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文档简介
第四章指数函数与对数函数4.4
对数函数4.4.2对数函数的图象和性质(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.巩固对数函数的图象和性质.2.理解对数函数图象的画法及对数函数图象的平移,并能应用对数函数的性质解决相关问题.3.通过研究对数函数的有关性质,培养归纳和应用的思维能力.活动方案思考1►►►观察如图所示函数y=log2x,y=log0.5x,y=log10x,y=log0.1x的图象,你能得出什么结论?活动一底数大小与函数图象的关系【解析】
对于底数a>1的对数函数,在区间(1,+∞)上,底数越大越靠近x轴;对于底数0<a<1的对数函数,在区间(1,+∞)上,底数越小越靠近x轴.思考2►►►函数y=logax,y=logbx,y=logcx的图象如图所示,那么a,b,c的大小关系如何?【解析】
由图象可知a>1,b,c都大于0且小于1.因为y=logbx的图象在区间(1,+∞)上比y=logcx的图象靠近x轴,所以b<c,所以a,b,c的大小关系为0<b<c<1<a.比较对数值大小的方法有很多:①当底数相同时,可直接利用对数函数的单调性比较;②若底数不同,真数相同,可转化为同底数(利用换底公式)或利用对数函数的图象,数形结合来比较;③若不同底数,不同真数,则可利用中间值进行比较.(1)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则a,b,c的大小关系是________;【解析】
因为函数y=log2x是增函数,且3.6>2,所以log23.6>log22=1.因为函数y=log4x是增函数,且3.2<3.6<4,所以log43.2<log43.6<log44=1,所以log43.2<log43.6<log23.6,即b<c<a.【答案】
b<c<a(2)已知logm7<logn7<0,则m,n,0,1之间的大小关系是____________.【解析】
根据题意,作出函数y=logmx,y=lognx的图象如图所示,由图象可知0<n<m<1.【答案】0<n<m<1函数y=logmx与y=lognx中m,n的大小与图象的位置关系.当0<n<m<1时,如图1;当1<n<m时,如图2;当0<m<1<n时,如图3.【答案】(-1,0)∪(1,+∞)【解析】
比较函数y=log3(x+2)与函数y=log3x的取值关系,列表如下:例
3说明函数y=log3(x+2)与函数y=log3x的图象的关系.活动二对数函数图象的平移变换xy=log3xy=log3(x+2)………-1/0-0.5/log31.50/log32101xy=log3xy=log3(x+2)1.5log31.5log33.52log32log3431log35………一般地,函数y=log3(x+2)中x=a-2对应的y值与函数y=log3x中x=a对应的y值相等,则将对数函数y=log3x的图象向左平移2个单位长度,就得到函数y=log3(x+2)的图象.这两个函数的图象如下图所示.已知函数y=log2x的图象,如何得到y=log2(x+1)的图象,y=log2(x+1)的定义域与值域是多少?与x轴的交点是什么?【解析】
将y=log2x的图象向左平移1个单位长度,得到y=log2(x+1)的图象,如图.定义域为(-1,+∞),值域为R,与x轴的交点是(0,0).1.当a>0时,将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位长度就得到函数y=f(x+a)的图象;当a<0时,将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位长度就得到函数y=f(x+a)的图象.2.当a>0时,将函数y=f(x)的图象向上平移a个单位长度就得到函数y=f(x)+a的图象;当a<0时,将函数y=f(x)的图象向下平移|a|个单位长度就得到函数y=f(x)+a的图象.检测反馈245131.若函数f(x)=log2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为(
)A.[0,1] B.(0,1)C.(-∞,1] D.[1,+∞)【解析】
根据复合函数单调性同增异减可知f(x)在区间[0,1]上单调递增,由0≤x≤1,1≤x+1≤2,得log21≤log2(x+1)≤log22,即0≤log2(x+1)≤1,故f(x)的值域为[0,1].【答案】A24513【答案】A24533.(多选)(2022·济南高一期末)已知函数f(x)=ln(x2-ax-a-1),则下列结论中正确的是(
)A.存在实数a,使得f(x)的定义域为RB.函数f(x)一定有最小值C.对任意正实数a,f(x)的值域为RD.若函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(-∞,1)124531【答案】CD24534.(2023·上海市实验学校高一期末)若函数y=lg[x2+(6-k)x+1]的定义域为R,则实数k的取值范围是________.1【解析】
因为函数y=lg[x2+(6-k)x+1]的定义域为R,所以x2+(6-k)x+1>0在R上恒成立,所以Δ=(6-k)2-4<0,解得4<k<8.故实数k的取值范围为(4,8).【答案】(4,8)24535.(2023·临沂高一期末)已知函数f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0且
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