新教材 人教A版高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 课时练习题及章末测验 习题含解析

第一章集合与常用逻辑用语

1.集合的含义...........................................................-1-

2.集合的表示..........................................................-5-

3.集合间的基本关系....................................................-9-

4.并集与交集.........................................................-13-

5.补集................................................................-17-

6.充分条件与必要条件.................................................-21-

7.全称量词与存在量词.................................................-25-

章末综合测验...........................................................-29-

L集合的含义

一、选择题

1.下列各组对象不能构成集合的是（）

A.拥有手机的人B.2019年高考数学难题

C.所有有理数D.小于n的正整数

B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]

2.集合〃是由大于一2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（）

A.^5e#B.(W

JI

C.le#D.一5

D[十＞1,故A错；一2〈0〈l,故B错；1不小于1,故C错；一2〈一会1,

故D正确.]

3.若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是（）

A.3.14B.-5

C.|D.木

D[由题意知a应为无理数，故a可以为小.]

4.已知集合。中的三个元素m,A分别是△/回的三边长，则△力回一定

不是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

D[因为集合中的元素是互异的，所以1,m,〃互不相等，即△力笈不可能是

等腰三角形，故选D.]

5.下列各组中集合P与0,表示同一个集合的是()

A.夕是由元素1,y[3,Ji构成的集合，。是由元素口，1,1—十1构成的集

合

B.夕是由口构成的集合，0是由3.14159构成的集合

C.。是由2,3构成的集合，。是由有序数对⑵3)构成的集合

D.P是满足不等式一IWxWl的自然数构成的集合，0是方程*=1的解集

A[由于A中R。的元素完全相同，所以夕与0表示同一个集合，而B,C,

D中R。的元素不相同，所以P与。不能表示同一个集合.故选A.]

二、填空题

6.若1©/,且集合/与集合8相等，贝ij1以填“©”或“生”).

£[由集合相等的定义可知，

7.设集合4是由1,2为元素构成的集合，则实数4的取值范围是.

[k\k^±l}[V1EJ,A2©4结合集合中元素的互异性可知解得

斤±1.]

8.用符号“弓”或“生”填空：

⑴设集合8是小于册！的所有实数的集合，则2^3瓦1+也

________B；

(2)设集合。是满足方程x=//+l(其中n为正整数)的实数x的集合，则

3C,5C；

(3)设集合。是满足方程y=*的有序实数对(x,力组成的集合，则一

1D,(-1,1)D.

⑴在e⑵生e⑶庄e[(1)'：2y[3=yll2>yjn,：.2事&B；V(1+

娟)2=3+2隹<3+2X4=11,1+72<711,：.1+书GB.

(2)'."是正整数，：.n+1^3,・..3生C；当〃=2时，n+l=5,：.5&C

(3)•.•集合。中的元素是有序实数对(x,力，一1是数，

1初;又(一1)2=1,.•.(—1,1)©〃]

三、解答题

9.设N是由满足不等式木6的自然数构成的集合，若a©N且3a©/,求a的

值.

［解］•.^ae/且3ae/,

a<6,

。”解得a<2.又aGN,

、3a<6,

...a=0或1.

10.已知集合力中含有两个元素x,y,集合8中含有两个元素0,/,若/=

B,求实数x,y的值.

［解］因为集合48相等，则x=0或y=0.

(1)当x=0时，/=0,则不满足集合中元素的互异性，故舍去.

(2)当y=0时，x=x,解得x=0或x=l.

由(1)知x=0应舍去.

综上知：x=l,y=0.

H.(多选题)集合力中含有三个元素2,4,6,若且6—aGN,那么a为

()

A.2B.-2

C.4D.0

AC［若a=2,则6—2=4G4

若a=4,则6—4=2G4

若a=6,贝!J6——6=0生4故选AC.］

12.已知集合〃是方程/—x+〃=0的解组成的集合，若2©弘则下列判断

正确的是()

A.le#B.0e#

C.—D.—

C［由2G"知2为方程x+勿=0的一个解，所以2?—2+R=0,解得加=

-2.

所以方程为H—x—2=0,解得》=-1,尼=2.

故方程的另一根为一1.选C.］

13.已知集合P中元素x满足：x©N,且2〈x〈a,又集合尸中恰有三个元素,

则整数a=.

6[•.3GN,2〈x〈a,且集合尸中恰有三个元素，

...结合数轴(图略)知a=6.]

Ia\Al

14.(一题两空)若a,3GR,且aWO,力#0,则的可能取值所组成

ab

的集合中元素的个数为,所有元素的和为.

30[当a,6同正时，-+^=-+|=1+1=2.

abab

MZ入闩启口5向jJ引—a—b

当a,6同负时，—+-r=—+=一=一1一1=-2.

abab

当a,6异号时，—+^=0.

ab

•••同十萼的可能取值所组成的集合中元素共有3个.

ab

且3个元素的和为2+(-2)+0=0.]

15.设集合N中的元素均为实数，且满足条件：若ad,则;G/(aWl).

求证：(1)若2©N,则/中必还有另外两个元素；

(2)集合/不可能是单元素集.

[证明](1)若aG/,则11w4

1—a

又因为2GA,所以^~-=-l£A

因为一1©/,所以^---------

因为;GN,所以△y=2G4

—5

所以/中另外两个元素为一1,1.

(2)若/为单元素集，

即a?—a+l=0,方程无实数解.

所以aNp

所以集合力不可能是单元素集.

2.集合的表示

一、选择题

1.已知集合/=建©用木6},则下列关系式不成立的是()

A.OejB.1.5H

C.-1在/D.6GJ

D[,.—={X£N|A<6}={0,1,2,3,4,5},

••.6也4,故选D.]

2.把集合{x|f—3x+2=0}用列举法表示为()

A.{x=l,x=2}B.{x\x=l,x=2}

C.{x-3x+2=0}D.{1,2}

D[解方程*—3x+2=0得x=l或x=2,所以集合3半―3叶2=0}用列举

法可表示为{1,2}.]

3.下列四个集合中，不同于另外三个的是（）

A.{y|y=2}B.{x=2}

C.{2}D.{x\x2—4x+4=0}

B[{x=2}表示的是由一个等式组成的集合.]

"x+y=l,

方程组的解集是（

4.22_八

〔X—y—9

A.(-5,4)B.(5,-4)

C.{(—5,4)}D.{(5,-4)}

x-\-y=l,x=5,

D[解方程组得《故解集为（）选

22c{5,—4},D.]

〔X—y—9,J=-4,

5.下列集合的表示方法正确的是()

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xjWO，x©R,yGR}

B.不等式x—1〈4的解集为{x〈5}

C.{全体整数}

D.实数集可表示为R

D［选项A中应是xy〈O；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法

的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意

思重复.］

二、填空题

6.能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为.

{x1x=2〃，〃©N*}［正整数中所有的偶数均能被2整除.］

7.设集合力={1,-2,a2-l},B={1,成一3a,0},若8相等，则实数a

a—1=0,

1［由集合相等的概念得20°解得a=L］

由-3a=-2,

8.设一5©{x|于―ax—5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}=.

{1,3}［由题意知，一5是方程ax—5=0的一个根，

所以(-5)2+5a—5=0,得a=-4,

则方程系+ax-\-3=0,

即f—4x+3=0,

解得x=l或x=3,所以{x|x?—4x+3=0}=所,3}.］

三、解答题

9.选择适当的方法表示下列集合.

(1)由方程x(/-2x-3)=0的所有实数根组成的集合；

(2)大于2且小于6的有理数；

(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.

［解］(1)方程的实数根为一1,0,3,故可以用列举法表示为{—1,0,3},当然

也可以用描述法表示为U|x(y—2x—3)=0}.

(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但

可以用描述法表示该集合为{x©Q12〈水6}.

⑶用描述法表示该集合为

M={(x,力|y=—x+4,x©N,yeN}；

或用列举法表示该集合为

{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)).

f4'

10.已知集合力—GZk

6~x

⑴用列举法表示集合4

⑵求集合/的所有元素之和.

4

［解］⑴由二GZ,得3一x=±l,±2,±4.解得x=—1,1,2,4,5,7.

又,.,xdZ,・"={—1,1,2,4,5,7}.

(2)由⑴得集合/中的所有元素之和为一1+1+2+4+5+7=18.

11.设集合4={1,2,3},B={4,5},M={x\x=a^rb,a^A,bG*,则〃中

的元素的个数为()

A.3B.4

C.5D.6

B［当a=l,力=4时，x=5；当a=l,6=5时，x=6；当a=2,人=4时，

x=6；当a=2,6=5时，x=7；当a=3,6=4时，x=7；当a=3,6=5时，x

=8.由集合元素的互异性知〃中共有4个元素.］

12.（多选题）若集合/=3我+4狂4=0,x©R}只有一个元素，则实数N

的值为（）

A.0B.1

C.2D.3

AB［集合A中只有一个元素，即方程加+4升4=0只有一个根.当仁0时,

方程为一元一次方程，只有一个根；当NW0时，方程为一元二次方程，若只有一

个根，则/=16—164=0,即N=1.所以实数A的值为。或L］

13.已知集合力={a—2,2a?+5a,10},若一3@N,贝Ua=.

3

—5［因为一304所以a—2=—3或24+5a=-3,当a—2=—3时，a—

—1,

此时2a?+5a=—3,与元素的互异性不符，所以aW—1.

当2a,+5a=-3时，即2a2+5a+3=0,

3

解得a=—l或a=--显然a=-1不合题意.

当a=一|时，a—2=—满足互异性.

综上，a=］

14.(一题两空)设aGN,力GN,a+b=2,A={(x,力|(x—a)2+(y—a)2=56},

⑶2)e/,则&=,b=.

11［由a+力=2,得b=2—a,

代入(x—a)2+(y—a)2=56得：

(x—a)2+(y—a)2=5(2-a)①，

又因为(3,2)©N,将点代入①，可得

(3—a)2+(2—a)2=5(2—a),

整理，得2a5a+3=0,

得a=l或1.5(舍去，因为a是自然数)，

所以a=l,所以6=2—a=l,综上，a=l,b=l.］

15.对于任意两个正整数勿，n,定义某种运算“X”如下：当加，〃都为正偶

数或正奇数时，睬n=m+n,当山，〃中一个为正偶数，另一个为正奇数时，加※〃

=mn,在此定义下，求集合〃={(a,6)|a※力=12,aGN*,右GN*}中的元素有多少

个？

［解］若a,，同奇偶，有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前

面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6,6),这时有2X5+1=11(个)；

若a,6一奇一偶,有12=1X12=3X4,每种可以交换位置，这时有2X2=

4(个).

所以共有n+4=i5(个).

3.集合间的基本关系

一、选择题

1.①0©{0};②峰{0};③{0,1}。{(0,1)}；④{(a,6)}={(Qa)}.上面

关系中正确的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

B[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，。是任何非空集合的真子集；③错

误，集合{0,1}含两个元素0,1,而{(0,1)}含一个元素点(0,1),所以这两个集合

没关系；④错误，集合{(a,6)}含一个元素点(a,6),集合{(6,a)}含一个元素

点(6,a),这两个元素不同，所以集合不相等.故选B.]

2.已知集合[={—1,0,1},则含有元素0的/的子集的个数为()

A.2B.4

C.6D.8

B[根据题意，含有元素0的人的子集为{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1),

共4个•]

3.已知集合A=⑵一1},集合B=前一口,一1},且A=B,则实数力等于()

A.2B.—1

C.2或—1D.4

C:•货一m=2,「."二？或"=-1.]

y

4.若x,A={{x,y)\y=x\,B=\x,y-=1则集合A,B

X

间的关系为()

A.A号BB.译B

C.A=BD.胫B

y

BX，yx=l>={(x,y)y=x,且#0},C.B^A.]

5.已知集合8={-1,1,4},满足条件。笔庇6的集合〃的个数为()

A.3B.6

C.7D.8

C[由题意可知集合〃是集合8的非空子集，集合6中有3个元素，因此非

空子集有7个，选C.]

二、填空题

6.集合{(1,2),(—3,4)}的所有非空真子集是.

{(1,2)},{(-3,4)}[{(1,2),(—3,4)}的所有真子集有。，{(1,2)},{(-

3,4)},其非空真子集是{(1,2)},{(-3,4)}.]

7.设/={x[l<x<2},B={x|x<a],若A年B,则实数a的取值范围是.

{a|a>2}[如图，因为/呈8,所以a》2,即a的取值范围是{a|aN2}.

8.集合/={x[(a—l)f+3x—2=0}有且仅有两个子集，则a的取值为

1或一J[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a=l时，满足题

O

意.当aWl时，由/=9+8(己-1)=0可得a=-]

O

三、解答题

9.设/={x|第一8入+15=0},B={x\SA-1=0}.

(1)若a=g试判定集合力与8的关系；

(2)若比求实数a组成的集合C

[解]⑴/={x|*—8x+15=0}={5,3},a=；时，B={5},元素5是集合力

={5,3}中的元素，

集合[={5,3}中除元素5外，还有元素3,3不在集合8中，所以方星4

(2)当a=0时，由题意6=0,又力={3,5},故医4

当aWO时,B=~',又4={3,5},医4

a

止匕时』=3或5,则有a=；或a=1.

a35

所以40,

O0

10.已知集合力={x|x(一l,或x〉4},6={x|2aW启a+3},若比N,求实

数a的取值范围.

［解］(1)当8=0时，2a〉a+3,即a〉3.显然满足题意.

(2)当屏。时，根据题意作出如图所示的数轴，

-142aa+3x

a+3三2a,a+322a,

可得<或《

a+3〈一12a>4,

解得水一4或2<aW3.

综上可得，实数a的取值范围为{a1a〈一4,或a>2}.

11.若集合〃=<xx=]+；,k《Z,,集合7V=<xx=:+；,kJZ),则

()

A.M=NB.N^M

C.痒ND.以上均不对

Jk11J2A+1

C\_M=\xx=~+~,xx=---,N©Z>.

乙qT：

k1A+2

xA-=-+-,A£Z[=\xx=4,住Z>.

又2A+1,A£Z为奇数，A+2,A£Z为整数，所以也生儿］

12.(多选题)已知集合P={x|/=l},集合0={x|ax=l},若1P,那么a

的取值是()

A.0B.—1

C.1D.2

ABC［由题意得片{—1,1},

又因为如P,

①若0=。，则a=0,此时满足&P-,

②若行0,则0=<xx=!>,由题意知，1=1或2=-1,解得a=±l.

aJaa

综上可知，a的取值是0或±1.故选ABC.］

13.(一题两空)设a,力GR,集合/={1,a},B={x\x(x-a){x—b)=0},

若A=B,则a=,b=.

01\_A={1,a},解方程x(x—a)(x—6)=0,

得x=0或a或6,若A=B,则a=0,b=l.]

b

14.集合1,a,-={0,a+b],则才蜜十方期的值为

a

[b\.

—1[*.*j1,a,-'={0,a,a+力},又aWO,

b2

=0,1.3=0.a"=l,a=±1.

a

又aWl,...a=—l,...且2°19+万°2°=(—1)2°I9+O2—

15.设集合/={x|—1Wx+1W6},B={x\ffl—KX2/Z7+1}.

(1)当x©Z时，求/的非空真子集的个数；

(2)若/。8求力的取值范围.

[解]化简集合A得A={x1—2WxW5}.

⑴：xGZ,

：.A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},

即/中含有8个元素，

的非空真子集个数为2^—2=254(个).

(2)①当R—1N2勿+1,即/W—2时，B=0£A；

②当加〉一2时，

B={x\ffl—KX2/Z7+1},

因此，要医4,

m-1；：--2,

贝U只要L।即一1W辰2.

2/十1W5,

综上所述，知山的取值范围是

{m\—1或勿Wl2}.

4.并集与交集

一、选择题

1.设集合4={1,2,3},£={2,3,4},则”6=()

A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}

C.{2,3,4}D.{1,3,4}

A[•.,/={1,2,3},8={2,3,4},3,4}.

故选A.]

2.已知集合/={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则4rl■中元素的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

B「.3={1,2,3,4},B={2,4,6,8},."08={2,4}.

...Nn8中元素的个数为2.故选B.]

3.已知集合[={x|x+l<0},B={x\x-3<Q},那么集合/U8等于()

A.{x|—lWx〈3}B.{x|x〈3}

C.{x|x〈一l}D.{x|x〉3}

B[\"A={x\jr+l<0}={^|x<—1},B={x\3<0}={x\jr<3},

JUB={x|x<3},选B.]

4.已知集合力={1,3},5={1,2,勿},若4A8={1,3},则力U8=()

A.{1,2}B.{1,3}

C.{1,2,3}D.{2,3}

C[VJn^={1.3},：.3RB,：.m=3,

."={1,2,3},：.AUB={1,2,3}.]

5.设集合A={(x,y)y=ax+l},B={(x,y)|y=x+6},且4n8=集2,5)},

则()

A.a=3,b=2B.a=2,b=3

C.a=——3,b=~2D.a=——2,力=——3

5=2a+l,

B[VJn^={(2,5)},：.\,解得a=2,b=3,故选B.]

5=2+b,

二、填空题

6.已知集合/={1,2,3},B={y\y=2x~\,xG/},贝lj/n^=.

{1,3}[jn5={l,2,3}n{y|y=2x-Lx^A}

={1,2,3}n{1,3,5)

={1,3}.]

7.(一题两空)若集合A={x\—l<x<5},B={x\或x24},贝1JAUB=

,AHB=.

R{x|-l<x<L或4Wx〈5}[借助数轴可知：

4U8=R,Nn8={x|—1〈后1,或4Wx〈5}.]

—i[1-

-1145x

8.已知集合力={x|x25},集合8={x|xW/zz},且4r18={x|5W启6},则实

数m=.

B114-

5mx

6[用数轴表示集合/,8如图所示.由Nn8={x15WxW6},得加=6.]

三、解答题

3—x>0,

9.已知集合4=］x,,集合夕={x|2x—"3},求4P8,AUB.

3^+6>0

3—x>0,

［解］解不等式组.得一2〈x〈3,

,3x十6>0,

即A={x\—2<^<3}.

解不等式2x—1X3,得x〈2,即£={x|x〈2},

在数轴上分别表示集合4B,如图所示.

n-

则ACB={x\—2<^<2},AUB={x\x〈3}.

10.已知集合/={x|—2〈水4},B={x\x—m<0}.

(1)若/n8=0,求实数力的取值范围；

⑵若求实数勿的取值范围.

[解](1)•.•/={x|—2〈x<4},B={x\x<ni\,

又NC方=0,・\/W—2.

(2)A={x\—2<X4},£={x|x〈血，由得Aq8,/三4.

11.若集合4={0,l,2,x},/={l,x2},4U3=4则满足条件的实数x有()

A.1个B.2个

C.3个D.4个

B[AUB=A,.,.BQA.A={0,1,2,x},B={1,x},或f=2或

x=x,解得x=0或隹或一镜或1.经检验，当x=(或一:时满足题意，故选

B.]

12.(多选题)已知集合[={1,2},B={x\mx-\=Q],若in8=8,则符合条

件的实数力的值为()

()

A.0B.1

11

C.-D.——

ABC[当/=0时，B=0,AC8=8；

当"W0时，x=~,要使贝A=1或工=2,即/=1或"=[.]

mmm2

13.设S={x|水-1或x>5},T={x|水x〈a+8},若SUT=R,则实数a应满

足.

—3〈水一1[在数轴上表示集合S,T如图所示.因为SUT=R,由数轴可得

水-1,

<

卢+8>5,

解得一3〈水一1.

------fa——.

a—15a+8]

14.(一题两空)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19

种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3

种，后两天都售出的商品有4种.则该网店

(1)第一天售出但第二天未售出的商品有种；

(2)这三天售出的商品最少有种.

(1)16(2)29[设三天都售出的商品有x种，第一天售出，第二天未售出,

且第三天售出的商品有y种，则三天售出商品的种类关系如图所示.

由图可知：(1)第一天售出但第二天未售出的商品有19—(3—x)—x=16(种).

⑵这三天售出的商品有(16—y)+y+x+(3—x)+(6+x)+(4~x)+(14—y)

=43—y(种).

f16~y^O,

由于《介0，

114-y^O,

所以0Wj<14.

所以(43—y)最小值=43—14=29.］

所以这三天售出商品最少有29种.

15.已知集合力={x|2a+lWx<3a—5},8={x|xV—l或x>16},分别根据

下列条件求实数a的取值范围.

⑴408=0；

⑵作an必.

［解］⑴若［=0,则108=0成立.此时2a+l>3a—5,即a<6.

若NW。，如图所示，

----iIU----.

-12a+l3a-516”

(2a+lW3a—5,

则12a+lN—1,

[3a—5W16,

解得6WaW7.综上，满足条件108=0的实数a的取值范围是{a|aW7}.

(2)因为NG(4n而，所以408=4,即

显然N=0满足条件，止匕时a<6.

若如图所示，

2Q+13a-5-116x

或1----------N——A

-1162a+l3a-5x

2a+1W3a—52a+1W3a—5,

则或1

3a—5<-1“L2a+l>16.

［2a+1W3a—5,

由《解得a£0；

3a—5<—1,

2a+1W3a—5,15

由<解得心亍

2a~\~1>16,

综上，满足条件AU(AGB)的实数。的取值范围是仙oV6或0＞万

5.补集

一、选择题

1.若全集〃={0,1,2,3}且［〃={2},则集合/的真子集共有()

A.3个B.5个

C.7个D.8个

CU={0,1,3),真子集有人一1=7个.］

2.已知全集〃=R,N={x|xW0},B={x\,则集合［〃(NU8)=()

A.{x|xN0}B.{x|xWl}

C.{x|0W;r^l}D.{X\0<Xl}

D［由题意可知，NU8={x|段0,或H所以［〃C4U6)={x|0<xVl}.］

3.已知集合48均为全集〃={1,2,3,4}的子集,且「〃3U^={4},L={l,2h

则/n［历等于()

A.{3}B.{4}

C.{3,4}D.。

A「••〃={1,2,3,4},'(•£)=⑷,

：.A^B={\,2,3}.又，"={1,2},

{3}cjc{1,2,3}.

又[立={3,4},/.nCvB—{3}.]

4.设全集〃为实数集R,〃={x|x>2或水一2},"={入院三3或水1}都是全集

〃的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）

A.{x|一2Wx〈l}B.{x|-2Wx<2}

C.{x|l〈xW2}D.{x|x<2}

A［阴影部分表示的集合为Nn（［励={x］—2WxQ},故选A.］

5.已知弘N为集合/的非空真子集，且弘N不相等，若相［避=0,则机JN

等于（）

A.MB.N

C.ID.0

A［因为Nn［/=0,所以世欣如图），所以机J4股

二、填空题

6.设全集〃=R,则下列集合运算结果为R的是.(填序号)

①ZU[凡②NnO③[〃(o)；④「0

①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知ZUIN=R,故填①.]

7.设全集〃=R,A={x\x<l},B={x\x>/n},若L/C8则实数r的取值范围

是.

{ffl|®<1}[V[uA={x\x^W,B={x\x>®},

...由-可知成1.]

8.已知集合/={x|—2Wx<3},B={^|X—1),则NC([R8)=.

{x|—lWx〈3}l'."A={x\—2<x<3},B={x\x<—1},

卜8={x|x>—1},

.•./n([R8)={X|—lWx<3}.]

三、解答题

9.已知々{1,2,3,4,5,6,7,8},4={3,4,5知B={4,7,8},求408,AUB,

图)/n([必)，(「Mu(

[解]法一(直接法)：由已知易求得力H8={4},-6={3,4,5,7,8},勿=

(1,2,6,7,8},[酒={1,2,3,5,6},

(「Mn(「1)={1,2,6},An(L而={3,5},

([溯U8={1,2,4,6,7,8).

法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得AHB={4},AUB=

{3,4,5,7,8},([/n([/)={1,2,6},NA([为={3,5},([l;A)U2?=

{1,2,4,6,7,8).

10.已知全集U={x|x^4},集合力={x\—2<K3},B={x\—，求NC8,

(LH)UB,/n([i),

［解］如图所示.

-3-Z-1U1/14

A={x|—2<X3},6={x|—3WJT^2},U={x\x^4},

.,」〃/={x|xW—2,或3WxW4},

[/={x|x<-'3,或2〈^r^4}.

ADB=[x\—2<x^2},AUB={x\—3^X3}.

故(「/)U8={x|xW2,或3WxW4},

in([£)={x|2〈水3},

fU为={x|x(一3,或3W启4}.

11.已知全集片{1,2,3,4,5,6,7},4={3,4,5},1={1,3,6},那么集合{2,7}

是()

A.AUBB.AHB

cL(4n而D.「〃（山而

D［•.3U8={1,3,4,5,6},••」〃au为={2,7}.〕

12.已知集合［={x|x<a},B={x\\<x<2］,且NU（［R8）=R,则实数a的

取值范围是（）

A.{a|aWl}B.{a\a<l}

C.{a|a22}D.{a\a>2}

C［由于4U（［R8）=R,则医/,可知心2.

故选c.］

13.设全集〃={1,2,*—2},A={1,x},则「/=.

{2}［若x=2,则2=2,与集合中元素的互异性矛盾，故xW2,从而x

=V—2,解得x=-1或x=2（舍去）.

故〃={1,2,—1）,A={1,—1},则「一={2}.］

14.（一题两空）已知全集〃={不大于20的素数},若M,N为〃的两个子集，

且满足（［加={3,5},（［成nx={7,19},（［也n（［加={2,17},则M=

，N=.

{3,5,11,13}{7,11,13,19}［法一："={2,3,5,7,11,13,17,19},如图，

所以M={3,5,11,13},N={7,11,13,19）.

法二：因为〃n（「网={3,5},

所以3@必5G〃且3生儿50

又因为Q励HN={7,19},

所以7G儿19GN且74M,19由K

又因为（［励0（「m={2,17}.

所以「〃（如的={2,17},

所以4{3,5,H,13},N={7,11,13,19}.］

15.设全集〃=R,集合N={x|xW—2或x25},B={x\x<2}.求：

⑴［〃（NU而；

⑵记「〃（/U6）=〃，C={^|2a——a},且CC〃=C,求a的取值范围.

［解］（1）由题意知，<={x|后一2或x》5},B={x\JT^2）,

则/U8={x|xW2或xN5},又全集〃=R,则={x|2〈x〈5}.

（2）由⑴得〃={x|2〈x<5},由得走〃

①当。=0时，有一a〈2a—3,解得a〉l；

f2a—3W—a,

②当今0时，有｛2a—3>2,

L一水5,

解得a@0.

综上，a的取值范围为{a|a〉l}.

6.充分条件与必要条件

一、选择题

1.已知集合[={1,a},^={1,2,3},则“a=3”是“NG夕的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

A匚3={1,a},8={1,2,3},AQB,且aWl,，a=2或3,:“a

=3”是“£B”的充分不必要条件.]

2.“第一4x—5=0”是“x=5”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

B[由f—4x—5=0得x=5或x=—1,则当x=5时，*,一以一5=0成立，

但第一4才一5=0时，x=5不一定成立，故选B.]

3.下列条件中，是/〈4的必要不充分条件的是（）

A.-2WJ<2B.-2<x<0

C.0〈后2D.1<K3

A[由*〈4得一2〈x〈2,必要不充分条件的x的范围真包含{x1—2<x<2},故

选A.]

4.“|x|=|y1"是“x=y”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

B[若x=l,y=—1,贝=但xWy；而x=g|x|=|y|,故选B.]

5.a<0,水0的一个必要条件为()

A.a+/KOB.a—力〉0

A[a+伙0=KO,而a〈0,沃Ona+/?〈0.故选A.]

二、填空题

6.已知△力8C,△48K,两三角形对应角相等是△力比丝△48K的

条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)

必要不充分[由两三角形对应角相等反之由

△A8虑/A=NA1,/B=/艮,ZC=ZCi.]

7.已知a,6是实数，则“a〉O且6〉0”是“a+力0且a力0”的条件.

充要[因为a〉0,b>0,所以a+力0,ab>0,

所以充分性成立；因为劭〉0,所以a与，同号，又a+力0,所以a>0且力0,

所以必要性成立.故“a〉0且力0”是“a+力0且劭〉0”的充要条件.]

8.条件0：1—x(0,条件g：x>a,若夕是g的充分条件，则a的取值范围是

{a|aWl}[p：x〉l,若p是g的充分条件，则png,即夕对应集合是g对应

集合的子集，故aWL]

三、解答题

9.指出下列各组命题中，0是g的什么条件：

(1)在△48。中，p：A>B,q：BOAC；

(2)p：a=3,q：(a+2)(a—3)=0；

(3)p：a(b,q：%〈1.

［解］在(1)中，由大角对大边，且给8知比>47,反之也正确，所以夕是q

的充要条件；

在(2)中，若a=3,则(a+2)(a—3)=0,但(a+2)(a—3)=0不一定a=3,

所以。是q的充分条件但不