郑州市二七区第102中学教学楼设计

郑州市二七区第102中学教学楼

摘要：随着市场经济的快速发展，我国建筑行业也迎来了黄金发展时期，在建筑

行业发展过程中，设计工作是基础性工作，也是前提性工作，只有做好各项设计,

才能够推动建筑工程项目的有效运转。本文就以郑州市二七区第102中学教学楼

为对象，分析结构设计有关的内容，对框架结构设计、板和楼梯设计等进行了详

细计算，希望通过计算为有关人员提供参考，并有助于我国建筑市场的发展。

关键词：建筑行业；框架结构；设计；计算

1绪论

1.1工程背景

该项目属于六层钢筋混凝土框架结构，项目总体建筑面积是5765.76平方

米，占地面积是960.96平方米，总高为3.6米，平面尺寸为18.3mX52.0m。运

用的是桩基础，室外高差为0.6m,室地坪为±0.000m。屋面板、楼面、柱和框

架梁都采用现浇方式。

1.1.1设计资料

（1）气象方面资料

冬季室外最低温度为零下20摄氏度；夏季室外最高气温为四十摄氏度。冻

土深度为25厘米，基本风荷载W。=0.35kN/m2；基本雪荷载为0.2kN/m?。年度

降水量基本达到500毫米。

（2）地质条件

建筑场地地势较为平坦，土层属于粘性土质，地下水排除考虑范围。

（3）地震设防烈度

八度

1.1.2材料

柱采用C30,纵筋采用HRB335,箍筋采用HPB235,梁采用C30,纵筋采用

HRB335,箍筋采用HPB235o基础采用C30,纵筋采用HRB400,箍筋采用HPB235。

1.2工程特点

工程总体层高为六层，高度是21.6米。建筑结构类型较多，有钢结构、钢

筋混凝土结构、钢与钢筋混凝土组合结构等。通过对本建筑特征进行分析，最终

决定运用钢筋混凝土结构。

就多层建筑而言，结构体系不同，适用的高度、层数以及功能等都不相同。

框架结构体系通常由柱、梁等构件采用节点连接构成，不仅能够承受竖向范围的

荷载，而且还可以承受水平方向的荷载。该体系通常适用于高度不大、多层建筑

中。针对本建筑的特点，决定运用框架结构体系，这种结构能够使平面布置更为

灵活，且能够对框架结构进行优化设计，不断提升其抗震能力。止匕外，该框架结

构构件较少，有助于开展定型化和标准化管理。还可以引入预制构件，并运用定

型模板制作现浇结构。

因为本设计属于办公楼设计，一方面要确保空间布置灵活，另一方面还要提

升建筑物的抗震等级，所以在设计中采用钢筋混凝土框架结构体系。

1.3本章小结

本章节对工程设计的大致情况、设计资料及建筑特性、结构体系等进行了介

绍，为后续设计做好了理论基础和铺垫。

2

2结构设计

2.1框架结构设计计算

2.1.1工程概况

本项目是六层钢筋混凝土框架结构体系，项目总体占地面积为960.96平方

米，总建筑面积是5765.76平方米，层高为3.6米，平面尺寸是18.3mX52.0m。

室外高差为0.6米，室地坪为±0.000m,运用的是桩基础。

框架平面同柱网具体的布置情况见下图所示：

2-1框架平面柱网布置

框架梁柱采用现浇方式，楼面和屋面运用的是100毫米厚度的现浇钢筋混凝

土。

2.1.2设计资料

2

(D气象条件:基本风荷载k=0.35kN/nV；基本雪荷载为0.2KN/mo

(2)楼和屋面具体的使用荷载：走道：2.5kN/m2；消防楼梯:2.5kN/n)2；办公

室2.OkN/m?；机房:8.OkN/m:出于对安全的考量，全部按照2.5kN/nf计算。

(3)地质条件：场地内部地形较为平坦，土层属于粘性土。

(4)屋和楼面做法：屋面采用20毫米厚1：2水泥砂浆找平；100〜140mm厚

(2府戈坡)膨胀珍珠岩；100mm厚现浇钢筋混凝土楼板；15mm厚纸筋石灰抹灰。

楼面做饭：25mm厚水泥砂浆面层；100mm厚现浇钢筋混凝土楼板；15mm纸筋石

灰抹灰。

3

2.1.3梁柱截面、梁跨度及柱高度的确定

(1)初估截面尺寸：

1)柱：bXh=600mmX600mm

2)梁：梁编号如下图：

LI:h=(1/12~1/8)X7800=650-975取h=700mm

b=(1/3〜1/2)H=(1/3-1/2)X700=233—350取b=300mm

L2:h=(1/12~1/8)X2700=225—338取h=450mm

b=(l/3-1/2)H=(1/3〜1/2)X450=130〜225取b=250mm

L3:h=(1/12~1/8)X4000=333-500取h=450mm

b=(1/3-1/2)H=(1/3〜1/2)X450=150—225取b=250mni

L4:h=(1/12~1/8)X3600=300-450取h=400mm

b=(l/3~l/2)H=(l/3-l/2)X400=133〜200取b=250mm

L5:h=(1/12~1/8)X2400=200-300取h=400mm

b=(1/3〜1/2)H=(l/3-l/2)X400=133—200取b=250mm

L6:h=(l/12-l/8)X8000=667~1000取h=700mm

b=(1/3〜1/2)H=(l/3-l/2)X700=233-350取b=300mm

图2-2框架梁编号

(2)梁的计算跨度

以上柱形心为标准对框架梁的计算跨度，因为柱轴线与建筑轴线双方存在重

合，所以采用如下的计算跨度：

4

(3)柱高度

底层柱h=3.6+0.6+0.5=4.7m

其他层h=3.6m

2.1.4荷载计算

(1)屋面均布恒载

二毡三油防水层(绿豆砂保护层)0.35kN/m2

冷底子油热玛蹄脂0.05kN/m2

2

20mm厚1：2水泥砂浆找平0.02X20=0.4kN/m

100~140厚(2%坡度)膨胀珍珠岩(0.1+0.14)X7/2=0.84kN/m2

100mm厚现浇钢筋混凝土楼板0.1X25=2.5kN/m2

15mm厚纸筋石灰抹底0.015X16=0.24kN/m2

mF4.38kN/m2

屋面恒载标准值为：

(52+0.24)X(7.8X2+2.7+0.24)X4.38=4242.16kN

(2)楼面均布恒载

按楼面做法逐项计算

25厚水泥砂浆找平0.025X20=0.05kN/m2

100厚现浇钢筋混凝土楼板0.1X25=2.5kN/m2

15厚纸筋石灰抹灰0.015X16=0.24kN/m2

共计3.24kN/m2

5

楼面恒载标准值为：

(52+0.24X7.8X2+2.7+0.24)X3.24=3180.04kN

(3)屋面均布活载

在对重力荷载代表值进行计算的过程中，仅对屋面雪载荷进行考虑：

0.2X(52+0.24X7.8X2+2.7+0.24)=197.71kN

(4)楼面均布活荷载

楼面均布活荷载对于办公楼一般房间为22.0KN/m2,走道、消防楼梯为2.5

2

kN/m2,为计算方便，偏安全的统一取均布活荷为2.5kN/m0

楼面均布活荷载标准值为：

2.5X(52+0.24X7.8X2+2.7+0.24)=2421.32kN

(5)梁柱自重(包括梁侧、梁底、柱的抹灰重量)

LI：bXh=0.3mX0.7m长度7.2m

每根重量0.7X7.2X25X0.02X2+0.3)=42.84kN

根数15X2X6=180根

L2：bXh=0.25mX0.45m长度2.Im

每根重量0.45X2.1X25X0.02X2+0.25)=6.85kN

根数15X6=90根

L3：bXh=0.25mX0.45m长度3.4m

每根重量0.45X3.4X25X0.02X2+0.25)=11.09kN

根数16X2X6=192根

L4：bXh=0.25mX0.4m长度3.0m

每根重量0.4X3X25X0.02X2+0.25)=8.7kN

根数8X6=48根

L5：bXh=O.25mX0.4m长度1.8m

每根重量0.4X1.8X25X0.02X2+0.25)=5.22kN

根数8X6=48根

L6：bXh=O.3mX0.7m长度7.4m

每根重量0.7X7.4X25X0.02X2+0.3)=44.03kN

根数4义6=24根

Z1：截面0.6X0.6m2长度4.7m

每根重量(0.6+0.02X2)2X4.7X25=48.13kN

6

根数14X4=56根

Z2：截面0.6X0.6m2长度3.6m

根重量(0.6+0.02X2)2X3.6X25=36.86kN

根数14X4X8=448根

表2-1梁柱自重

梁(柱)

截面(m2)长度(m)根数每根重量(kN)

编号

L10.3X0.77.2018042.84

L20.25X0.452.1906.85

L30.25X0.453.419211.09

L40.25X0.43.0488.70

L50.25X0.41.8485.22

L60.3X0.77.402444.03

Z10.6X0.64.75648.13

Z20.6X0.63.644836.86

(6)墙体自重

外墙墙厚240mm,采用瓷砖贴面；墙墙厚120mm,采用水泥砂浆抹面，外墙

均采用粉煤灰空心砌块砌筑。

单位面积外墙体重量为：7.0X0.24=1.68kN/m2

单位面积外墙贴面重量为：0.5kN/m2

单位面积墙体重量为：7.0X0.12=0.84kN/m2

单位面积墙贴面重量为(双面抹面)：0.36X2=0.72kN/m2

7

表2-2墙体自重

墙体每片面积(m2)个数重量(KN)

外墙墙体388.41

3.4X4.2516

外墙墙面115.6

外墙墙体86.69

外3.0X4.304

外墙墙面25.8

881.46

底外墙墙体52.01

工回1.8X4.304

层外墙墙面15.48

纵外墙墙体99.56

7.4X4.002

墙外墙墙面29.6

墙墙体194.21

3.4X4.2516

墙墙面166.46

400.92

骑墙墙体21.67

3.0X4.302

墙墙面18.78

外墙墙体96.77

7.2X4.04

底外外墙墙面82.94

207.56

层骑外墙墙体15.0

2.1X4.252

横外墙墙面12.85

墙墙墙体387.07

7.2X4.016718.85

骑墙墙面331.78

外外墙墙体287.89

3.4X3.1516

工回外墙墙面85.68

8

墙体每片面积(m?)个数重量(kN)

外墙墙体64.51

3.0X3.204

外墙墙面19.2

外外墙墙体38.71

H.80X3.204601.08

痛外墙墙面11.52

外墙墙体72.11

7.4X2.902

其外墙墙面21.46

他墙墙体143.94

层3.4X3.1516

墙墙面123.38

纵

墙墙体16.13

病Isfe3.0X3.202

墙墙面13.82

351.69

Isiz

喃墙墙体9.68

1.8X3.202

墙墙面8.29

墙墙体18.03

7.4X2.901

墙墙面15.45

外墙墙体140.37

其7.2X2.904

外外墙墙面41.76

他210.48

喃Isiz外墙墙体22.23

层2.1X3.152

外墙墙面6.12

横

墙墙体280.62

墙7.2X2.9016514.48

喃Isiz墙墙面233.86

9

(7)荷载合计：

顶层重力荷载代表值包括屋面恒载+50%屋面雪载+纵横梁自重+半层柱自重+

半层墙体自重。

顶层恒载2：4242.16kN

顶层活载193.71kN

顶层梁自重Q：

Ll+L2+L3+Li+L5+L6=42.84义30+6.85X15+11.09X32+8.7X8+5.22X8+44.03

X4=2030.31kN

顶层柱自重&：36.86X56=2064.16kN

顶层墙自重2：601.08+351.69+210.48+514.48=1677.73kN

G

6'=21+1/202+Q3+1/2+1/2Qs=9759.58kN

其他层重力荷载代表值包括楼面恒载+50睨舌载+纵横梁自重+楼面上下各半

层的柱及纵横墙体自重。

。5'=3138.04+1/2X2421.32+42.84X30+6.85X15+11.09X32+1677.73=812

0.9kN

G5'=G4'=G3'=G2'=81209KN

G|'=3138.04+1/2X2421.32+42.84X30+6.85X15+11.09X32+8.7X8+5.22

X8=8567.52kN

门窗荷载计算

MT、M-2采用钢框门，单位面积钢框门重量为0.4kN/nT

M-3、M-4采用木门,单位面积木门重量为0.2kN/ltf

C-l>02、C-3、C-4、C-5、C-6均采用钢框玻璃窗，单位面积钢框玻璃窗

重量为0.45kN/m2

表2-3门窗重量计算

层号门窗号单位面积(m2)数量重量(kN)

M-11.5X2.734.86

M-21.5X2.122.52

M-30.9X2.4135.62

底层64.35

C-10.9X1.821.46

C-21.0X1.843.24

C-42.4X1.81834.99

10

C-51.8X1.8811.66

层号门窗号单位面积(m2)数量重量(kN)

M-30.9X2.4106.05

M-41.5X2.464.32

C-21.0X1.843.24

至

C-31.5X1.822.4367.55

/、

C-42.4X1.81634.99

层

C-51.8X1.8811.66

C-63.0X1.824.86

(8)底层墙体实际重量：G)=10699.07kN

EG,=43564.35

建筑物总重力荷载代表值：(-kN

2.1.5水平地震作用下框架的侧向位移验算

(1)横向线刚度

混凝土C30皖=3x107

框架结构中存在预制板楼面和现浇楼面两种形式。对于现浇板楼面而言，可

以将板视为梁的翼缘，对梁的刚度进行增强，避免出现框架侧移的现象。考虑到

这一方面因素，在对梁截面惯性矩进行计算的过程中，以1=1.5,。(，。为梁的截

面惯性矩)为现浇楼板面边框架，并以/=2.()/。为中框架。如果是装配楼板，且

属于现浇层楼，那么以'==1.2,。为边框架梁，以/=1.5］。。为中框架梁。(2)横向

框架柱的侧移刚度D值

柱线刚度列于表2-4,横向框架柱侧移刚度D值计算见表2-5o

(2)横向框架自振周期

在对框架自振周期进行计算的过程中，采用顶点位移法。总体来看，顶点位

移法属于计算结构基本频率的重要方法，也是一种近视性方法。将质量分布作为

依据，将结构简化成无限质点的悬臂直杆，并导出对应的公式。

11

表2-4柱线刚度

柱号截面柱高度惯性矩线刚度

pi

(m2)（m）10=—(m)K=三(kN•m)

Z°12'h

40.6X0.64.710.8X1036.89X10'

0.6X0.63.610.8X1039.00X10'

表2-5横向框架柱侧移刚度D值计算

%=染（一般层）

（一般层）

2+KD=aK^(kN/m)根

0.5+K/立尸、h~

K=（底层）«=（底层）数

Kc2+K

边框

495

架边------=0.7180.448167684

6.89

柱

边框

架中517+495;"790.528197624

底6.89

柱

中框

架边=0.9580.4931845224

层6.89

柱

中框

6.6+4.221__

架中—1.5/0.5802170924

6.89

柱

ZD1109984

边框

4.95+4.95八“

架边—U.550.216180004

2x9.0

柱

边框

架中(4.95+3.17)x2=09G20.311259174

2x9.0

柱

至中框

(6.6+6.6)x2

八-X-架边-------------=0.7330.2682233324

2x9.0

层柱

中框

(6.6+422)x2

架中-------------=1.2UZ0.3753125024

2x9.0

柱

ED1461660

如此，仅对结构顶点水平位移进行计算，即可得出基本周期，计算公式如下:

y|

7；=1.7a0VAf'

12

在该公式中％代表的是本周期调整系数，因为填充墙会导致框架自振周期

出现减少的现象，所以取0.6；

△T代表的是框架的顶点位移。如果框架周期没有计算出来，那么就无法计

算框架位移和地震力；

△T是代表的是假象框架顶点位移，计算的过程中视框架的重力荷载为水平

作用力。通过八丁计算出来(，然后通过乙计算框架结构的底部剪力，最终可以

得出框架各层剪力以及结构的准确位移。具体的横向框架顶点位移计算如下表

2-6o

层间相对位移n

层ZA

G,.(kN)EG,(kN)D,(kN/m)2%

次

()9813.338891.8814616600.02660.28

59813.348705.1814616600.03330.2534

49813.358518.4814616600.04000.2201

39813.368331.7814616600.04670.1801

29813.378145.0814616600.05340.1334

110699.0788844.1511099840.08000.0800

表2-6横向框架顶点位移

T]=1.7tz0'\/A7'_17X06Xxjo.3196=0.577

(3)横向地震作用计算

对于I类场地而言，8度设防区，假设地震分组属于第二组，那么具体的结

构特征周期是4=0.25s,水平地震影响系数的最大值是16。

由于4=0.577〉4=1.4X0.25=0.35(s),所以需要将顶点附加地震作用考

虑进来。依据底部剪力法计算出来的基地剪力，假设依据"二源/对各层分配，

那么水平地震作用就表现为倒三角形分布形式。

就普通层而言，该分布是没有问题的，但就结构上部而言，因为其水平作用

不高于依据振型分解法和时程分析法计算出来的结果，尤其是就那些周期长的结

构相比有更大的差距。通过地震宏观震害的分析发现，通常在结构上部有更大的

13

震害。所以，Q系数考虑适当加大顶部位置的地震力。'考虑了结构周期和场

地的影响。且修正后的剪力分布更为符合实际需求。

14

5n=0.OS7*+0.01=0.08X0.577+0.01=0.0562

结构横向总水平地震作用标准值：

4

FEK-(Tg/T\)XX0,85<=''

=(0.25/0.850)0.9X0.16X0.85X88844.15=5691.88kN

顶点附加水平地震作用：

△F.=6"FEK=O068X5681.88=387.05kN

耳=乎一%(1-，)

ZGJH,

各层横向地震剪力计算：耳

横向框架各层水平地震荷载作用下的地震剪力见图2-7o

.GiHi

4)

XGJHJ

各层横向地震剪力计算:j=l

横向框架各层水平地震荷载作用下的地震剪力见图2-7o

表2-7各层水平地震荷载作用下的地震剪力

层HiGG黑Fi匕

h,-Cm)

次(m)(kN)(kN.m)(kN)(kN)

//yrn

63.622.79813.3222762U133714.483884.23

53.619.19813.31874340.112601.664485.89

43.615.59813.31521060.091488.854974.74

33.611.99813.31167780.070376.045350.78

23.68.39813.3814500.050268.65619.38

16.54.710669.07501450.030161.165780.54

注：表中第6层巴中加入了“工，其中八工=387.05kN。

(4)横向框架抗震变形验算

详见表2-8。

表2-8横向框架抗震变形验算

15

层间剪力层间刚度层间位移层高

%层间相对弹

层次KA仅

性转角

(kN)(kN)(m)(m)

63884.2314616600.002663.61/1353

54485.8914616600.003073.61/1173

44974.7414616600.00343.61/1058

35350.7814616600.003663.61/983

25619.3814616600.003843.61/938

15780.5411099840.005214.71/691

间弹性相对转角均满足要求。口＜[4]=1/450。(若考虑填充墙抗力作用为

1/550)

2.1.6水平地震作用下横向框架的力分析

本设计取中框架为例，柱端计算结果详见表2-9。地震作用下框架梁柱弯矩,

梁端剪力及柱轴力分别见表2-10、图2-7,图2-8。

表2-9C轴柱(边柱)柱端弯矩计算

层间剪层间刚

层层高力度匕"y

DKM上M下

次him(m)

匕(ZN)

3884.21461660.730.4116.895.5

63.62233359

303528

53.64485.814616622333690.730.4136.6111.

5035278

43.64974.714616622333760.730.5136.8136.

4038

33.65350.714616622333820.730.5147.6147.

8036

23.65619.314616622333860.730.5154.8154.

8038

14.65780.511099818452960.950.6157.9293.

4485228

VVD/D

注：表中：>=%+%+>2.3i,n=C,n,i

16

表2-10D轴柱(中柱)柱端弯矩计算

层间剪层

层度

层力y

高D曦M上M卜.

次DimK(m)

h匕(KN)-

31251.20149.

63.63884.231461660830.5149.4

024

31251.20172.

53.64485.851461660960.5172.8

028

3125101.20190.

43.64974.7414616600.5190.8

0628

3125111.20

33.65350.7814616600.5207207

052

3125121.20

23.65619.3814616600.5216216

002

217011212.4318.

14.65780.5411099841.570.6

93466

2.1.7竖向荷载作用下横向框架的力分析

图2T1荷载折减示意图

(1)荷载计算

a=4.0x1/2=2.0m

a=a/l=2.0/7.8=0.26

l-2«2+a3=1-0.135+0.018=0.883

第6层梁的均布线荷载

17

CD跨：

屋面均布恒载传给梁4.38X4.0X0.883=17.52kN/m

横梁自重（包括抹灰）(0.3+0.02X2)X0.7X25=5.95kN/m

恒载：23.47kN/m

DE跨:

屋面均布恒载传给梁4.38X4.0X0.883=17.52kN/m

横梁自重（包括抹灰）（0.25+0.02X2）*0.45义25=3.26kN/m

恒载：20.78kN/m

第2〜5层梁均布线荷载

CD跨：

楼面均布恒载传给梁3.24X4.0X0.883=12.96kN/m

横梁自重（包括抹灰）(0.3+0.02X2)X0.7X25=5.95kN/m

无横墙

恒载：18.91kN/m

DE跨:

楼面均布恒载传3.24X4.0X0.883=12.96kN/m

横梁自重（包括抹灰）(0.25+0.02X2)X0.45X25=3.26kN/m

恒载:16.22kN/m

第2〜5层集中荷载：

纵梁自重(包括抹灰)：(0.25+0.02X2)X0.45X25X4.0=13.05kN

外纵墙自重(包括抹灰):(1.68+0.72)X3.6X(4.0-0.60)=26.68kN

纵墙自重：(0.84+0.72)X3.6X(4.0-0.60)=19.09kN

柱自重(包括抹灰)：0.64X0.64X3.6X25=36.68kN

总计：95.68kN

第1层梁均布线荷载：

CO跨恒载：18.91kN/m

跨恒载：16.22kN/m

第1层集中荷载：

纵梁自重（包括抹灰）:13.05kN

纵墙自重（包括抹灰）:16.22kN

柱自重（包括抹灰）：48.13kN

18

总计：106.95kN

活荷载计算：

屋面梁上线活荷载：

q,=0.883x4.0x0.5=1.77kN/m

楼面梁上线活荷载

q2=0.883x4.0x2.5=8.83kN/m

(2)用弯矩分配法计算框架弯矩

对竖向荷载下框架的力进行分析，普通民用建筑和工业建筑不用分析活荷载

的不利布置。如此计算得出的框架力，梁跨中弯矩与考虑活荷载不利布置法计算

出来的弯矩偏低，不过如果活荷载比总荷载比例大，那么在对截面配筋的过程中,

可以适当调整和改善1.1〜1.2的放大系数。

a.固端弯矩计算

1)恒荷载作用下力计算

将框架视为两端固定梁，计算固端弯矩。计算结果见表2-12。

表2T2固端弯矩计算

层

简图边跨框架梁

数

23.47kN/in

1,1,

顶±—ql2=±—x23,47kN/m2

；111rr1212

层

122

7800x7.8m=±118.99kN.m

18.91kN/m

1,1,

底±—ql2=±—xl8.91kN/m2

1H川|1212

层

x7.82m2=±95.87kN.m

中间跨框架梁

20.78kN/m

111,

顶n±—ql27=±—x20.78kN/m2

n1212

层

1x2.72m2=±12.62kN.m

19

16.22kN/m

11,

底±—ql27=±—xl6.22kN/m2

1212

层

drx2.72m2=±9.85kN.m

2）活荷载作用下力计算

将框架视为两端固定梁，计算固端弯矩。计算结果见表2-13。

表2T3固端弯矩计算

层

简图边跨框架梁

数

1.77kN/m

1,1,

22

顶t\11±—ql=±—xl.77kN/m

1212

层

x7.82m2=±8.97kN.m

8.83kN/m

12,12,

底1!!I±—ql=±—x8.83kN/m

!1212

层

x7.82m2=±44.77kN.m

中间跨框架梁

1.77kN/m

22

顶I1!1±—ql=±—xl.77kN/m

1212

层

x2.72m2=±1.08kN.m

8.83kN/m

1,1,

底±—ql2=±—x8.83kN/m2

t!!11

1212

层

x2.72m2=±5.36kN・m

b.分配系数计算

各杆端分配系数见表2-140

表2T4各杆端分配系数

层号节点C各杆端分配系数节点D各杆端分配系数

C6C50.58D6D50.51

顶层

C6D60.42D6C60.37D6E60.12

标准C5C60.37C8C70.37D5D60.34D5D40.34

20

层C5D50.26D5C50.25D5E50.07

C1C20.4C1C00.31D1D20.37D1D00.28

底层

C1D10.29D1C10.27D1E10.08

C.传递系数

远端固定，传递系数为1/2；

d.弯矩分配

恒荷载作