（山东济南卷）2022年中考数学第三次模拟考试（全解全析）

2022年中考数学第三次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案一、选择题123456789101112CBDDDBBDBDCC1．C【解析】【分析】先根据合并同类项，幂的乘方，单项式除法单项式以及平方差公式计算，再判断即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意；B．，故本选项不符合题意；C．故本选项符合题意；D．，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方,单项式除法单项式以及平方差公式计算，掌握计算方法是解决问题的关键．2．B【解析】【分析】利用两直线平行，同位角相等和三角形外角性质求解即可．【详解】解：∵，∠1＝50°，∴∠4=∠1＝50°，∵∠2＝20°，∴∠3=∠2+∠4=70°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两条性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该圆锥的高是4，底面圆的直径为6，将圆锥展开得到的侧面是扇形，利用扇形的面积公式求侧面积，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积计算即可．【详解】解：根据三视图可知该立体图形是圆锥，且该圆锥的高是4，底面圆的直径为6，∴母线长，S底面积，∵将圆锥展开得到的是扇形，S侧面积，是底面圆的半径，是圆锥的母线长，∴S侧面积，∴S圆锥表=S侧面积+S底面积，故选：D．【点睛】，本题考查三视图，根据三视图找出原图形是圆锥，再利用S圆锥表=S侧面积+S底面积，根据已知条件求出侧面积和底面积是解题的关键．4．D【解析】【分析】如图，作，根据图象可知，，cm，，求出的值，当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，在中，由勾股定理得，计算求解即可．【详解】解：如图，作由图象可知，①时，cm；②时，，cm；③时，，cm；∴在中，由勾股定理得cm当△ABP与△APC面积相等时，cm，cm，∴在中，由勾股定理得cm，故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，勾股定理等知识．解题的关键在于明确函数图象上各点含义．5．D【解析】【分析】先求不等式组的解集，确定的取值范围，再解分式方程，确定的取值范围，进而确定整数的所有值，最后求和计算即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组的解集为，∴；方程两边同时乘以得：；解得：，∵分式方程有非负数解且，∴且，解得且，∴的取值范围为：且；∴符合条件的所有整数的取值为，，，，0，1，2，3，∴符合条件的所有整数的取值为：．故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的解集．解题的关键在于求出的取值范围．6．B【解析】【分析】根据题意可知：第一批A型的单价＋10＝第二批A型的单价，然后即可列出相应的分式方程．【详解】解：由题意可得：，故选：B．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．7．B【解析】【分析】先通过角度关系与大小证明AD⊥B’C，再通过直角三角形各边长之间的关系求出B’D的长度．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵将△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故选：B．【点睛】本题通过折叠问题考查了角度的计算和特殊直角三角形的三边之间的关系，掌握这些是本题解题关键．8．D【解析】【分析】首先由等腰三角形三线合一性质得到点D是AB的中点，然后由点E为AC边上的中点，得到DE是△ABC的中位线，进一步得到，利用勾股定理求出BE的长度，然后利用相似三角形的性质即可求出BF的长度．【详解】解∶∵在中，，，，∴点D是AB的中点，∵点E为AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴，，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质以及三角形中位线性质等知识，解题的关键是掌握以上知识并熟练运用．9．B【解析】【分析】设点的坐标为，从而可得，，再根据可得一个关于的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：设点的坐标为，则，，，，解得或，经检验，或均为所列方程的根，（1）当时，，则的面积为；（2）当时，，则的面积为；综上，的面积为或，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是解题关键．10．D【解析】【分析】证明，可得，根据等腰三角形的性质可，由，可得，进而可得答案．【详解】为正方形，，．，在Rt△BMN中，设，则，，．，，，，，，．，．，，．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，以及解直角三角形，勾股定理等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定．11．C【解析】【分析】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，求出C点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】过C点作CN⊥y轴于N点，过C点作CE⊥x轴于E点，过D点作DF⊥x轴于F点，设CN=2a，则OE=2a∵CNAE∴△AOE∽△CNE，∴∴AO=a∵C点在函数上∴C（2a，）∴CE=NO=∵CEDF∴△BDF∽△BCE，∵∴∴DF=，∵D点在函数上∴D点坐标为（8a，）∴EF=8a-2a=6a∵∴BF=2a∴B（10a，0）∴AB=11a∵∴解得k=4故选C．【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、三角形的面积公式及反比例函数的坐标特点．12．C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵抛物线的开口向下，∴，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴，∵对称轴为，得，，且a、b异号，即，又∵，∴，故①，②正确；∵对称轴为，得，∴，∵，∴，故③正确；∵抛物线与x轴的交点可以看出，当时，，∴，即，故④错误．故选：C．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点位置、抛物线与x轴交点的个数确定，解题关键是熟练运用二次函数的图象和性质．13．【解析】【分析】先计算特殊角的三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂、去绝对值，再计算乘法和加减法即可．【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的混合运算．涉及特殊角的三角函数值、化简二次根式、零指数幂和去绝对值．掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14．【解析】【分析】用分组分解法分解即可．【详解】解：原式==．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．15．

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【解析】【分析】根据一元二次根与系数的关系即可得到答案．【详解】由一元二次方程根与系数的关系可得，故答案为：3；．【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，如果方程的两个实数根是，那么，；也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．16．【解析】【分析】先说明四边形是矩形，再根据矩形的性质可得、互相平分，且，由垂线段最短的性质就可以得出时，的值最小，即的值最小，由勾股定理求出，根据面积关系建立等式求解即可．【详解】解：∵，于点E，于点F，∴四边形是矩形，，互相平分且，，的交点就是点．当的值最小时，的值就最小，当时，的值最小，即的值最小．．．，．在中，由勾股定理，得．，，．．故答案为：．【点睛】本题主要考查了矩形的性质的运用、勾股定理的运用、三角形的面积公式、垂线段最短的性质的运用等知识点，根据垂线段最短的性质求出AP的最小值是解答本题的关键．17．【解析】【分析】根据题意，连接CE，首先证明再根据计算即可．【详解】解：如图，连接CE．，，，，∴△BCE是等边三角形，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，学会添加辅助线和数据公式是解题关键．18．【解析】【分析】连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径．【详解】解：连接OC，如图所示，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∴，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝22.5°，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴⊙O的半径为：cm．故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形外角的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．19．，当时，原分式的值为【解析】【分析】先对分式进行化简，然后根据分式有意义的条件选取x的值进行代入求解即可．【详解】解：原式===；由题意知当x=0或3或-3或2时，分式无意义；∴把代入得：．【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．20．(1)A商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)①A商品售价为35元时，利润最大；②在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．【解析】【分析】（1）设进价为x元，则售价为元，根据题意列方程求解即可；（2）①分商品涨价和降价两种情况，分别列出函数关系式，利用二次函数的性质求解即可；②设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，根据题意列出不等式组，求解即可．(1)解：设A的进价为x元，则售价为元，由题意可得：，解得，答：A商品每件的进价和售价分别是20，30元；(2)①设售价为x元，获得利润为w元当商品涨价时，则，此时销售量为件，则当x=35时，w最大，为2250，当商品降价时，则，此时销售量为件∴当x=29时，w最大，为2025，∵2025<2250∴当x=35时，w最大，为2250，答：A商品售价为35元时，利润最大；②设购买A商品数量为m个，B商品数量为n个，由题意可得：且m，n为正整数，当，n=1时，，符合题意；当m=2，n=2时，，符合题意；当m=3，n=3时，，符合题意；当m=4，n=4时，，符合题意；当m=5，n=5时，，符合题意；当m=6，n=5时，，不符合题意；综上，在总数量最多的情况下，购买A、B商品的数量都为5个时，总费用最少．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用以及二元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题中的等量关系或不等式关系，正确列出方程、函数以及不等式．21．(1)，图见解析；(2)全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；(3)．【解析】【分析】（1）根据时段B的人数以及百分比，即可求得调查的学生人数，求得时段C的人数，补全统计图即可；（2）根据样本中“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比以及全县初中学生人数求解即可；（3）利用列表法求解概率即可．(1)解：由题意可得，时段B的人数为72，所占比重为36%，则总人数为：时段C的人数为，则条形统计图为：(2)解：“完成作业不超过1.5小时的学生”所占百分比为，全县初中学生完成作业不超过1.5小时的人数约为答：全县完成作业不超过1.5小时的学生约有人；(3)解：用列表法表示选取的情况，如下表：选取的总可能数为12，一男一女的可能数为8，则刚好选到1名男生与1名女生的概率为．【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，条形统计图和扇形统计图，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键．22．(1)，(2)(3)3【解析】【分析】（1）直线经过点C，代入求a；（2）由A，C两点坐标待定系数法求直线方程；（3）以AB为底边，则C点纵坐标的绝对值就是高，求面积；(1)解：直线经过点C，∴﹣2=2a－a，a=﹣2；直线为：y=﹣2x＋2，令y=0得x=1，∴B点坐标：（1,0）(2)解：设直线的解析式为：，经过点和点，解得：，，直线的解析式为：．(3)解：设的面积为，则，的高为，则．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法；熟记定义是解题关键．23．(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形ODEC是平行四边形，根据菱形的性质得出∠DOC＝90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出OD，根据勾股定理求出AO，根据菱形的性质求出AC，根据勾股定理求出即可．(1)证明：∵DEAC，CEBD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴平行四边形ODEC是矩形；(2)解：∵在Rt△AOD中，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∵AD＝10，∴，∴AO，∵四边形ABCD是菱形，∴，∵四边形ODEC是矩形，∴∠ACE＝90°，CE＝OD＝5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝．【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．(1)证明见解析(2)存在；点的坐标为；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质确定，根据全等三角形的判定定理和性质确定，根据切线的性质定理确定∠POB=90°，进而确定∠PAB=90°，再根据切线的判定定理即可证明．（2）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可确定当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，，，距离都相等．连接QO，QA，过点Q作QH⊥OB于H．根据角的和差关系确定∠OBP=∠POA，根据直角三角形的边角关系求得OB的长度，根据线段的和差关系，相似三角形的判定定理和性质求得OH和HQ的长度，进而可求得点Q的坐标，根据勾股定理求出OQ的长度，再根据题干中圆的方程知识写出的方程即可．(1)解：∵PO和PA都是的半径，．∴△POA是等腰三角形．∵，．∵BP是△POB和△PAB的公共边，．．与轴相切于原点，．．是的切线．(2)解：存在，当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，，，距离都相等．如下图所示，连接QO，QA，过点Q作QH⊥OB于H．∵是线段的中点，，．∴当点Q在线段BP的中点时，点Q到四点，，，距离都相等．，，∴∠DPO+∠OBP=90°，∠POA+∠DPO=90°．∴∠OBP=∠POA．∵，．点坐标为，．∴．∵点Q是线段BP的中点，∴．∵∠POB=90°，，．．．，．．∴点的坐标为．．∴以为圆心，以为半径的的方程为．【点睛】本题考查切线的判定定理和性质定理，全等三角形的判定定理和性质，直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，相似三角形的判定定理和性质，解直角三角形，综合应用这些知识点是解题关键．25．(1)(2)【解析】【分析】（1）先求出点坐标，继而根据，可求出的长度，继而确定点坐标，利用待定系数法可求出函数关系式；（2）结合函数图象，即可得出的取值范围．(1)解：一次函数解析式为：，点的坐标为，，，，，，即，解得：，则可得点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数解析式可得：，解得：，故反比例函数解析式为：；将点的坐标代入一次函数解析式可得：，解得：，故一次函数解析式为：．(2)解：结合图象可得：点，的横坐标为，当时，一次函数在反比例函数的下方，一次函数的值小于反比例函数的值．【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及待