广西防城港市上思县2022-2023学年九年级上学期数学学习成果监测题（一）（含答案解析）

2023年秋季学期学习成果监测（一）九年级数学（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.下列方程一定是一元二次方程的是（）A.3x2+﹣1=0 B.5x2﹣6y﹣3=0 C.ax2﹣x+2=0 D.3x2﹣2x﹣1=0【答案】D【解析】【详解】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程的识别，熟知一元二次方程的定义是解题的关键.2.用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】方程左右两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【详解】解：x2-2x=2，x2-2x+1=2+1，即（x-1）2=3．故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．3.二次函数的图象的对称轴是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将二次函数写成顶点式，进而可得对称轴．【详解】解：．二次函数的图象的对称轴是．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，将一般式转化为顶点式是解题的关键．4.方程的根是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查了解一元二次方程-因式分解法．利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【详解】解：移项得，分解因式得：，所以或，解得：．故选：D．5.是关于的一元二次方程的解，则（）A. B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】先把x=1代入方程得a+2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值【详解】解：将x＝1代入方程x2+ax+2b＝0，得a+2b＝－1，2a+4b＝2（a+2b）＝2×（－1）＝－2.故选A.【点睛】此题考查一元二次方程的解，整式运算，掌握运算法则是解题关键6.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．7.二次函数的最大值为（）A.3 B.4C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】先利用配方法得到y=﹣（x﹣1）2+5，然后根据二次函数的最值问题求解．【详解】解：y=﹣（x﹣1）2+5，∵a=﹣1＜0，∴当x=1时，y有最大值，最大值为5．故选C．【点睛】本题考查二次函数的最值，掌握配方法正确计算，利用数形结合思想解题是关键．8.如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（）A. B.C.当时，随的增大而减小 D.当时，随的增大而减小【答案】C【解析】【分析】由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大．【详解】抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意．抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意．抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意．抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键．9.若一元二次方程x2+2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤ B.m＞1 C.m≤1 D.m＜1【答案】B【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出结论．【详解】∵方程x2+2x+m=0没有实数根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．10.某农机厂四月份生产零件40万个，第二季度共生产零件162万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.40（1+x）2=162B.40+40（1+x）+40（1+x）2=162C.40（1+2x）=162D.40+40（1+x）+40（1+2x）=162【答案】B【解析】【分析】根据题意用关于x的式子表示五六月份生产的零件个数，然后根据“第二季度共生产零件162万个”列出方程即可.【详解】设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，∵四月份生产零件40万个，∴五月份生产零件40（1+x），六月份生产零件40（1+x）2，则可列方程为：40+40（1+x）+40（1+x）2=162.故选B.【点睛】本题主要考查列一元二次方程，解此题的关键在于根据题意找到相等关系的量列出方程.11.如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（）A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．【详解】抛物线与直线相交于点和，则的解集为：或．故选C．【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．12.已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出y=15时，x的值，再根据二次函数的性质得出答案．【详解】解：∵二次函数y=2x2-4x-1=2（x-1）2-3，∴抛物线的对称轴为x=1，顶点（1，-3），∵1>0，开口向上，∴在对称轴x=1的右侧，y随x的增大而增大，∵当0≤x≤a时，即在对称轴右侧，y取得最大值为15，∴当x=a时，y=15，∴2（a-1）2-3=15，解得：a=4或a=-2（舍去），故a的值为4．故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是二次函数的增减性，利用二次函数的性质解答．二、填空题（每小题3分，共18分）13.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是___．【答案】1【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义把代入到进行求解即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，熟知一元二次方程解的定义是解题的关键．14.将二次函数化成的形式为__________．【答案】【解析】【分析】利用配方法整理即可得解．【详解】解：，所以．故答案．【点睛】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：为常数)；(2)顶点式：；(3)交点式(与轴)：．15.二次函数最大值是______．【答案】3【解析】【分析】根据抛物线开口向下及顶点坐标求解．【详解】解：∵抛物线y=-（x-1）2+3开口向下，顶点坐标为（1，3），∴当x=1时，y取最大值为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二次函数最值，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数的性质．16.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．【答案】且【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键．根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，∴，且，解得且．故答案为：且17.已知、在同一个反比例函数图像上，则________.【答案】【解析】【分析】首先设反比例函数解析式为，然后将两点坐标分别代入，即可得出和的表达式，进而得解.【详解】解：设反比例函数解析式为，将、分别代入，得，∴故答案为.【点睛】此题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.18.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______【答案】2【解析】【分析】抛物线与x轴有两交点，则△=b2-4ac＞0，列出不等式求得整数解即可．【详解】解：由题意得：（2k+1）2-4（k2+2）＞0，解得，故整数k的最小值是2．故答案为2．三、解答题（共66分）19.解方程（1）（直接开平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用配方法求解可得；（3）利用公式法求解可．【小问1详解】∵，∴，∴，∴，；【小问2详解】∵，∴，∴，∴，∴，；【小问3详解】∵，，，∴，∴，∴，．20.已知关于x的一元二次方程一个根是﹣5，求k的值及方程的另一个根．【答案】k=23，另一个根为【解析】【分析】根据根与系数的关系求出方程的另一个根，继而求得的值．【详解】解：设方程的另一根为，∴，解得，【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．21.已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．（1）求m的值；（2）判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．【答案】（1）m=1（2）二次函数的图象与x轴有两个交点，理由见解析．【解析】【分析】（1）把P(2，4)代入y=x2+mx+m2−3即可求得m的值；（2）首先求出Δ=b2-4ac的值，进而得出答案．【小问1详解】解：∵二次函数y=x2+mx+m2−3图象经过点P(2，4)，∴4=4+2m+m2−3，即m2+2m−3=0，解得：m1=1，m2=−3，又∵m>0，∴m=1；【小问2详解】解：由（1）知二次函数y=x2+x−2，∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0，∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及一元二次方程的解法，得出△的值是解题关键．22.阅读下面的解题过程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值0；∴的最小值是5依照上面解答过程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．【答案】（1）2019；（2）5．【解析】【分析】(1)利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用完全平方公式把原式变形，利用非负数的性质解答即可；【详解】（1）∵，∴，∴的最小值为2019；（2），∵，∴，∴，∴的最大值是5.【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式和偶次方的非负性是解题的关键．23.已知正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在图中画出正比例函数的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．【答案】（1）的值分别是和3；（2）或【解析】【分析】（1）把点A（m，2）代入求得m的值，从而得点A的坐标，再代入求得k值即可；（2）在坐标系中画出的图象，根据正比例函数的图象与反比例函数图象的两个交点坐标关于原点对称，求得另一个交点的坐标，观察图象即可解答．详解】（1）将代入得，，，将代入得，，的值分别是和3．（2）正比例函数的图象如图所示，∵正比例函数与反比例函数的图象都经过点A（3，2），∴正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点坐标为（-3，-2），由图可知：正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为或．【点睛】本题是正比例函数与反比例函数的综合题，利用数形结合思想是解决问题的关键．24.自主学习，请阅读下列解题过程．例：用图象法解一元二次不等式：．解：设，则是的二次函数．抛物线开口向上．又当时，，解得．由此得抛物线的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当或时，．的解集是：或．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）①转化思想，②分类讨论思想，③数形结合思想（2）观察图象，直接写出一元二次不等式：的解集是；（3）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：．【答案】（1）①③；（2）-1<x<3；（3）过程见解析