n-\m-n«i%,

(mHn)

5

⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法:

①=d（"22,d为常数）

②2。"=«„+1+%-i（"22）

③=E+b(〃,左为常数).

⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法：

①册22M为常数，且。0)

!

②端=%+1-%T("22,a„an+la„_i丰0),

注①：16=疝，是如6、c成等比的双非条件，即6=疝=。、氏c等比数列.

ii.h=4ac(ac>0)-为a、人、c等比数列的充分不必要.

iii.〃=±J葭一为a、6、c等比数列的必要不充分.

iv.Z)=±V^7且ac〉0—为a、Z>、c等比数列的充要.

注意：任意两数如c不一定有等比中项，除非有ac>0,则等比中项一定有两个.

③％=4(c,g为非零常数).

④正数列｛册｝成等比的充要条件是数歹lj｛log.<斯｝(x”l)成等比数列.

S]=%(〃=1)

⑷数列｛〃“｝的前〃项和s”与通项a”的关系：a=i/、,、

nI/”

[注]:①a,产％+(〃-l)4=〃d+(ai-d)(d可为零也可不为零一为等差数列充要条件(即常数

列也是等差数列)一若〃不为0,则是等差数列充分条件).

②等差｛〃”｝前n项和S“=出一+夕〃■可以为零也可不为零一为等差

的充要条件f若d为零，则是等差数列的充分条件；若"不为零，则是等差数列的充分条件.

③寺零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.(不是非零，即不可能有等比数列)

2.①等差数列依次每k项的和仍成等差数列，其公差为原公差的“倍

Sk，$2*-SQS3k-s2k■■■；

,、cc,$奇_

②若等差数列的项数为2〃(〃eN+),则3偶一3奇="〃，-；

。偶aw+l

③若等差数列的项数为2〃-l(〃eN+),则S2,i=⑵7-1瓦，且S奇-S偶=%,,生=，

s偶〃一1

n代入髯到2〃-1得到所求项数.

3.常用公式：①1+2+3•••+〃=独刊

2

②[2+22+32+…〃2=此士包工

6

2

③尸+23+3,…〃3/巫却

2

［注］:熟悉常用通项：9,99,999,...=a“=10"-l；5,55,555,=1（10"-1）.

4.等比数列的前”项和公式的常见应用题：

⑴生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为*年增长率为r，则每年的产

量成等比数列，公比为1+，•.其中第〃年产量为a(l+r)"T,且过〃年后总产量为：

a+a(l+r)+a(l+r)2+...+a(l+r)"~,=­。.

l-(l+r)

⑵银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r,每月利息按

复利计算，则每月的a元过”个月后便成为a(l+r)"元.因此，第二年年初可存款：

<7(1+r)12+a(l+r)H+(7(l+r)10+...+/(l+r)=矶1+却-「+”].

l-(l+r)

⑶分期付款应用题：。为分期付款方式贷款为。元；加为个月将款全部付清；『为年利率.

mm-2m

«(1+r)=x(l+r)"i+x(]+r)+……X(1+r)+xna(l+r)=、(〔+')Tnx="+’)—

r(l+r)m-l

5.数列常见的几种形式：

⑴%,+2=。册+1+伊〃(P、4为二阶常数)T用特证根方法求解•

具体步骤:①写出特征方程x2=Px+q(x2对应%-2d对应。,用)，并设二根项,》2②若x产盯

可设a“.=qx：+C2X；,若勺=盯可设a“=(C1+c2")x[；③山初始值6，叼确定©[勺.

⑵(P、r为常数)7用①转化等差，等比数列；②逐项选代；③消去常数n

转化为a”+2=Pa.+i+qa”的形式，再用特征根方法求明;④a“=C|+c2Pl(公式法)，ct,c2

由。|,。2确定.

①转化等差，等比：a“+]+x=P(a“+x)=>a“+]=Pa“+Px-x=>x='一.

p—\

②选代法：a“=Pa,i+r=P(Pa„_+r)+r=■■-^a=(a+=(a+x)P,,-'-x

2nlp—\p-\l

=。'1臼+尸”-2,+…+pr+,..

③用特征方程求解：J""']相减，=>a“+1-a“=Pan-Pa“_|=>a“+i=(P+Da„-Pan_}.

an=Pa,,-\+r\

1

④由选代法推导结果：q='一,c2=al+-—,%,=。2尸"“+。1=(。1+'一)尸1+'一.

1\-P21P-1'211P-1\-P

6.几种常见的数列的思想方法：

⑴等差数列的前〃项和为Sw，在4YO时，有最大值.如何确定使S“取最大值时的〃值，有

两种方法：

一是求使%,20必用Y0,成立的〃值；二是由5“=^〃2+(%-9〃利用二次函数的性质求〃

的值.

⑵如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前“项和可依

照等比数列前"项和的推倒导方法：错位相减求利.例如：1，,3；,...(2〃-1)/,...

⑶两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第

一个相同项，公差是两个数列公差小，电的最小公倍数.

2.判断和证明数列是等差(等比)数列常有三种方法：(1)定义法:对于nN2的任意自然数,

验证明—%为同一常数。(2)通项公式法。(3)中项公式法：验证

*-1

2%+i=%+a-(片+1=64+2)〃€N都成立。

a.>0

3.在等差数列｛。〃｝中，有关Sn的最值问题：(1)当%>0,d<0时，满足〈n八的项数m

<0

a<0

使得也取最大值.(2)当/vO,d>0时，满足《m的项数m使得％取最小值。在解含绝

1%川20

对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。

(三)、数列求和的常用方法

1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。

2.裂项相消法:适用于|二一［其中｛凡｝是各项不为0的等差数列，c为常数；部

分无理数列、含阶乘的数列等。

3.错位相减法:适用于｛%勿｝其中｛%｝是等差数列，｛〃｝是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法：类似于等差数列前n项和公式的推导方法.

5.常用结论

、n(n+1)

1):l+2+3+...+n=-----

2

2)l+3+5+...+(2n-l)=〃2

「1I2

3)I3+23H---F/?3=-77(/7+1)

4)I2+22+32+---+/12=-M(M+1)(2/7+1)

6

、11111/1、

5)---------=--------------------=-(--------)

n(n4-1)nn+1n(n+2)2nn+2

6)—=---(―--)(p<q)

pqq-ppq

高中数学第四章-三角函数

考试内容：

角的概念的推广.弧度制.

任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱

导公式.

两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.

正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数产Asin（3x+<!>）的图像.正切函数的图

像和性质.已知三角函数值求角.

正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.

考试要求：

（1）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三

角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式：了解周期函数与最小正周期的意义.

（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.

（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.

（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余

弦函数和函数产Asin（3x+6）的简图，理解A.3、。的物理意义.

（6）会山已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示.

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.

（8）“同角三角函数基本关系式：sin2a+cos2a=1,sina/cosa=tana,tana«cosa=1n.

§04.三角函数知识要点

I.①与a（0。0a<360°）终边相同的角的集合（角a与角夕的终边重合）:

{夕|〃=%x360。+a,%ez}

②终边在x轴上的角的集合：物|』=%xl8（r,Aez}

③终边在y轴上的角的集合:加|夕=Axl8（T+90Fez}

④终边在坐标轴上的角的集合：物|夕=%x90°,%ez}

⑤终边在尸轴上的角的集合：物|#=Axl80°+45°,Awz}

1、2、3、4表示第一、二、三、

四象限一半所在区域

⑥终边在尸-x轴上的角的集合：物|P=*180。-45°,kez]

⑦若角a与角夕的终边关于x轴对称，则角。与角尸的关系：a=360。％-4

⑧若角。与角尸的终边关于y轴对称，则角a与角尸的关系：&=360°4+180°-6

⑨若角a与角夕的终边在一条直线上，则角a与角夕的关系：a=\Wk+/3

⑩角a与角夕的终边互相垂直，则角a与角夕的关系：a=360Z+4±90。

2.角度与弧度的互换关系：360°=2万180°=万1°=0.017451=57.30°=57°18,

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：lrad="2°亡57.30°=57°18'.1°=£Q0.01745(rad)

n180

11,

3、弧长公式：/=|a|扇形面积公式：s扇形=’〉=51al•厂

6、三角函数线

16.儿个重要结论:

正弦线：MP;余弦线：0M正切线:

AT.

7.三角函数的定义域:

三角函数定义域

f(x)=sinx{x|x€/?}

/(x)=cosx{x\xe/?}

f(x)=tanxjx|xeR且x丰k兀+三兀、kez)

/(x)=cotr{x|xeR且XHk7T,kwz}

f(x)=secxjx|xeRSLx0〃万+；万，攵£Z}

f(x)=cscx{x\xeR且xWk兀,kez}

cosg

8、同角三角函数的基本关系式：包里.ana_cotg

cosasina

tanacota=lcscasina=1secacosa=1

sin2cr+cos2a=1sec2a-tan2a=\esc2a-cot2a=1

9、诱导公式：

把把土a的三角函数化为M勺三角函数，概括为：

2

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二公式组三

包二22sin(-x)=-sinx

sinx•cscx=ltanx=sinx+coSx=lsin(2^+x)=sinx

COS*COS(2ATT+x)=cosxcos(-x)=cosX

COSX")?

cos.x•secx=Icot尸l+tanx=secxtan(2Z4+x)=tanxtan(-x)=-tanx

cmv

tanx•cotx=llcot(2左乃+x)-cotxcot(-x)=-cotX

公式组四公式组五公式组六

sin(4+x)=-sinxsin(2^-x)=-sinxsin(^-x)=sinx

cos(^+x)=-cosxcos(2^-x)=cosxcos(^-x)=-cosx

tan(^+x)=tanxtan(2^-x)=~tanxtan(^-x)=-tanx

cot(乃+x)=cotxcot(2^-x)=-cotxcot(乃-x)=-cotx

(二)角与角之间的互换

公式组一公式组二

cos(a+/?)=cosacos夕一sinasin(3sin2a=2sinacosa

cos(a-=cosacos4+sinasin/3cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-\=l-2sin2a

2tana

sin(a+夕)=sinacos(3+cosasinptanla=

1-tan2a

.a1-cosa

sin(a-p)=sinacos0-cosasm/3sin—=±.

22

tana+tan夕a/l+cosa

tan(a+p)-cos—

1-tanatan[i2V-2-

tana-tan(3a./1-cosasina1-cosa

tan(a-(3)=tan—=±J-----------=-------------=------------

1+tanatan/?2v1+cosa1+cosasina

公式组三公式组甲公式组五

sinacosP=—[sin(a+yff)+sin(a-^)J

caA、.

2tan—cos(5%一a)=sina

；⑶

sina=-----------cosasin0=[sin(a+-sin(a-yff)]

12a.A、

l+tan—(

2sin(—^-cr)=cos7

cosacos尸=y[cos(a+4)+cos(a—/?)]

sinasin/}=_；[cos(a+/?)-cos(a-/?)]

,2a

1-tan"—fam,万一a)=cota

2

cosa=

,2a..qc.a+夕a一/A、•

1+tansina+sinp=2sin-------cos.......-cos(—乃+a)=­sina

222

.n)a+B-a~~B

sina-sinp=2cos--------sin---------

3aA、

2tan」22tan(—7T+a)=-cota

2〃cBa-B

tana=cosa+cosp=2cos---cos---

i2a,A、

1-tan~—cosa-cos0=-2sin""sin———sin(]乃+a)=cosa

2

22

­=¥，而7535=学间535、2-百间75』。2=2+"

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:

/y=4sin(公+°)

y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx

(A、8>0)

定义域RR1.r|x€R^JC*k兀+;冗、kwZj{x|xe7?jix*kn,kez}R

值域[-U+1][-U+1]RR…

周期性2%2兀71乃2£

co

奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶

当9=0,奇函数

3-1阮,*兀,（左+1㈤上为减函

［一■^+24万,“兀

2k矶数（女£Z）2k兀-------(p

上为增函上为增函数-----------------(A),

—+24乃］(0

数（A：GZ）〜1

2ATT+JI—(p

上为增函\2kJt,——Z——(-⑷

69

数；（2A+1＞］

单调性上为减函上为增函数；

g+2而，

数…冗

2〃%+(p

3兀c,,（keZ）—~2—(/),

—+24%］

(D

~3

上为减函2k兀+一兀一(p

---------2——(~A)

数（丘Z）_coJ

上为减函数

(keZ)

注意：=-sinx与y=sinx的单调性正好相反；y=-cosx与y=cosx的单调性也同样相

反.一般地，若y=/（x）在口向上递增（减），则尸-/⑶在［凡句上递减（增）.

②y=卜由乂与y=|cosx|的周期是4.

2乃

®y=sin(tur+。)或y=cos(3+(p)（0工0）的周期T=

H-

y=tan'的周期为2）（7=£=7=2小如图，翻折无效）.

国H

④〉=sin（Gr+°）的对称轴方程是x=力1+^CkeZ）,对称中心（左肛0）；y=cos（tar

kjr

对称轴方程是x=Qr（keZ）,对称中心（氏十14o）;y=tan（oir+（p）的对称中心（——,0）.

2'2

y-cos2x—2-―—>y--cos（-2x）=-cos2x

⑤当tana-tanJ3=\,a+尸=左乃+］（左wZ）；tana•tan/=-l,a-0=k7C+'（kwZ）.

⑥y=cosx与>=sin［x+/+2左乃）是同一函数，而y=（如+夕）是偶函数，则

y=（cac+夕）=sin（6t/r+k兀+-JV）=±COS（OJX）•

⑦函数y=tanx在R上为增函数.（x）［只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，

y=tanx为增函数，同样也是错误的］.

⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定

义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（-x）=f（x），奇函数：

f（-x）=-f（x））

奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：_y=tanx是奇函数，y=tan（x+；%）是非奇非偶.（定

义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若OEX的定义域，则/'（X）一定有/（o）=o.（0任x的定义域，则无此性

质）

⑨歹=sin|X不是周期函数；》=卜泊司为周期函数（7=万）；

y=cos|x|是周期函数（如图）；y=|cosx］为周期函数（7=4'三

>一«»41rl图歙

y=cos2x+』的周期为"（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:

2

y=/W=5=f（x+k\keR.

⑩j=acosa+bsin0=4a2+b2sin（a+夕）+cos夕=一有JaW>|j^|.

11、三角函数图象的作法：

1）、几何法：

2）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲

线）.

3）、利用图象变换作三角函数图象.

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.

函数y=Asin（3x+（p）的振幅1A1，周期？=红，频率/・=_1=例，相位。x+夕;初相夕

⑷Tlit

（即当x=0时的相位）.（当A>0,3>0时以上公式可去绝对值符号），

由y=sinx的图象上.的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|>1）或缩短（当0<|A|

<1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿v轴的伸缩变换.（用y/A

替换y）

由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0<|«|<1）或缩短（|«|>1）

到原来的已1倍，得到y=sinax的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换.（用3x

CO

替换X）

由y=sinx的图象上所有的点向左（当（p>0）或向右（当（p<0）平行移动I（pI个单位,

得到y=sin（x+（p）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移.（用x+（p替换x）

由y=sinx的图象上所有的点向上（当b>0）或向下（当b<0）平行移动IbI个单位,

得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（・b）替换y）

由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin（o）x+（p）（A>0,w>0）（x£R）的

图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区

别。

4、反三角函数：

函数y=sinx,卜七卜四色］）的反函数叫做反正弦函数，记作V=arcsinx,它的定义域是1―1,

1］,值域是卜色色］.

函数y=cosxf（x£［0,万］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx,它的定

义域是［—1,1］,值域是［0,万］.

函数y=tanx,kw卜四3）的反函数叫做反正切函数，记作y=arctanx,它的定义域是（一

8,+8）,值域是卜工£）・

函数^=或g¥,［%£（0,乃）］的反函数叫做反余切函数，记作y=arcctgr,它的定义域

是（-8,+oo）,值域是（0,乃）.

II.竞赛知识要点

一、反三角函数.

1.反三角函数：⑴反正弦函数y=arcsinx是奇函数，故arcsin（-x）=-arcsinx,XG［-1,1］（一

定要注明定义域，若xw（_8,+8）,没有x与y------对应，故、=5足%无反函数）

注：sin(arcsinx)=x,XG[-1,1]，arcsinxe--•

_22_

⑵反余弦函数歹=arccosx非奇非偶，但有arccos(-x)+arccos(x)=%+2攵%，xe[-1,1].

注：©cos(arccosx)=x,xe[-1,1]^arccosxe[0,^].

②歹二cosx是偶函数，y-arccosx非奇非偶，而^=sinx和y=arcsinx为奇函数.

⑶反正切函数：y=arctanx,定义域(一8,+8),值域(一令()，y=arctanx是奇函数，

arctan(-x)=-arctanx，X£(―.

注：tan(arctanx)=x»XG(-00,4-00).

⑷反余切函数：y=arccotx9定义域(―什)，值域歹="CCOtx是非奇非偶.

arccot(-x)+arccot(x)=兀+2k7C,XE(一8,+8).

注：①cot(tzrccotx)=x»XE(-00,400).

②y=arcsinx与歹=arcsin(l-x)互为奇函数，y=arctanx同理为奇而y=arccosx与y=wccotx

非奇非偶但满足arccos(-x)+arccosx=7r+2k/r,xG[-l,l]tzrccotx+arccot(-x)=7r+2to,xG[-1,1].

⑵正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

夕的取值范围解集a的取值范围解集

®sinx=a的解集②cosx=a的解集

\aI>10|a|>l0

14=1{x\x=IkTi:+arcsina,keZ}|^|=1{xIx=2A/r+arccosa,keZ)

\a\<1{v|x=^+(-l)Aarcsina,kez\4<1{x\x=k7i:±arccostz,keZ}

③tanx=Q的解集：{x|x=上乃+arctana.keZ}

③cotx=Q的解集：{x|x=^+arccot«,Z：GZ}

二、三角恒等式.

组一.“sin2"%sin3a=3sina-4sin3asin2a-sin2p=sin(a+/?)sin(a-J3)

cosacos2acos4a..cos2a=—————77

2〃sinacos3a=4cos3a-3cosa=cos2p-cos2a

组二

aaaaasina

cos—-=cos—cos—cos-cos——=-------

o*274482rta

i222sin—

n2W

Zcos(x+kd)=cosx+cos(x+1)+•••+cos(x+nd)_sin((/7+1)d)cos(x+nd)

k=0sind

Zsin(x+kd)=sinx+sin(x+[)+•••+sin(x+nd)=sin((〃+\)d)sin(x+nd)

*=osind

tan(a+/?+/)—tana+tan/?+tan/-tanatanPtany

1-tanatan0-tanPtany-tanytana

组三三角函数不等式

sinx<x<tanx,xe(0,—)f(x)='在(0,TT)上是减函数

2x

若4+B+C=乃,则x2+y2+z2>2yzcosA4-2xzcosB+2xycosC

高中数学第五章-平面向量

考试内容：

向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面

向量的数量积.平面两点间的距离、平移.

考试要求：

(1)理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念.

(2)掌握向量的加法和减法.

(3)掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件.

(4)了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、

角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.

(6)掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用

掌握平移公式.

§05.平面向量知识要点

1.本章知识网络结构

2.向量的概念

(D向量的基木要素：大小和方向.(2)向量的表示：几何表示法凝；字母表示：“；

坐标表示法a—xi+yj—(x,y).

(3)向量的长度：即向量的大小，记作lai.

(4)特殊的向量：零向量。=0=IaI=0.

单位向量如为单位向量=II=1.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同(£，■)=(1,y2)=,占一々

i7i=y2

(6)相反向量：a--h<=>h--a<=^>a+b-0

(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作a//b.平