贵阳市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

贵阳市小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

姓名:班级:成绩:

小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！

一、（共35题；共160分）

1.（10分）8位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友

的名字.开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一

定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字.

2.（5分）任意13个人中，必然有2人是在同一个月出生的.为什么？

3.（5分）叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是42环.张叔叔至少有一镖不低于9环.为什么？

4.（5分）一个口袋里有红球、黄球、白球和花球四种颜色的球，小阳闭着眼睛，每次摸出一个球，他想摸

出两个颜色相同的球，至少要摸多少次才能一定达到要求？

5.（5分）一个口袋中装有500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒。如果你闭上眼睛，至少取出多

少粒珠子才能保证其中有5粒颜色相同？

6.（5分）袋子里有同样大小的红、白、黄、蓝颜色的球各5个，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜

色相同的球？

7.（5分）一些孩子在沙滩上玩耍，他们把石子堆成许多堆，其中有一个孩子发现从石子堆中任意选出六堆,

其中至少有两堆石子数之差是5的倍数，你能说一说他的结论对吗？为什么？

8.（5分）在长度是10厘米的线段上任意取11个点，是否至少有两个点，它们之间的距离不大于1厘米？

9.（5分）夏令营有500个学生参加，请问在这些学生中，至少有多少人在同一天过生日？至少有多少人在同

一个月过生日？

10.（5分）有一个布袋中有5种不同颜色的球，每种都有20个，问：一次至少要取出多少个小球，才能保

证其中至少有3个小球的颜色相同？

11.（5分）3个小朋友一起做游戏，试说明其中必有两个小朋友的性别相同。

12.（5分）6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子.对吗？

13.（5分）证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识.

14.（1分）在下面每个格子中任意写上“爸爸”或“妈妈”，至少有几列所写的字是完全一样的？

15.（5分）一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证:

（1）至少有5张牌的花色相同；

（2）四种花色的牌都有；

（3）至少有3张牌是红桃.

（4）至少有2张梅花和3张红桃.

16.（5分）一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中任意抽出多少张牌才能保证有4张是同一花色的？

17.（5分）自制的一副玩具牌共计52张（含四种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅.每种牌都有1点，2点，…，

13点牌各一张）.洗好后背面向上放好，

（1）一次至少抽取张牌，才能保证其中必定有2张牌的点数和颜色都相同.

（2）如果要求一次抽出的牌中必定有3张牌的点数是相邻的（不计颜色），那么至少要取张牌。

18.（5分）在8-S的方格纸中，每个方格纸内可以填上1-4四个自然数中的任意一个,填满后对每个2,2

“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？

19.（5分）试说明400人中至少有两个人的生日相同.

20.（5分）某次会议有25人参加，每人至少认识一个人.在这25人中至少有两人认识的人数相同.你知道

为什么吗？

21.（5分）两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，

但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球

不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？

22.（5分）在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1.

念

23.（5分）9条直线的每一条都把一个正方形分成两个梯形，而且它们的面积之比为2：3。证明：这9条

直线中至少有3条通过同一个点。

24.（5分）图书馆有A,B,C,D四种图书若干本，每人借一本书，至少要有多少个人借书，才能保证一定

有3人借的书相同？

25.（5分）有黑、红、蓝三种颜色的手套各10只混在了一起，这些手套只要两只颜色相同，即可配成一双。

（1）把眼睛蒙上，至少要拿出几只才能保证能配成1双？

（2）至少要拿出几只，才能保证能配成2双？

（3）至少要拿出几只，才能保证有2双是相同颜色的？

26.（5分）8个小朋友乘6只小船游玩，至少要有几个小朋友坐在同一只小船里？

27.（5分）一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

28.（5分）将400本书随意分给若干同学，但是每个人不许超过11本，问：至少有多少个同学分到的书的

本数相同？

29.（5分）在100张卡片上不重复地编写上1~100,请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡

片上的数相乘后之乘积可被4整除？

30.（5分）在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的

面积不超过1平方米.

3i.a分）制作rn回叵］回国回回图回国这样io张卡片，想一想，至少要抽出___张卡片

才能保证既有偶数又有奇数？试一试

32.（5分）从整数1、2、3、…、199、200中任选101个数，求证在选出的这些自然数中至少有两个数，其

中的一个是另一个的倍数.

33.（1分）妈妈准备了7只信封，在每只信封里都放了钱共100元，要求每一只信封里都放整元数，而且都

不相同，那么钱放得最多的一只信封里至少放元？

34.（1分）有趣的顺口溜

东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树株桃.平

湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了?杏栽了?聪明的同学们，你能

帮东东算一算吗？

35.（1分）如果有25个小朋友乘6只小船游玩，至少要有个小朋友坐在同一只小船里

参考答案

一、（共35题；共160分）

1-1、

解：沿顺时针方向转动国直,每次转动一格,使每位小朋友恰好对准亶面上的字条，经过8次转动后,亶面又回到原来的位量.

在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对送桌面上写有自己名字的字条一次，我们把省位小朋友与自己名字相对的情况看

作-苹果”,共有8只-苹果”.另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对,所以小朋友与目己名字相对的情况只

发生在7次转动中，这样7次转动（即7个"抽屉"）将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽卮原理可知，至少在某一次转

动后,有两个或两个以上的小朋友对冠自己的名字.

2.1、解：如果每个月只有f人出生，那么最多只有12个人出生，那么第13个人无论是事个月出生，另的月誉有2个人出生.

解：因为42+5=8...2,

8+1=9（环）,

3-K所以至.自一卷不《氏于9环.

4-1、

一抹育瓯中颜色的球，当号次琼出的球颜色都互不相同时，摸到第5个时，一定会和前面摸出的四个球其中的f颜色相同，这

样就可以保证一定有两个颜色相同的球了.

答：至少要摸5次才能一定达到要求.

5-1、解：至少要取（5-1）,5*1-21（粒）

解：袋子里有4种颜色的球，只要建出的球比它们的假色种数多1,就能保证有两个球同色.4+1=5（个）

6-1、答：至少取B5个球，可以保证取到两M色相同的球

7-1、

解：把六堆石子数看成是任意六个自然数,它们被5除,其余数有0,1,2,3,4五种可能.如果把每看成是一个“抽

屉一.那么余数相同的两数就在同一"抽屉”里.根据抽屉原理，六个自然数被5除后必有两个余数是相同的，显然应两个数之

差是5的倍数，因此结论是正确的.

8-1、

解：把长度10厘米的线段10等分，月以每雌段的长度是1厘米（见下图）.

格每段线段看成是一个“海屉”,一共有10个抽屉•现在将这11个点放到这10个抽屉中去.根据抽屉原理,至少有一个抽

屉里育两个或两个以上的点（包括这些线段的弧点）.由于这两个点在同一个抽屉里,它们之间的距离当然不会大于］厘米.

所以,在长度是10层米的线段上任患取11个点，至少存在两个点,它们之间的距离不大于1层米.

解:500+366=1......134,1+1=2（A）；

500+12=41......8,41+1=42（A）

9-1、答：至少2人同一天;至少42人同一月.

解：5种颜色看作5个抽屉,要保证一个抽屉中至少有3个苹果,最.坏”的情况是每个抽屉里有2个••苹果.,共有:

10-1、5*2=10个，再取1个就陋履足要求，所以一次至少要取出11个小球，才能保证其中至少有3个小球的事色相同

11-1、

解：把3个小朋友看做3个物体，因为人且有男、女两个性8!1,所以抽题有两个，如果每个抽屉都有1个物体，那么还余1个物

体,这1个物体无论怎样放，都会有1个抽尿放2个物体了所以其中必有两个小朋友的性别相同.

12-1、

6只鸽子要飞进5个笼子，如果每个笼子装1只，这样还剩下1只鸽子.这只篦子可以任意飞进其中的一个笼子,这样至少有

f«子里有2只鸽子.所以这句话是正确的.

13-1、

解：把这6个人看作一点,每两点之间连,两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上近色，那么

只寓证明其中有一个同色三角形即可.从这8个点中随意选取一点J，从a点引出的5条线段，根据抽后原理,必有3条的颜色

相同.不妨设有3条线成为红色，它们另外一个就点分别为B、C.D1那么这三点中只要有两点比如说B-C之间的设段

是红色，那么.小8、C3点组成红色三角形；如果5、C、。三点之间的坡段都不是红色，月弦都是蓝色，这样8、C

.D3点组成盘色三角形，也符合条件.所以结论成立.

解：填表如下:

妈妈妈妈妈妈妈妈

爸爸妈妈吗吗爸爸爸爸妈妈妈妈爸爸

14-1、答：至少有3列所写的字是完全一样的.

15-1、

解：一副扑克牌有四种花色,每种花色各13张，月外还有两张王牌，共54张.

为了"保证"5张牌花色相同，我们应从最“坏”的情况去分析,即先报出了两张王牌,再把四种花色看作4个血E,要想有5张

牌属于同一个抽扈，只需再摸出4*4+1=17（张），也就是共摸出1男长牌.即至少摸出1季牌,才能保证其中有5张牌的花

色相同.

15-2、

解：因为每种花色有13张牌，若考点最"坏"的情况，即摸出了2张王牌和三种花色的所有牌共计13*3+2=41（张），这

时，只需再接一张即一共42张牌,就保证四种花色的牌都有了.即至少摸出42张牌才能保证四种花色的牌部有

15-3、

解：最"坏"的情形是先摸出了2张王牌和黑桃、梅花、方块三种花色所有牌共计13x3+2=41张，只财红桃牌.这时只需

再摸3张，就保证有3张牌是红桃了,即至少摸出44张牌,才能保证其中至少有3张红桃牌.

15-4、

解：因为每种花色有13张牌，苦考点最"坏"的情况，即摸出2张王牌、方块和黑桃两种花色的所有牌推计：13x2+2=28

,然后是摸出所有的梅花和3张红桃（想想若覆出所有的红桃和2张梅花,是最坏的情况么？），共计：28+13+3=44张.

16-1

解：至少要抽13张,可把每种花色看成1个抽屉，如果每个抽屉装3张，就是12张，则第13张必然可保证卑花色有4张.

171、【第1空】27

17-2、【第1空】37

18-1、

解:先计算出在8x8的方格中，共有2'2"田"字形：7x7=49（个），在1~4中任取4个数（可以重叟）的和可以是

4-16中之一，共13种可能，根据抽成原理:49-13=3-10-至少有3+1=4个"田~字形内的数字和是相同的.

19-1、

解：一年中最多有366天，若这366天中每天都有f人生日，还剩余34个人，这M人中必然有一人的生日在这366天中的一

天，则至少有两人的生日相同.

20-1、

解：参加会议的人，认识的人数可以是：1人2人、3人.....24人,共有24种情况.现在有25人，所以至少有2个人认识的

人数相同.

21-1

*：第一次，只;直第一袋中有某种颜色的球不足3个即可（取了多少个球，怎样取的都可以不考虑）.第二次取后,

要保证第一袋中每种颜色的球不少于3个，最不利的情况是两种颜色的球各有8个，另一种颜色的球有3个.所以，第一装中有球

8+8+3=19（个），第』中有球4x3x2-19=5（个）.

22-1

解：将边长为3的正三角形等分为9个小正三角形，根据抽屉原理，点中必有两个点落入同f小正三角形的内部或边上，

另四这两个点之间的距离不会超过小正三角形的边长，故必育两个点的距离不大于1.

23-1

解：设正方形为.IBCD•EF分别是AB-CD的中点.设直线MN把正方形.4BCD分成两个长方形ABMN和

CDNM'并且与EF相交于P(如图)，

长方形ABMN的面枳长方形CDNM的面积=2:3,如果把直线MN绕P点旋转一定角度后，原来的两个长方形球

成两个梯形，根据割补法两个梯形的面积比也为2:3,所以只要直线MN绕尸点旋转，周到的两个梯形的面积比为2:3，

所以将长方形分成2:3的两个梯形必定经过P点，同样根菇对称经过Q点的直线也是满足条件的直线,同理我们还可以找到

把长方形分成上下两个梯形的两个点这样,在正方形内就有4个固定的点,凡是把正方形面积分成两个面积为2:3的梯形的直

线，一定通过这4点中的某f.我们把这4个点看作4个抽屉,9条直线看作9个苹果，由抽屉原理可知,9=4X2+1，所

以，必有fW内至少放有3个隼果,也就是,必有三条良线要通过f点，

解:4x2+l=9(A)

24-1、答:至少要舂9人借书.

25-1、至少拿出4只才能保证83E成1双.

25-2、至少拿出6只,才能俘证能配成2双.

25-3、至少拿出10只，才能保证有2双waw.

解:8+6=1...2,1+1=2(个)

26-1,答：至少有两人坐在同一^3里.

27-1、

解：点数为、、、、、、、、、的牌各取张，再取大王、小王各张，一

1(A)23456789.10.11(J)%12(Q)13(K)11

共15张，这15张牌中，没律两张的点数相同.这样,如果任意再取1张的话，它的点数必为1~13中的一个,于是有2张点数相

同.

28-1、

解：每人不许超过11本,最“坏”的情况是每人得到的本数尽量不相同，为：1、2、3、4、5.