4.4.2对数函数的图象和性质(2)课件高一上学期数学人教A版

第四章指数函数与对数函数4.4

对数函数4.4.2对数函数的图象和性质(2)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.巩固对数函数的图象和性质.2.理解对数函数图象的画法及对数函数图象的平移，并能应用对数函数的性质解决相关问题.3.通过研究对数函数的有关性质，培养归纳和应用的思维能力．活动方案思考1►►►观察如图所示函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x的图象，你能得出什么结论？活动一底数大小与函数图象的关系【解析】

对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)上，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)上，底数越小越靠近x轴．思考2►►►函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx的图象如图所示，那么a，b，c的大小关系如何？【解析】

由图象可知a>1，b，c都大于0且小于1.因为y＝logbx的图象在区间(1，＋∞)上比y＝logcx的图象靠近x轴，所以b<c，所以a，b，c的大小关系为0<b<c<1<a.比较对数值大小的方法有很多：①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底数(利用换底公式)或利用对数函数的图象，数形结合来比较；③若不同底数，不同真数，则可利用中间值进行比较．(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则a，b，c的大小关系是________；【解析】

因为函数y＝log2x是增函数，且3.6>2，所以log23.6>log22＝1.因为函数y＝log4x是增函数，且3.2<3.6<4，所以log43.2<log43.6<log44＝1，所以log43.2<log43.6<log23.6，即b<c<a.【答案】

b<c<a(2)已知logm7<logn7<0，则m,n,0,1之间的大小关系是____________.【解析】

根据题意，作出函数y＝logmx，y＝lognx的图象如图所示，由图象可知0<n<m<1.【答案】0<n<m<1函数y＝logmx与y＝lognx中m，n的大小与图象的位置关系．当0<n<m<1时，如图1；当1<n<m时，如图2；当0<m<1<n时，如图3.【答案】(－1,0)∪(1，＋∞)【解析】

比较函数y＝log3(x＋2)与函数y＝log3x的取值关系，列表如下：例

3说明函数y＝log3(x＋2)与函数y＝log3x的图象的关系．活动二对数函数图象的平移变换xy＝log3xy＝log3(x＋2)………－1/0－0.5/log31.50/log32101xy＝log3xy＝log3(x＋2)1.5log31.5log33.52log32log3431log35………一般地，函数y＝log3(x＋2)中x＝a－2对应的y值与函数y＝log3x中x＝a对应的y值相等，则将对数函数y＝log3x的图象向左平移2个单位长度，就得到函数y＝log3(x＋2)的图象．这两个函数的图象如下图所示．已知函数y＝log2x的图象，如何得到y＝log2(x＋1)的图象，y＝log2(x＋1)的定义域与值域是多少？与x轴的交点是什么？【解析】

将y＝log2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝log2(x＋1)的图象，如图．定义域为(－1，＋∞)，值域为R，与x轴的交点是(0,0)．1.当a>0时，将函数y＝f(x)的图象向左平移a个单位长度就得到函数y＝f(x＋a)的图象；当a<0时，将函数y＝f(x)的图象向右平移|a|个单位长度就得到函数y＝f(x＋a)的图象．2.当a>0时，将函数y＝f(x)的图象向上平移a个单位长度就得到函数y＝f(x)＋a的图象；当a<0时，将函数y＝f(x)的图象向下平移|a|个单位长度就得到函数y＝f(x)＋a的图象．检测反馈245131.若函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域是[0,1]，则函数f(x)的值域为(

)A.[0,1] B.(0,1)C.(－∞，1] D.[1，＋∞)【解析】

根据复合函数单调性同增异减可知f(x)在区间[0,1]上单调递增，由0≤x≤1,1≤x＋1≤2，得log21≤log2(x＋1)≤log22，即0≤log2(x＋1)≤1，故f(x)的值域为[0,1]．【答案】A24513【答案】A24533.(多选)(2022·济南高一期末)已知函数f(x)＝ln(x2－ax－a－1)，则下列结论中正确的是(

)A.存在实数a，使得f(x)的定义域为RB.函数f(x)一定有最小值C.对任意正实数a，f(x)的值域为RD.若函数f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为(－∞，1)124531【答案】CD24534.(2023·上海市实验学校高一期末)若函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，则实数k的取值范围是________.1【解析】

因为函数y＝lg[x2＋(6－k)x＋1]的定义域为R，所以x2＋(6－k)x＋1>0在R上恒成立，所以Δ＝(6－k)2－4<0，解得4<k<8.故实数k的取值范围为(4,8)．【答案】(4,8)24535.(2023·临沂高一期末)已知函数f(x)＝loga(2＋x)－loga(2－x)(a>0且